Du nouveau côté interactivité : la résolution d’équations avec étapes intermédiaires et les schémas en barre

5 octobre 2026

MathALÉA sait depuis longtemps vérifier une réponse : un nombre, une fraction, un point sur un repère… Mais en mathématiques, ce qui compte souvent, c’est le chemin autant que le résultat. Deux nouveaux composants interactifs s’attaquent à cette question :

• les équations pas à pas, qui fait résoudre une équation ou une inéquation pas à pas ;
• le schéma en barre, qui fait modéliser un problème avant de le résoudre.

Voyons-les en action.

Résoudre une équation étape par étape

Le principe

L’énoncé est affiché sur la première ligne. L’élève écrit la ligne suivante, clique sur Évaluer, et MathALÉA vérifie que la nouvelle ligne est équivalente à la précédente. Si c’est le cas, la ligne est validée et une nouvelle ligne apparaît. L’élève continue jusqu’à obtenir la solution.

Quelques points importants :

• Aucune méthode n’est imposée. Le contrôle porte sur l’équivalence des équations, pas sur une écriture attendue : 9x = 6x + 15 et 3x − 7 = 8 sont toutes deux des étapes valables pour 9x − 7 = 6x + 8. L’élève choisit sa stratégie.
• Une étape fausse est signalée tout de suite, en rouge, avec la mention « Étape incorrecte ».
• Le clavier virtuel est adapté : il propose directement la lettre de l’inconnue, les fractions et les opérations.

Les inéquations aussi

Cet outil gère les inéquations (<, >, ≤, ≥) et surveille en particulier le retournement du signe lorsqu’on multiplie ou divise par un nombre négatif, une erreur classique.

Ici, l’élève a oublié de retourner le signe en passant de −6x > 6 à x > −1 : l’étape est refusée. Il corrige en x < −1 et la représentation de l’ensemble des solutions sur la droite graduée apparaît.

Deux façons de noter : évaluation ou entraînement

Le professeur choisit, dans les paramètres de l’exercice, la façon de traiter une étape fausse quand l’exercice est interactif.

Barème sur 1 point (évaluation). La première étape fausse arrête l’exercice : la question est comptée fausse.

Barème sur 2 points (entraînement). L’élève a le droit de se corriger. L’étape fausse reste visible en rouge, puis il reprend depuis la dernière étape correcte. La question vaut 2 points :

Dans les deux cas, le total de chaque question est fixe, quel que soit l’énoncé tiré au sort : le score remonté vers Capytale ou ÉLÉA ou un autre LMS reste cohérent.

Et hors interactivité ?

Hors du mode interactif, l’énoncé s’affiche simplement comme une équation, sans cadre ni bouton : le même exercice sert donc au travail sur papier ou en projection. Une case à cocher « Mode entraînement en non interactif » permet aussi de transformer l’exercice en brouillon non noté, pour s’entraîner librement.

Où le trouver ?

Cet outil est disponible dans les exercices suivants :

Le schéma en barre : modéliser avant de calculer

Pourquoi ?

Face à un problème, beaucoup d’élèves cherchent « l’opération » sans avoir compris la situation. Le schéma en barre, très présent dans les manuels et les programmes, aide à représenter les quantités et à repérer ce qui est connu et ce qui est cherché. MathALÉA propose désormais le schéma en barre de façon interactive.

Quatre schémas pour les problèmes arithmétiques

Dans l’exercice 6N4A-5 — Modéliser un problème par un schéma en barre —, l’élève lit un problème, puis choisit le schéma qui le modélise parmi quatre :

• additif de parties-tout ;
• additif de comparaison ;
• multiplicatif de parties-tout ;
• multiplicatif de comparaison.

Compléter le schéma

Une fois le schéma choisi, tous ses textes sont éditables : l’élève écrit les grandeurs, les nombres du problème et un « ? » pour la valeur cherchée. Dans les schémas multiplicatifs, il règle aussi le nombre de rectangles (de 2 à 5, ou « + » pour des pointillés). Le bouton « Changer de schéma » permet de revenir sur son choix sans perdre ce qui est déjà écrit.

Une fois le schéma construit, l’élève répond à la question dans une phrase de conclusion. La question vaut 2 points : un pour le schéma, un pour la réponse.

La correction

La vérification porte sur ce qui est mathématiquement essentiel : le bon type de schéma et les nombres au bon endroit. Les libellés sont libres (« Matin 12 pages », « 12 », « Isabelle 12 » sont tous acceptés pour un même rectangle), et l’élève n’est pas pénalisé s’il échange les deux parties d’un schéma parties-tout.

La correction affiche ensuite le schéma attendu, la justification du choix du schéma (« C’est un problème multiplicatif de comparaison : on connaît le tout et le nombre de fois… ») et les calculs.

Des réglages pour différencier

L’exercice propose plusieurs paramètres :

• les types de problèmes proposés (un seul schéma pour s’entraîner, ou un mélange) ;
• imposer le type de schéma : l’élève n’a plus qu’à le compléter, ce qui allège la tâche pour les plus fragiles ;
• les unités dans les calculs de la correction.

Pour le professeur : un outil de création de schémas

Le schéma en barre est aussi disponible comme outil du professeur (P030, Créer un schéma en barre). On choisit un type de schéma, on le complète, et on l’utilise pour modéliser un problème au tableau.

Côté sorties imprimées, le composant sait aussi produire du LaTeX (TikZ) et du Typst : un exercice qui contient un schéma en barre peut donc figurer dans une fiche ou une évaluation papier.

Et aussi…

Traceur de courbe

Horloge interactive

Cercle trigonométrique

Tableaux de signes et de variations

D’autres idées suivront

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