import Exercice from '../Exercice.js'
import { fixeBordures, mathalea2d } from '../../modules/2dGeneralites.js'
import { point, segmentAvecExtremites, labelPoint, arcPointPointAngle, texteSurSegment, texteSurArc, rotation, homothetie } from '../../modules/2d.js'
import { context } from '../../modules/context.js'
import { choice, randint, listeQuestionsToContenu, choisitLettresDifferentes, texNum, combinaisonListes } from '../../modules/outils.js'
import { fraction, abs, multiply, evaluate, divide, isInteger, pow, round, subtract, max } from 'mathjs'
export const titre = 'Homothétie (calculs)'
// eslint-disable-next-line no-debugger
// debugger
// Les exports suivants sont optionnels mais au moins la date de publication semble essentielle
export const dateDePublication = '28/11/2021' // La date de publication initiale au format 'jj/mm/aaaa' pour affichage temporaire d'un tag
/**
* Calculs dans une homothétie : longueurs, aires.
* @author Frédéric PIOU
* Référence
*/
export const uuid = '6f383'
export const ref = '3G13'
export default function CalculsHomothetie () {
Exercice.call(this) // Héritage de la classe Exercice()
this.consigne = ''
this.nbQuestions = 4 // Nombre de questions par défaut
this.nbCols = 0 // Uniquement pour la sortie LaTeX
this.nbColsCorr = 0 // Uniquement pour la sortie LaTeX
this.tailleDiaporama = 1 // Pour les exercices chronométrés. 50 par défaut pour les exercices avec du texte
this.video = '' // Id YouTube ou url
this.correctionDetailleeDisponible = true
this.correctionDetaillee = true
context.isHtml ? (this.spacing = 2.5) : (this.spacing = 0)
context.isHtml ? (this.spacingCorr = 2.5) : (this.spacingCorr = 0)
this.sup = 'all' // Type d'exercice
this.sup2 = 3 // 1 : Homothéties de rapport positif, 2: de rapport négatif 3 : mélange
this.sup3 = 1 // Choix des valeurs
this.sup4 = true // Affichage des figures facultatives dans l'énoncé (en projet)
this.besoinFormulaireNumerique = [
'Type de question', 12, [
'1 : Calculer le rapport',
'2 : Calculer une longueur image',
'3 : Calculer une longueur antécédent',
'4 : Calculer une longueur image (deux étapes)',
'5 : Calculer une longueur antécédent (deux étapes)',
'6 : Calculer une aire image',
'7 : Calculer une aire antécédent',
'8 : Calculer le rapport à partir des aires',
'9 : Calculer le rapport connaissant OA et AA\'',
'10: Encadrer le rapport k',
'11: Encadrer le rapport k connaissant OA et AA\'',
'12: Ordre aléatoire des questions'
].join('\n')
]
this.besoinFormulaire2Numerique = [
'Signe du rapport',
3,
'1 : positif\n2 : négatif\n3 : mélange'
]
this.besoinFormulaire3Numerique = [
'Choix des valeurs',
3,
'1 : k est décimal (0.1 < k < 4) \n2 : k est une fraction k = a/b avec (a,b) in [1;9]\n3 : k est une fraction et les mesures sont des entiers'
]
this.besoinFormulaire4CaseACocher = ['Figure dans l`énoncé (1-6,9-11)', false]
this.nouvelleVersion = function (numeroExercice) {
this.listeQuestions = [] // Liste de questions
this.listeCorrections = [] // Liste de questions corrigées
let typeQuestionsDisponibles = []
if (this.sup === 'all' || this.sup === 12) {
typeQuestionsDisponibles = ['rapport', 'image', 'antécédent', 'image2etapes', 'antecendent2etapes', 'aireImage', 'aireAntécédent', 'aireRapport', 'rapport2', 'encadrerk', 'encadrerk2']
} else {
typeQuestionsDisponibles = [['rapport', 'image', 'antécédent', 'image2etapes', 'antecendent2etapes', 'aireImage', 'aireAntécédent', 'aireRapport', 'rapport2', 'encadrerk', 'encadrerk2'][this.sup - 1]]
}
const listeTypeQuestions = combinaisonListes(typeQuestionsDisponibles, this.nbQuestions)
const kEstEntier = this.sup3 > 1
const valeursSimples = this.sup3 === 3
for (let i = 0, approx, environ, melange, donnee1, donnee2, donnee3, donnees, texte, texteCorr, cpt = 0; i < this.nbQuestions && cpt < 50;) { // Boucle principale où i+1 correspond au numéro de la question
const lettres = choisitLettresDifferentes(5, ['P', 'Q', 'U', 'V', 'W', 'X', 'Y', 'Z'])
const A = lettres[0]; const hA = lettres[1]; const O = lettres[2]; const B = lettres[3]; const hB = lettres[4]
const ks = fraction(choice([[1], [-1], [-1, 1]][this.sup2 - 1]))
let k = fraction(1, 1)
while (abs(k).toString() === '1') {
k = kEstEntier ? multiply(fraction(randint(1, 9), randint(1, 9)), ks) : multiply(fraction(choice([randint(15, 40) / 10, randint(1, 9) / 10])), ks)
}
let absk = abs(k)
const agrandissement = evaluate(absk > 1)
const kpositif = evaluate(k > 0)
const longueurEntiere = valeursSimples ? fraction(randint(1, 19)) : fraction(randint(11, 99))
let OA = multiply(agrandissement ? divide(longueurEntiere, 10) : longueurEntiere, 10 ** (valeursSimples) * absk.d ** (kEstEntier))
let OhA = multiply(k, OA)
let OB = multiply(divide(randint(10, 99, [parseInt(longueurEntiere.toString())]), fraction(10)), 10 ** (valeursSimples) * absk.d ** (kEstEntier))
let OhB = multiply(k, OB)
let AhA = subtract(OhA, OA)
let kAire = fraction(choice([randint(1, 4) + 0.5 + choice([0, 0.5]), randint(1, 9) / 10]))
let Aire = valeursSimples ? fraction(randint(10, 99)) : fraction(randint(100, 999) / 10)
let hAire = multiply(pow(kAire, 2), Aire)
let hAireArrondie = round(hAire, 2)
const plusgrandque = agrandissement ? '>' : '<'
const unAgrandissement = agrandissement ? 'un agrandissement' : 'une réduction'
const intervallek = agrandissement ? (kpositif ? '$k > 1$' : '$k < -1$') : (kpositif ? '$0 < k < 1$' : '$-1 < k < 0$')
const positif = kpositif ? 'positif' : 'négatif'
const signek = kpositif ? '' : '-'
const lopposede = kpositif ? '' : 'l\'opposé de '
const lopposedu = kpositif ? 'le' : 'l\'opposé du '
const derapportpositifet = this.sup4 ? '' : `de rapport ${positif} et `
const inNotin = kpositif ? '\\in' : '\\notin'
const illustrerParUneFigureAMainLevee = this.sup4 ? '' : 'Illustrer la situation par une figure à main levée.<br><br>'
let kinverse = abs(divide(1, k))
const OhAdivkInversed = texNum(abs(divide(OhA, kinverse.d)))
const OhBdivkInversed = texNum(abs(divide(OhB, kinverse.d)))
const largeurFigure = divide(10, max(abs(OA), abs(OhA), abs(AhA)))
let testFigureCorrigee = true
let correctionOhA = OhA
let correctionOA = OA
if (evaluate(abs(k) < 0.3)) {
correctionOhA = multiply(multiply(fraction(3, 10), OA), (-1) ** evaluate(k < 0))
} else if (evaluate(abs(k) < 1 && abs(k) > 0.7)) {
correctionOhA = multiply(multiply(fraction(7, 10), OA), (-1) ** evaluate(k < 0))
} else if (evaluate(abs(k) > 1 && abs(k) < 1.3)) {
correctionOhA = multiply(multiply(fraction(13, 10), OA), (-1) ** evaluate(k < 0))
} else if (evaluate(abs(k) > 4)) {
correctionOA = multiply(fraction(2, 1), OA)
} else {
testFigureCorrigee = false
}
const figurealechelle = !(testFigureCorrigee && this.sup4) || [4, 5, 6, 7, 8].includes(listeTypeQuestions[i]) ? '' : '(La figure n\'est pas à l\'échelle)'
const figurealechelle2 = !(this.sup4) ? '' : '(La figure n\'est pas à l\'échelle)'
let figure = {
O: point(0, 0, `${O}`),
A: point(multiply(correctionOA, largeurFigure).valueOf(), 0, `${A}`, 'below'),
hA: point(multiply(correctionOhA, largeurFigure).valueOf(), 0, `${hA}`, kpositif ? 'below' : 'above')
}
figure = Object.assign({}, figure, {
B: homothetie(rotation(figure.A, figure.O, 40), figure.O, 1.2, `${B}`),
hB: homothetie(rotation(figure.hA, figure.O, 40), figure.O, 1.2, `${hB}`, kpositif ? 'above' : 'below')
})
kinverse = { tex: texNum(kinverse, kEstEntier), n: kinverse.n, d: kinverse.d }
OhA = texNum(abs(OhA))
const OhAtimeskinverse = (valeursSimples && !isInteger(absk)) ? `=${OhA}\\times ${kinverse.tex}` + (kinverse.d !== 1 ? `=\\dfrac{${OhA}}{${kinverse.d}}\\times ${kinverse.n}=${OhAdivkInversed}\\times ${kinverse.n}` : '') : ''
OhB = texNum(abs(OhB))
const OhBtimeskinverse = (valeursSimples && !isInteger(absk)) ? `=${OhB}\\times ${kinverse.tex}` + (kinverse.d !== 1 ? `=\\dfrac{${OhB}}{${kinverse.d}}\\times ${kinverse.n}=${OhBdivkInversed}\\times ${kinverse.n}` : '') : ''
hAire = texNum(hAire)
hAireArrondie = texNum(hAireArrondie)
k = texNum(k, kEstEntier)
kAire = texNum(kAire, kEstEntier)
const parentheseskAire = (absk.d === 1 || this.sup3 === 1) && kpositif ? signek + kAire : String.raw`\left(${signek}${kAire}\right)`
absk = texNum(absk, kEstEntier)
OA = texNum(OA)
AhA = texNum(abs(AhA))
OB = texNum(OB)
Aire = texNum(Aire)
const calculsOhA = !kpositif ? `${hA}${A} - ${O}${A} = ${AhA} - ${OA}` : agrandissement ? `${O}${A} + ${A}${hA} = ${OA} + ${AhA} ` : `${O}${A} - ${A}${hA} = ${OA} - ${AhA}`
figure = Object.assign({}, figure, {
segmentOA: segmentAvecExtremites(figure.O, figure.A),
segmentOhA: segmentAvecExtremites(figure.O, figure.hA),
segmentOB: segmentAvecExtremites(figure.O, figure.B),
segmentOhB: segmentAvecExtremites(figure.O, figure.hB)
})
figure = Object.assign({}, figure, {
arcOA: agrandissement || !kpositif ? figure.A : arcPointPointAngle(figure.O, figure.A, 60, false),
arcOhA: !agrandissement || !kpositif ? figure.hA : arcPointPointAngle(figure.O, figure.hA, 60, false),
arcOB: agrandissement || !kpositif ? figure.B : arcPointPointAngle(figure.B, figure.O, 60, false),
arcOhB: !agrandissement || !kpositif ? figure.hB : arcPointPointAngle(figure.hB, figure.O, 60, false),
arcAhA: kpositif ? figure.A : arcPointPointAngle(figure.hA, figure.A, 60, false),
legendeOA: agrandissement || !kpositif ? texteSurSegment(`${OA.replace('{,}', ',')} cm`, figure.A, figure.O, 'black', 0.30) : texteSurArc(`${OA.replace('{,}', ',')} cm`, figure.O, figure.A, 60, 'black', 0.30),
legendeOhA: !agrandissement || !kpositif ? texteSurSegment(`${OhA.replace('{,}', ',')} cm`, figure.hA, figure.O, 'black', 0.30) : texteSurArc(`${OhA.replace('{,}', ',')} cm`, figure.O, figure.hA, 60, 'black', 0.30),
legendeOB: agrandissement || !kpositif ? texteSurSegment(`${OB.replace('{,}', ',')} cm`, figure.O, figure.B, 'black', 0.30) : texteSurArc(`${OB.replace('{,}', ',')} cm`, figure.B, figure.O, 60, 'black', 0.30),
legendeOhB: !agrandissement || !kpositif ? texteSurSegment(`${OhB.replace('{,}', ',')} cm`, figure.O, figure.hB, 'black', 0.30) : texteSurArc(`${OhB.replace('{,}', ',')} cm`, figure.hB, figure.O, 60, 'black', 0.30),
legendeAhA: kpositif ? texteSurSegment(`${AhA.replace('{,}', ',')} cm`, figure.hA, figure.A, 'black', 0.30) : texteSurArc(`${AhA.replace('{,}', ',')} cm`, figure.hA, figure.A, 60, 'black', 0.30)
})
figure = Object.assign({}, figure, {
legendeOAi: agrandissement || !kpositif ? texteSurSegment('?', figure.O, figure.A, 'black', 0.30) : texteSurArc('?', figure.O, figure.A, 60, 'black', 0.30),
legendeOhAi: !agrandissement || !kpositif ? texteSurSegment('?', figure.O, figure.hA, 'black', 0.30) : texteSurArc('?', figure.O, figure.hA, 60, 'black', 0.30),
legendeOBi: agrandissement || !kpositif ? texteSurSegment('?', figure.O, figure.B, 'black', 0.30) : texteSurArc('?', figure.B, figure.O, 60, 'black', 0.30),
legendeOhBi: !agrandissement || !kpositif ? texteSurSegment('?', figure.O, figure.hB, 'black', 0.30) : texteSurArc('?', figure.hB, figure.O, 60, 'black', 0.30)
})
figure.arcOA.pointilles = 5
figure.arcOhA.pointilles = 5
figure.arcOB.pointilles = 5
figure.arcOhB.pointilles = 5
figure.arcAhA.pointilles = 5
// const fscale = context.isHtml ? kpositif ? 1 : 0.7 : kpositif ? 0.7 : 0.5
const fscale = context.isHtml ? 1 : kpositif ? 0.7 : 0.6
const flabelsRapport = labelPoint(figure.O, figure.A, figure.hA)
let frapport = mathalea2d(Object.assign({}, fixeBordures([figure.segmentOA, figure.segmentOhA, figure.legendeOA, figure.legendeOhA]), { style: 'inline', scale: fscale }), figure.segmentOA, figure.segmentOhA, figure.arcOA, figure.arcOhA, figure.legendeOA, figure.legendeOhA, flabelsRapport)
frapport = { enonce: (this.sup4 ? '<br><br>' + frapport : ''), solution: frapport }
const flabelsImage = labelPoint(figure.O, figure.A, figure.hA)
let fImage = mathalea2d(Object.assign({}, fixeBordures([figure.A, figure.O, figure.hA, figure.segmentOA, figure.segmentOhA, figure.legendeOA, figure.legendeOhA]), { style: 'inline', scale: fscale }), figure.segmentOA, figure.segmentOhA, figure.arcOA, figure.arcOhA, figure.legendeOA, figure.legendeOhAi, flabelsImage)
fImage = { enonce: (this.sup4 ? fImage : ''), solution: fImage }
const flabelsAntecedent = labelPoint(figure.O, figure.A, figure.hA)
let fAntecedent = mathalea2d(Object.assign({}, fixeBordures([figure.A, figure.O, figure.hA, figure.segmentOA, figure.segmentOhA, figure.legendeOA, figure.legendeOhA]), { style: 'inline', scale: fscale }), figure.segmentOA, figure.segmentOhA, figure.arcOA, figure.arcOhA, figure.legendeOAi, figure.legendeOhA, flabelsAntecedent)
fAntecedent = { enonce: (this.sup4 ? fAntecedent : ''), solution: fAntecedent }
const flabelsImage2etapes = labelPoint(figure.O, figure.A, figure.hA, figure.B, figure.hB)
let fImage2etapes = mathalea2d(Object.assign({}, fixeBordures([figure.A, figure.O, figure.hA, figure.segmentOA, figure.segmentOhA, figure.B, figure.hB, figure.segmentOB, figure.segmentOhB, figure.legendeOA, figure.legendeOhA, figure.legendeOB, figure.legendeOhB]), { style: 'inline', scale: fscale }), figure.segmentOA, figure.segmentOhA, figure.segmentOB, figure.segmentOhB, figure.legendeOB, figure.arcOB, figure.legendeOhBi, figure.arcOhB, figure.legendeOA, figure.arcOA, figure.legendeOhA, figure.arcOhA, flabelsImage2etapes)
fImage2etapes = { enonce: (this.sup4 ? fImage2etapes : ''), solution: fImage2etapes }
const flabelsAntecedent2etapes = labelPoint(figure.O, figure.A, figure.hA, figure.B, figure.hB)
let fAntecedent2etapes = mathalea2d(Object.assign({}, fixeBordures([figure.A, figure.O, figure.hA, figure.segmentOA, figure.segmentOhA, figure.B, figure.hB, figure.segmentOB, figure.segmentOhB, figure.legendeOA, figure.legendeOhA, figure.legendeOB, figure.legendeOhB]), { style: 'inline', scale: fscale }), figure.segmentOA, figure.segmentOhA, figure.segmentOB, figure.segmentOhB, figure.legendeOBi, figure.arcOB, figure.legendeOhB, figure.arcOhB, figure.legendeOA, figure.arcOA, figure.legendeOhA, figure.arcOhA, flabelsAntecedent2etapes)
fAntecedent2etapes = { enonce: (this.sup4 ? fAntecedent2etapes : ''), solution: fAntecedent2etapes }
let frapport2 = mathalea2d(Object.assign({}, fixeBordures([figure.segmentOA, figure.segmentOhA, figure.legendeOA, figure.legendeAhA, flabelsRapport]), { style: 'inline', scale: fscale }), figure.segmentOA, figure.segmentOhA, figure.arcOA, figure.arcAhA, figure.legendeOA, figure.legendeAhA, flabelsRapport)
frapport2 = { enonce: (this.sup4 ? '<br><br>' + frapport2 : ''), solution: frapport2 }
switch (listeTypeQuestions[i]) {
case 'rapport':
donnees = [String.raw`${O}${hA}=${OhA}\text{ cm}`, String.raw`${O}${A}=${OA}\text{ cm}`]
melange = combinaisonListes([0, 1])
donnee1 = donnees[melange[0]]
donnee2 = donnees[melange[1]]
texte = String.raw`$${hA}$ est l'image de $${A}$
par une homothétie ${derapportpositifet}
de centre $${O}$ tel que $ {${donnee1}}$ et $ {${donnee2}}$.
<br><br>
${illustrerParUneFigureAMainLevee}
Calculer le rapport $k$ de cette homothétie ${figurealechelle}.
${frapport.enonce}
`
texteCorr = String.raw`
$k=${signek}\dfrac{${O}${hA}}{${O}${A}}=${signek}\dfrac{${OhA}}{${OA}}=${k}$.
`
if (this.correctionDetaillee) {
texteCorr = String.raw`$[${O}${hA}]$ est l'image de $[${O}${A}]$
et $${O} ${hA} ${plusgrandque} ${O} ${A}$
donc c'est ${unAgrandissement} et on a ${intervallek}.
<br><br> ${frapport.solution}
`
texteCorr += String.raw`<br><br>
Le rapport de cette homothétie est ${lopposedu} quotient
de la longueur d'un segment "à l'arrivée"
par sa longueur "au départ".
<br><br>
Soit $k=${signek}\dfrac{${O}${hA}}{${O}${A}}=${signek}\dfrac{${OhA}}{${OA}}=${k}$.
`
}
break
case 'image':
texte = String.raw`$${hA}$ est l'image de $${A}$ par une homothétie
de centre $${O}$ et de rapport $k=${k}$
tel que $ {${O}${A}=${OA}\text{ cm}}$.
<br><br>
${illustrerParUneFigureAMainLevee}
Calculer $${O}${hA}$ ${figurealechelle}.
<br><br>${fImage.enonce}
`
texteCorr = String.raw`
$${O}${hA}= ${absk} \times ${OA} = ${OhA}~\text{cm}$.
`
if (this.correctionDetaillee) {
texteCorr = String.raw`
${intervallek} donc $[${O}${hA}]$ est ${unAgrandissement} de $[${O}${A}]$.
<br><br>${fImage.solution}
`
texteCorr += String.raw`<br><br>
Une homothétie de rapport ${positif} est
une transformation qui multiplie
toutes les longueurs par ${lopposede} son rapport.
<br><br>
Soit $${O}${hA}=${signek}k \times ${O}${A}$.
<br><br>
Donc $${O}${hA}= ${absk} \times ${OA} = ${OhA}~\text{cm}$.
`
}
break
case 'antécédent':
texte = String.raw`$${hA}$ est l'image de $${A}$ par une
homothétie de centre $${O}$ et de rapport
$k=${k}$ tel que $ {${O}${hA}=${OhA}\text{ cm}}$.
<br><br>
${illustrerParUneFigureAMainLevee}
Calculer $${O}${A}$ ${figurealechelle}.
<br><br>${fAntecedent.enonce}
`
texteCorr = String.raw`$${O}${A}=\dfrac{${O}${hA}}{${absk}}=\dfrac{${OhA}}{${absk}} = ${OA}~\text{cm}$.`
if (this.correctionDetaillee) {
texteCorr = String.raw`
${intervallek} donc $[${O}${hA}]$ est ${unAgrandissement} de $[${O}${A}]$.
<br><br>${fAntecedent.solution}
`
texteCorr += String.raw`<br><br>
Une homothétie de rapport ${positif} est
une transformation qui multiplie
toutes les longueurs par ${lopposede} son rapport.
<br><br>
Soit $${O}${hA}=${signek}k \times ${O}${A}$.
<br><br>
Donc $${O}${A}=\dfrac{${O}${hA}}{${signek}k}=\dfrac{${OhA}}{${absk}} ${OhAtimeskinverse} = ${OA}~\text{cm}$.
`
}
break
case 'image2etapes':
donnees = [String.raw`${O}${B}=${OB}\text{ cm}`, String.raw`${O}${hA}=${OhA}\text{ cm}`, String.raw`${O}${A}=${OA}\text{ cm}`]
melange = combinaisonListes([0, 1, 2])
donnee1 = donnees[melange[0]]
donnee2 = donnees[melange[1]]
donnee3 = donnees[melange[2]]
texte = String.raw`$${hA}$ et $${hB}$ sont les images respectives
de $${A}$ et $${B}$ par une homothétie
${derapportpositifet} de centre $${O}$ tel que
$ {${donnee1}}$, $ {${donnee2}}$ et $ {${donnee3}}$.
<br><br>
${illustrerParUneFigureAMainLevee}
Calculer $${O}${hB}$ ${figurealechelle2}.
<br><br>${fImage2etapes.enonce}
`
texteCorr = String.raw`
$k=${signek}\dfrac{${O}${hA}}{${O}${A}}=${signek}\dfrac{${OhA}}{${OA}}=${k}$ et $${O}${hB}= ${absk} \times ${OB} = ${OhB}~\text{cm}$.
`
if (this.correctionDetaillee) {
texteCorr = String.raw`$[${O}${hA}]$ est l'image de $[${O}${A}]$
et $${O} ${hA} ${plusgrandque} ${O} ${A}$
donc c'est ${unAgrandissement} et on a ${intervallek}.
<br><br>${fImage2etapes.solution}
`
texteCorr += String.raw`<br><br>
Le rapport de cette homothétie est
${lopposedu} quotient de la longueur d'un segment
"à l'arrivée" par sa longueur "au départ".
<br><br>
Soit $k=${signek}\dfrac{${O}${hA}}{${O}${A}}=${signek}\dfrac{${OhA}}{${OA}}=${k}$.
<br><br>
$[${O}${hB}]$ est l'image de $[${O}${B}]$.
<br><br>
Or une homothétie de rapport ${positif}
est une transformation qui multiplie
toutes les longueurs par ${lopposede} son rapport.
<br><br>
Soit $${O}${hB}= ${signek}k \times ${O}${B}$.
<br><br>
Donc $${O}${hB}= ${absk} \times ${OB} = ${OhB}~\text{cm}$.
`
}
break
case 'antecendent2etapes':
donnees = [String.raw`${O}${hB}=${OhB}\text{ cm}`, String.raw`${O}${hA}=${OhA}\text{ cm}`, String.raw`${O}${A}=${OA}\text{ cm}`]
melange = combinaisonListes([0, 1, 2])
donnee1 = donnees[melange[0]]
donnee2 = donnees[melange[1]]
donnee3 = donnees[melange[2]]
texte = String.raw`$${hA}$ et $${hB}$ sont les images respectives
de $${A}$ et $${B}$ par une homothétie ${derapportpositifet}
de centre $${O}$ tel que
$ {${donnee1}}$, $ {${donnee2}}$ et $ {${donnee3}}$.
<br><br>
${illustrerParUneFigureAMainLevee}
Calculer $${O}${B}$ ${figurealechelle2}.
<br><br>${fAntecedent2etapes.enonce}
`
texteCorr = String.raw`$k=${signek}\dfrac{${O}${hA}}{${O}${A}}=${signek}\dfrac{${OhA}}{${OA}}=${k}$
et $${O}${B}=\dfrac{${O}${hB}}{${absk}}=\dfrac{${OhB}}{${absk}} = ${OB}~\text{cm}$.`
if (this.correctionDetaillee) {
texteCorr = String.raw`$[${O}${hA}]$ est l'image de $[${O}${A}]$
et $${O} ${hA} ${plusgrandque} ${O} ${A}$
donc c'est ${unAgrandissement} et on a ${intervallek}.
<br><br>${fAntecedent2etapes.solution}
`
texteCorr += String.raw`<br><br>
Le rapport d'une homothétie est ${lopposedu} quotient
de la longueur d'un segment "à l'arrivée" par sa longueur "au départ".
<br><br>
Soit $k=${signek}\dfrac{${O}${hA}}{${O}${A}}=${signek}\dfrac{${OhA}}{${OA}}=${k}$.
<br><br>
$[${O}${hB}]$ est l'image de $[${O}${B}]$.
<br><br>
Or une homothétie de rapport ${positif} est
une transformation qui multiplie
toutes les longueurs par ${lopposede} son rapport.
<br><br>
Soit $${O}${hB}=${signek}k \times ${O}${B}$.
<br><br>
Donc $${O}${B}=\dfrac{${O}${hB}}{${signek}k}=\dfrac{${OhB}}{${absk}} ${OhBtimeskinverse} = ${OB}~\text{cm}$.
`
}
break
case 'aireImage':
environ = (hAire === hAireArrondie) ? '' : 'environ'
approx = (environ === 'environ') ? '\\approx' : '='
texte = String.raw`Une figure a pour aire $ {${Aire}\text{ cm}^2}$.
<br><br>
Calculer l'aire de son image par une homothétie de rapport $${signek}${kAire}$ (arrondir au $ {\text{mm}^2}$ près si besoin).
`
texteCorr = String.raw`
$ {${parentheseskAire}^2 \times ${Aire} ${approx} ${hAireArrondie}~\text{cm}^2}$
`
if (this.correctionDetaillee) {
texteCorr = String.raw`Une homothétie de rapport ${positif} est une transformation qui multiplie toutes les aires par le carré de son rapport.
<br><br>
$${parentheseskAire}^2 \times ${Aire} = ${hAire}$
<br><br>
Donc l'aire de l'image de cette figure est ${environ} $ {${hAireArrondie}~\text{cm}^2}$.
`
}
break
case 'aireAntécédent':
texte = String.raw`L'image d'une figure par une homothétie de rapport $${signek}${kAire}$ a pour aire $ {${hAire}\text{ cm}^2}$.
<br><br>
Calculer l'aire de la figure de départ.
`
texteCorr = String.raw`$ {\dfrac{${hAire}}{${parentheseskAire}^2} = ${Aire}~\text{cm}^2}$
`
if (this.correctionDetaillee) {
texteCorr = String.raw`Une homothétie de rapport ${positif} est une transformation qui multiplie toutes les aires par le carré de son rapport.
<br><br>
Notons $\mathscr{A}$ l'aire de la figure de départ.
<br><br>
D'où $${parentheseskAire}^2 \times \mathscr{A} = ${hAire}$.
<br><br>
Puis $\mathscr{A}=\dfrac{${hAire}}{${parentheseskAire}^2}=${Aire}$.
<br><br>
Donc l'aire de la figure de départ est $ {${Aire}~\text{cm}^2}$.
`
}
break
case 'aireRapport':
texte = String.raw`Une figure et son image par une homothétie de rapport ${positif} ont respectivement pour aires $ {${Aire}\text{ cm}^2}$ et $ {${hAire}\text{ cm}^2}$.
<br><br>
Calculer le rapport de l'homothétie.
`
texteCorr = String.raw`$ {k=${signek}\sqrt{\dfrac{${hAire}}{${Aire}}} = ${signek}${kAire}}$`
if (this.correctionDetaillee) {
texteCorr = String.raw`Une homothétie de rapport ${positif} est une transformation qui
multiplie toutes les aires par le carré de son rapport.
<br><br>
Notons $k$ le rapport de cette homothétie.
On a donc $k^2 \times ${Aire} = ${hAire}$,
ou encore $k^2=\dfrac{${hAire}}{${Aire}}$.
<br><br>
D'où $ {k=${signek}\sqrt{\dfrac{${hAire}}{${Aire}}} = ${signek}${kAire}}$.
`
}
break
case 'rapport2':
donnees = [String.raw`${A}${hA}=${AhA}\text{ cm}`, String.raw`${O}${A}=${OA}\text{ cm}`]
melange = combinaisonListes([0, 1])
donnee1 = donnees[melange[0]]
donnee2 = donnees[melange[1]]
texte = String.raw`$${hA}$ est l'image de $${A}$
par une homothétie ${derapportpositifet}
de centre $${O}$ tel que $ {${donnee1}}$ et $ {${donnee2}}$.
<br><br>
${illustrerParUneFigureAMainLevee}
Calculer le rapport $k$ de cette homothétie ${figurealechelle}.
${frapport2.enonce}
`
texteCorr = String.raw`
$k=${signek}\dfrac{${O}${hA}}{${O}${A}}=${signek}\dfrac{${OhA}}{${OA}}=${k}$.
`
if (this.correctionDetaillee) {
texteCorr = String.raw`$${O}${hA} = ${calculsOhA} = ${OhA}\text{ cm}$
<br><br>
$[${O}${hA}]$ est l'image de $[${O}${A}]$
et $${O} ${hA} ${plusgrandque} ${O} ${A}$
donc c'est ${unAgrandissement} et on a ${intervallek}.
<br><br> ${frapport.solution}
`
texteCorr += String.raw`<br><br>
Le rapport de cette homothétie est ${lopposedu} quotient
de la longueur d'un segment "à l'arrivée"
par sa longueur "au départ".
<br><br>
Soit $k=${signek}\dfrac{${O}${hA}}{${O}${A}}=${signek}\dfrac{${OhA}}{${OA}}=${k}$.
`
}
break
case 'encadrerk':
donnees = [String.raw`${O}${hA}=${OhA}\text{ cm}`, String.raw`${O}${A}=${OA}\text{ cm}`]
melange = combinaisonListes([0, 1])
donnee1 = donnees[melange[0]]
donnee2 = donnees[melange[1]]
texte = String.raw`$${hA}$ est l'image de $${A}$
par une homothétie ${derapportpositifet}
de centre $${O}$ tel que $ {${donnee1}}$ et $ {${donnee2}}$.
<br><br>
${illustrerParUneFigureAMainLevee}
Sans effectuer de calculs, que peut-on dire du rapport $k$ de cette homothétie ?
(choisir la bonne réponse)
<br>
$\square\hphantom{a} k<-1 \hspace{1cm} \square\hphantom{a} -1 < k < 0 \hspace{1cm} \square\hphantom{a} 0 < k < 1 \hspace{1cm} \square\hphantom{a} k > 1$.
<br>
${figurealechelle}.
${frapport.enonce}
`
texteCorr = String.raw`
$${intervallek}$.
`
if (this.correctionDetaillee) {
texteCorr = String.raw`$[${O}${hA}]$ est l'image de $[${O}${A}]$
et $${O} ${hA} ${plusgrandque} ${O} ${A}$
donc c'est ${unAgrandissement}.
<br><br>
De plus $${hA}${inNotin}[${O};${A})$ donc ${intervallek}.
<br><br> ${frapport.solution}
`
}
break
case 'encadrerk2':
donnees = [String.raw`${A}${hA}=${AhA}\text{ cm}`, String.raw`${O}${A}=${OA}\text{ cm}`]
melange = combinaisonListes([0, 1])
donnee1 = donnees[melange[0]]
donnee2 = donnees[melange[1]]
texte = String.raw`$${hA}$ est l'image de $${A}$
par une homothétie ${derapportpositifet}
de centre $${O}$ tel que $ {${donnee1}}$ et $ {${donnee2}}$.
<br><br>
${illustrerParUneFigureAMainLevee}
Sans effectuer de calculs, que peut-on dire du rapport $k$ de cette homothétie ?
(choisir la bonne réponse)
<br>
$\square\hphantom{a} k<-1 \hspace{1cm} \square\hphantom{a} -1 < k < 0 \hspace{1cm} \square\hphantom{a} 0 < k < 1 \hspace{1cm} \square\hphantom{a} k > 1$.
<br>
${figurealechelle}.
${frapport2.enonce}`
texteCorr = String.raw`$${intervallek}$.`
if (this.correctionDetaillee) {
texteCorr = String.raw`$${O}${hA} = ${calculsOhA} = ${OhA}\text{ cm}$
<br><br>
$[${O}${hA}]$ est l'image de $[${O}${A}]$
et $${O} ${hA} ${plusgrandque} ${O} ${A}$
donc c'est ${unAgrandissement}.
<br><br>
De plus $${hA}${inNotin}[${O};${A})$ donc ${intervallek}.
<br><br> ${frapport.solution}`
}
break
}
if (this.questionJamaisPosee(i, k)) {
this.listeQuestions.push(texte)
this.listeCorrections.push(texteCorr)
i++
}
cpt++
}
listeQuestionsToContenu(this) // On envoie l'exercice à la fonction de mise en page
}
}