import FractionX from './FractionEtendue.js'
/**
* Gère les polynômes du second degré
* - Définition depuis la forme développée, canonique ou factorisée
* - Calcul du discriminant, des racines, des coordonnées du sommet
* - Compatible avec la classe FractionX pour la gestion du calcul exact avec les rationnels
* @author Rémi Angot
*/
class Trinome {
/**
* Définit un trinôme de la forme ax^2 + bx + c
* @param {number | FractionX} a
* @param {number | FractionX} b
* @param {number | FractionX} c
*/
constructor (a, b, c) {
if (typeof a === 'number') this.a = new FractionX(a)
else this.a = a
if (typeof b === 'number') this.b = new FractionX(b)
else this.b = b
if (typeof c === 'number') this.c = new FractionX(c)
else this.c = c
}
/**
* Modifie le polynome pour qu'il soit égal à a(x-x1)(x-x2)
* @param {number | FractionX} a
* @param {number | FractionX} x1
* @param {number | FractionX} x2
*/
defFormeFactorisee (a, x1, x2) {
if (a instanceof FractionX === false) a = new FractionX(a)
if (x1 instanceof FractionX === false) x1 = new FractionX(x1)
if (x2 instanceof FractionX === false) x2 = new FractionX(x2)
this.a = a
this.b = x1.oppose().sommeFraction(x2.oppose()).produitFraction(a)
this.c = x1.produitFraction(x2).produitFraction(a)
}
/**
* Modifie le polynome pour qu'il soit égal à k(ax+b)(cx+d)
* @param {number | FractionX} k
* @param {number | FractionX} a
* @param {number | FractionX} b
* @param {number | FractionX} c
* @param {number | FractionX} d
*/
defFormeFactorisee2 (k, a, b, c, d) {
if (k instanceof FractionX === false) k = new FractionX(k)
if (a instanceof FractionX === false) a = new FractionX(a)
if (b instanceof FractionX === false) b = new FractionX(b)
if (c instanceof FractionX === false) c = new FractionX(c)
if (d instanceof FractionX === false) d = new FractionX(d)
this.a = k.produitFraction(a).produitFraction(c)
this.b = k.produitFraction(a).produitFraction(d).sommeFraction(k.produitFraction(b).produitFraction(c))
this.c = k.produitFraction(b).produitFraction(d)
}
/**
* Modifie le polynome pour qu'il soit égal à a(x - alpha)^2 + beta
* @param {number | FractionX} a
* @param {number | FractionX} alpha
* @param {number | FractionX} beta
*/
defFormeCanonique (a, alpha, beta) {
if (a instanceof FractionX === false) a = new FractionX(a)
if (alpha instanceof FractionX === false) alpha = new FractionX(alpha)
if (beta instanceof FractionX === false) beta = new FractionX(beta)
this.a = a
this.b = a.produitFraction(alpha).multiplieEntier(-2)
this.c = a.produitFraction(alpha).produitFraction(alpha).sommeFraction(beta)
}
/**
* Nombre de chiffres après la virgule pour les valeurs approchées (dans les calculs des racines)
* @type {number}
*/
precision = 3
/**
* Chaine de caractères de la forme développée ax^2+bx+c
* @type {string}
*/
get tex () {
let result = ''
if (Math.abs(this.a.valeurDecimale) === 1) {
if (this.a.s === -1) result += '-'
result += 'x^2'
} else if (this.a.valeurDecimale === 0) {
result += ''
} else {
result += `${this.a.texFSD}x^2`
}
if (Math.abs(this.b.valeurDecimale) === 1) {
result += `${this.b.signeString}x`
} else if (this.b.valeurDecimale === 0) {
result += ''
} else {
if (result && this.b.s === 1) result += '+'
result += `${this.b.texFSD}x`
}
if (this.c.valeurDecimale === 0) {
result += ''
} else {
if (result && this.c.s === 1) result += '+'
result += `${this.c.texFSD}`
}
return result
}
/**
* Discriminant du trinome
* @type {FractionX}
*/
get discriminant () {
const b2 = this.b.produitFraction(this.b)
let ac = this.a.produitFraction(this.c)
ac = ac.multiplieEntier(-4)
return b2.sommeFraction(ac)
}
/**
* Renvoie l'image de x par la fonction définie par le trinome
* @param {number | FractionX} x
* @returns {FractionX}
*/
image (x) {
if (x instanceof FractionX === false) x = new FractionX(x)
return this.a.produitFraction(x).produitFraction(x).sommeFraction(this.b.produitFraction(x)).sommeFraction(this.c)
}
/**
* Calcul détaillé de l'image d'un nombre
* @param {number | FractionX} x
* @returns {string}
*/
texCalculImage (x) {
if (x instanceof FractionX === false) x = new FractionX(x)
let result = ''
if (this.a.valeurDecimale === -1) result = '-'
else if (this.a.valeurDecimale !== 1) result = `${this.a.texFSD} \\times `
if (x.s === -1 || !x.estEntiere) {
result += `\\left(${x.texFSD} \\right)^2 `
} else {
result += `${x.texFSD}^2 `
}
if (this.b.valeurDecimale !== 0) {
if (this.b.valeurDecimale === 1) result += `${x.simplifie().texFractionSignee} `
else if (this.b.valeurDecimale === -1) result += `- ${x.texFSP} `
else result += `${this.b.simplifie().texFractionSignee} \\times ${x.texFSP} `
}
if (this.c.valeurDecimale !== 0) result += `${this.c.texFractionSignee}`
result += ` = ${this.image(x).simplifie().texFractionSimplifiee}`
return result
}
/**
* Calcul sur une ligne du discriminant du polynome
* @example
* const p = new Trinome(2, 3, 1)
* p.texCalculDiscriminantSansResultat
* // 3^2-4\\times2\\times1 = 1
* @type {string}
* @type {string}
*/
get texCalculDiscriminant () {
if (this.b.valeurDecimale === 0) return `-4\\times${this.a.texFSP}\\times${this.c.texFSP} = ${this.discriminant.texFractionSimplifiee}`
else if (this.b.estEntiere && this.b.s === 1) return `${this.b.texFSD}^2-4\\times${this.a.texFSP}\\times${this.c.texFSP} = ${this.discriminant.texFractionSimplifiee}`
return `\\left(${this.b.texFSD}\\right)^2-4\\times${this.a.texFSP}\\times${this.c.texFSP} = ${this.discriminant.texFractionSimplifiee}`
}
/**
* Calcul sous la forme d'une égalité sans le résultat
* @example
* const p = new Trinome(2, 3, 1)
* p.texCalculDiscriminantSansResultat
* // 3^2-4\\times2\\times1
* @type {string}
*/
get texCalculDiscriminantSansResultat () {
if (this.b.valeurDecimale === 0) return `-4\\times${this.a.texFSP}\\times${this.c.texFSP}`
else if (this.b.estEntiere && this.b.s === 1) return `${this.b.texFSD}^2-4\\times${this.a.texFSP}\\times${this.c.texFSP}`
return `\\left(${this.b.texFSD}\\right)^2-4\\times${this.a.texFSP}\\times${this.c.texFSP}`
}
/**
* Calcul détaillée de la première racine avec résultat exact si on peut calculer la racine du discriminant et valeur approchée sinon
* @type {string}
*/
get texCalculRacine1 () {
if (this.discriminant.s === -1) return ''
let result = 'x_1 = '
if (this.b.valeurDecimale === 0) result += `\\dfrac{-b-\\sqrt{\\Delta}}{2a}=\\dfrac{-\\sqrt{${this.discriminant.texFractionSimplifiee}}}{2\\times${this.a.s === -1 ? this.a.texFSP : this.a.texFractionSimplifiee}}`
else result += `\\dfrac{-b-\\sqrt{\\Delta}}{2a}=\\dfrac{${this.b.oppose().texFractionSimplifiee}-\\sqrt{${this.discriminant.texFractionSimplifiee}}}{2\\times${this.a.s === -1 ? this.a.texFSP : this.a.texFractionSimplifiee}}`
if (this.x1 instanceof FractionX) result += `=${this.x1.texFractionSimplifiee}`
else result += `\\approx${this.x1.toString().replace('.', ',')}`
return result
}
/**
* Calcul détaillée de la deuxième racine avec résultat exact si on peut calculer la racine du discriminant et valeur approchée sinon
* @type {string}
*/
get texCalculRacine2 () {
if (this.discriminant.s === -1) return ''
let result = 'x_2 = '
if (this.b.valeurDecimale === 0) result += `\\dfrac{-b+\\sqrt{\\Delta}}{2a}=\\dfrac{\\sqrt{${this.discriminant.texFractionSimplifiee}}}{2\\times${this.a.s === -1 ? this.a.texFSP : this.a.texFractionSimplifiee}}`
else result += `\\dfrac{-b+\\sqrt{\\Delta}}{2a}=\\dfrac{${this.b.oppose().texFractionSimplifiee}+\\sqrt{${this.discriminant.texFractionSimplifiee}}}{2\\times${this.a.s === -1 ? this.a.texFSP : this.a.texFractionSimplifiee}}`
if (this.x2 instanceof FractionX) result += `=${this.x2.texFractionSimplifiee}`
else result += `\\approx${this.x2.toString().replace('.', ',')}`
return result
}
/**
* Tableau avec 2 étapes pour le développement puis le résultat
* @return {string[]} [Étape 1, Étape 2, this.tex]
*/
get arrayTexDevelopperFormeCanonique () {
const alpha = this.alpha
const beta = this.beta
let result1 = ''
if (this.a.valeurDecimale === -1) result1 += '-'
else if (this.a.valeurDecimale !== 1) result1 += this.a.simplifie().texFSD
result1 += `\\left(x^2 ${alpha.multiplieEntier(-2).simplifie().texFractionSignee} x ${alpha.produitFraction(alpha).simplifie().texFractionSignee} \\right) ${beta.simplifie().texFractionSignee}`
let result2 = ''
if (this.a.valeurDecimale === -1) result2 += '-x^2'
else if (this.a.valeurDecimale !== 1) result2 += `${this.a.simplifie().texFSD} x^2`
if (this.b.valeurDecimale === -1) result2 += '-x'
else if (this.b.valeurDecimale === 1) result2 += 'x'
else result2 += `${this.b.simplifie().texFractionSignee}x ${this.a.produitFraction(alpha).produitFraction(alpha).simplifie().texFractionSignee} ${beta.simplifie().texFractionSignee}`
return [result1, result2, this.tex]
}
/**
* Tableau avec 2 étapes pour le développement puis le résultat
*
* On considère que a est différent de 1, x1 et x2 sont non nuls
*/
get arrayTexDevelopperFormeFactorisee () {
const [a, x1, x2] = [this.a, this.x1, this.x2]
const result1 = `${a.simplifie().texFractionSaufUn}\\left(x^2 ${x2.oppose().simplifie().texFractionSaufUnSignee}x ${x1.oppose().simplifie().texFractionSaufUnSignee}x ${x1.produitFraction(x2).simplifie().texFractionSignee} \\right)`
const result2 = `${a.simplifie().texFractionSaufUn}x^2 ${a.produitFraction(x2).oppose().simplifie().texFractionSaufUnSignee}x ${a.produitFraction(x1).oppose().simplifie().texFractionSaufUnSignee}x ${a.produitFraction(x1).produitFraction(x2).simplifie().texFractionSignee}`
return [result1, result2, this.tex]
}
/**
* Première racine du trinome
* @type {FractionX | number}
*/
get x1 () {
if (this.discriminant.s === -1) return false
const deltaNum = this.discriminant.num
const deltaDen = this.discriminant.den
let racineDeDelta = new FractionX()
if (Math.abs((Math.sqrt(deltaNum) - Math.round(Math.sqrt(deltaNum)))) < 0.000001 &&
Math.abs(Math.sqrt(deltaDen) - Math.round(Math.sqrt(deltaDen))) < 0.000001) {
racineDeDelta = new FractionX(Math.sqrt(deltaNum), Math.sqrt(deltaDen))
const unSurDeuxA = this.a.multiplieEntier(2).inverse()
return this.b.oppose().sommeFraction(racineDeDelta.oppose()).produitFraction(unSurDeuxA)
} else {
return Math.round((-this.b.valeurDecimale - Math.sqrt(this.discriminant.valeurDecimale)) / (2 * this.a.valeurDecimale) * (10 ** this.precision)) / (10 ** this.precision)
}
}
/**
* Deuxième racine du trinome
* @type {FractionX | number}
*/
get x2 () {
if (this.discriminant.s === -1) return false
const deltaNum = this.discriminant.num
const deltaDen = this.discriminant.den
let racineDeDelta = new FractionX()
if (Math.abs((Math.sqrt(deltaNum) - Math.round(Math.sqrt(deltaNum)))) < 0.000001 &&
Math.abs(Math.sqrt(deltaDen) - Math.round(Math.sqrt(deltaDen))) < 0.000001) {
racineDeDelta = new FractionX(Math.sqrt(deltaNum), Math.sqrt(deltaDen))
const unSurDeuxA = this.a.multiplieEntier(2).inverse()
return this.b.oppose().sommeFraction(racineDeDelta).produitFraction(unSurDeuxA)
} else {
return Math.round((-this.b.valeurDecimale + Math.sqrt(this.discriminant.valeurDecimale)) / (2 * this.a.valeurDecimale) * (10 ** this.precision)) / (10 ** this.precision)
}
}
/**
* Écriture LaTeX de la valeur exacte première racine
* @type {string}
*/
get texX1 () {
if (this.x1 instanceof FractionX) return this.x1.simplifie().texFraction
else {
const num = this.b.oppose().texFraction + `- \\sqrt{${this.discriminant.texFraction}}`
const den = 2 * this.a
return `\\dfrac{${num}}{${den}}`
}
}
/**
* Écriture LaTeX de la valeur exacte première racine
* @type {string}
*/
get texX2 () {
if (this.x2 instanceof FractionX) return this.x2.simplifie().texFraction
else {
const num = this.b.oppose().texFraction + `+ \\sqrt{${this.discriminant.texFraction}}`
const den = 2 * this.a
return `\\dfrac{${num}}{${den}}`
}
}
/**
* a(x-x1)(x-x2)
* @type {string}
*/
get texFormeFactorisee () {
if (this.x1 instanceof FractionX) {
if (this.x1.valeurDecimale === 0) {
if (this.a.valeurDecimale === 1) return `x(x${this.x2.oppose().simplifie().texFractionSignee})`
else if (this.a.valeurDecimale === -1) return `-x(x${this.x2.oppose().simplifie().texFractionSignee})`
else return `${this.a.texFractionSimplifiee}x(x${this.x2.oppose().simplifie().texFractionSignee})`
} else if (this.x2.valeurDecimale === 0) {
if (this.a.valeurDecimale === 1) return `x(x${this.x1.oppose().simplifie().texFractionSignee})`
else if (this.a.valeurDecimale === -1) return `-x(x${this.x1.oppose().simplifie().texFractionSignee})`
else return `${this.a.texFractionSimplifiee}x(x${this.x1.oppose().simplifie().texFractionSignee})`
}
if (this.a.valeurDecimale === 1) return `(x${this.x1.oppose().simplifie().texFractionSignee})(x${this.x2.oppose().simplifie().texFractionSignee})`
else if (this.a.valeurDecimale === -1) return `-(x${this.x1.oppose().simplifie().texFractionSignee})(x${this.x2.oppose().simplifie().texFractionSignee})`
else return `${this.a.texFractionSimplifiee}(x${this.x1.oppose().simplifie().texFractionSignee})(x${this.x2.oppose().simplifie().texFractionSignee})`
} else {
if (this.a.valeurDecimale === 1) return '(x-x_1)(x-x_2)'
else if (this.a.valeurDecimale === -1) return '-(x-x_1)(x-x_2)'
else return `${this.a}(x-x_1)(x-x_2)`
}
}
get alpha () {
return this.b.diviseFraction(this.a.multiplieEntier(2)).oppose()
}
get beta () {
return this.image(this.alpha)
}
get texFormeCanonique () {
let result = ''
if (this.a.valeurDecimale === -1) result = '-'
else if (this.a.valeurDecimale !== 1) result = this.a.texFractionSimplifiee
if (this.alpha.valeurDecimale === 0) result += 'x^2'
else result += `\\left(x ${this.alpha.oppose().simplifie().texFractionSignee}\\right)^2`
result += ` ${this.beta.simplifie().texFractionSignee}`
return result
}
}
export default Trinome