import Exercice from '../Exercice.js'
import { mathalea2d } from '../../modules/2dGeneralites.js'
import { listeQuestionsToContenu, randint, choice, combinaisonListes, rienSi1, ecritureAlgebrique, ecritureAlgebriqueSauf1, ecritureParentheseSiNegatif } from '../../modules/outils.js'
import { tableauDeVariation } from '../../modules/TableauDeVariation.js'
export const titre = 'Résoudre une inéquation du second degré'
/**
* Calcul de discriminant pour identifier la forme graphique associée (0 solution dans IR, 1 ou 2)
* @author Stéphane Guyon
* Référence 1E11
*/
export const uuid = '77bcc'
export const ref = '1E16'
export default function ResoudreEquationDegre2 () {
Exercice.call(this) // Héritage de la classe Exercice()
this.titre = titre
this.consigne = 'Résoudre dans $\\mathbb{R}$ les inéquations suivantes.'
this.nbQuestions = 4
this.nbCols = 2
this.nbColsCorr = 2
this.spacingCorr = 3
this.sup = 1
this.nouvelleVersion = function () {
this.listeQuestions = [] // Liste de questions
this.listeCorrections = [] // Liste de questions corrigées
let listeTypeDeQuestions
if (this.sup === 1) {
listeTypeDeQuestions = combinaisonListes(['supérieur ou égal', 'supérieur ou égal', 'strictement supérieur', 'strictement supérieur', 'strictement supérieur', 'inférieur ou égal', 'inférieur ou égal', 'strictement inférieur', 'strictement inférieur', 'pasDeSolution1', 'pasDeSolution2', 'pasDeSolution3', 'pasDeSolution4'], this.nbQuestions)
}
for (let i = 0, texte, texteCorr, a, b, c, x1, x2, y1, k, ligne1, cpt = 0; i < this.nbQuestions && cpt < 50;) {
//* ***************************************************
if (listeTypeDeQuestions[i] === 'strictement supérieur') {
// k(x-x1)(x-x2)
x1 = randint(-5, 2, [0])
x2 = randint(x1 + 1, 5, [0, -x1])
k = randint(-4, 4, [0])
a = k
b = -k * x1 - k * x2
c = k * x1 * x2
texte = `$${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebriqueSauf1(b)}x${ecritureAlgebrique(c)}>0$`
texteCorr = `Soit $P$ le polynôme défini pour tout $x$ de $\\mathbb R$ par $P(x)=${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebriqueSauf1(b)}x${ecritureAlgebrique(c)}$`
texteCorr += '<br>On cherche à résoudre $P(x)>0$.'
texteCorr += '<br>Pour cela, on cherche ses racines éventuelles.'
texteCorr += `<br>$\\Delta = ${ecritureParentheseSiNegatif(b)}^2-4\\times${ecritureParentheseSiNegatif(a)}\\times${ecritureParentheseSiNegatif(c)}=${b * b - 4 * a * c}$`
texteCorr += '<br>$\\Delta>0$ donc le polynôme admet deux racines : $x_1 = \\dfrac{-b-\\sqrt{\\Delta}}{2a}$ et $x_2 = \\dfrac{-b+\\sqrt{\\Delta}}{2a}$'
texteCorr += `<br>$x_1 =\\dfrac{${-b}-\\sqrt{${b * b - 4 * a * c}}}{${2 * a}}=${x1}$`
texteCorr += `<br>$x_2 =\\dfrac{${-b}+\\sqrt{${b * b - 4 * a * c}}}{${2 * a}}=${x2}$`
texteCorr += '<br>On sait qu\'un polynôme du second degré est du signe de $a$ à l\'extérieur de ses racines.'
texteCorr += `<br>Comme $a=${a}`
if (a > 0) {
texteCorr += '>0$'
ligne1 = ['Line', 30, '', 0, '+', 20, 'z', 20, '-', 20, 'z', 20, '+', 20]
// '' indique qu'il n'y a rien à afficher dans un tableau de signes (pour laisser un espace sous la borne par exemple)
// 'z' pour avoir un zéro sur des pointillés, 't' pour juste les pointillés, 'd' pour des double barres
// Commencer chaque chaîne par +/ ou -/ pour indiquer le sens de la variation, 'R/' pour 'sauter une case'
// xmin détermine la marge à gauche, ymin la hauteur réservée pour le tableau, xmax la largeur réservée pour le tableau et ymax la marge au dessus du tableau
} else {
texteCorr += '<0$'
ligne1 = ['Line', 30, '', 0, '-', 20, 'z', 20, '+', 20, 'z', 20, '-', 20]
}
texteCorr += '<br>On en déduit le signe du polynôme dans un tableau de signes :'
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -0.5, ymin: -4.1, xmax: 30, ymax: 0.1, scale: 0.5 }, tableauDeVariation({
tabInit: [
[
// Première colonne du tableau avec le format [chaine d'entête, hauteur de ligne, nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage]
['$x$', 2, 30], [`$${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebriqueSauf1(b)}x${ecritureAlgebrique(c)}$`, 2, 50]],
// Première ligne du tableau avec chaque antécédent suivi de son nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage
['$-\\infty$', 30, `${x1}`, 20, `${x2}`, 20, '$+\\infty$', 30]
],
// tabLines ci-dessous contient les autres lignes du tableau.
tabLines: [ligne1],
colorBackground: '',
espcl: 3.5, // taille en cm entre deux antécédents
deltacl: 0.8, // distance entre la bordure et les premiers et derniers antécédents
lgt: 8, // taille de la première colonne en cm
hauteurLignes: [12, 15]
}))
if (a > 0) { texteCorr += `<br>Finalement $S=]-\\infty;${x1}[\\cup]${x2};+\\infty[$.` } else { texteCorr += `<br> Finalement $S=]${x1};${x2}[$.` }
}
//* ********************************************************
if (listeTypeDeQuestions[i] === 'supérieur ou égal') {
// k(x-x1)(x-x2)
x1 = randint(-5, 2, [0])
x2 = randint(x1 + 1, 5, [0, -x1])
k = randint(-4, 4, [0])
a = k
b = -k * x1 - k * x2
c = k * x1 * x2
texte = `$${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebriqueSauf1(b)}x${ecritureAlgebrique(c)}\\geq 0$`
texteCorr = `Soit $P$ le polynôme défini pour tout $x$ de $\\mathbb R$ par $P(x)=${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebriqueSauf1(b)}x${ecritureAlgebrique(c)}$`
texteCorr += '<br>On cherche à résoudre $P(x)\\geq 0$.'
texteCorr += '<br>Pour cela, on cherche ses racines éventuelles.'
texteCorr += `<br>$\\Delta = ${ecritureParentheseSiNegatif(b)}^2-4\\times${ecritureParentheseSiNegatif(a)}\\times${ecritureParentheseSiNegatif(c)}=${b * b - 4 * a * c}$`
texteCorr += '<br>$\\Delta>0$ donc le polynôme admet deux racines : $x_1 = \\dfrac{-b-\\sqrt{\\Delta}}{2a}$ et $x_2 = \\dfrac{-b+\\sqrt{\\Delta}}{2a}$'
texteCorr += `<br>$x_1 =\\dfrac{${-b}-\\sqrt{${b * b - 4 * a * c}}}{${2 * a}}=${x1}$`
texteCorr += `<br>$x_2 =\\dfrac{${-b}+\\sqrt{${b * b - 4 * a * c}}}{${2 * a}}=${x2}$`
texteCorr += '<br>On sait qu\'un polynôme du second degré est du signe de $a$ à l\'extérieur de ses racines.'
texteCorr += `<br>Comme $a=${a}`
if (a > 0) {
texteCorr += '>0$.'
ligne1 = ['Line', 30, '', 0, '+', 20, 'z', 20, '-', 20, 'z', 20, '+', 20]
// '' indique qu'il n'y a rien à afficher dans un tableau de signes (pour laisser un espace sous la borne par exemple)
// 'z' pour avoir un zéro sur des pointillés, 't' pour juste les pointillés, 'd' pour des double barres
// Commencer chaque chaîne par +/ ou -/ pour indiquer le sens de la variation, 'R/' pour 'sauter une case'
// xmin détermine la marge à gauche, ymin la hauteur réservée pour le tableau, xmax la largeur réservée pour le tableau et ymax la marge au dessus du tableau
} else {
texteCorr += `<0$, on peut dire que $P(x)\\geq 0$ sur $S=]-\\infty;${x1}]\\cup[${x2};+\\infty[$`
ligne1 = ['Line', 30, '', 0, '-', 20, 'z', 20, '+', 20, 'z', 20, '-', 20]
}
texteCorr += '<br>On peut résumer le signe du polynôme dans un tableau de signes :'
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -0.5, ymin: -3.1, xmax: 30, ymax: 0.1, scale: 0.5 }, tableauDeVariation({
tabInit: [
[
// Première colonne du tableau avec le format [chaine d'entête, hauteur de ligne, nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage]
['$x$', 2, 30], [`$${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebriqueSauf1(b)}x${ecritureAlgebrique(c)}$`, 2, 50]],
// Première ligne du tableau avec chaque antécédent suivi de son nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage
['$-\\infty$', 30, `${x1}`, 20, `${x2}`, 20, '$+\\infty$', 30]
],
// tabLines ci-dessous contient les autres lignes du tableau.
tabLines: [ligne1],
colorBackground: '',
espcl: 3.5, // taille en cm entre deux antécédents
deltacl: 0.8, // distance entre la bordure et les premiers et derniers antécédents
lgt: 8, // taille de la première colonne en cm
hauteurLignes: [10, 10]
}))
if (a > 0) { texteCorr += `<br>Finalement $S=]-\\infty;${x1}]\\cup[${x2};+\\infty[$.` } else { texteCorr += `<br> Finalement $S=[${x1};${x2}]$.` }
}
//* ******************************************************************
if (listeTypeDeQuestions[i] === 'inférieur ou égal') {
// k(x-x1)(x-x2)
x1 = randint(-5, 2, [0])
x2 = randint(x1 + 1, 5, [0, -x1])
k = randint(-4, 4, [0])
a = k
b = -k * x1 - k * x2
c = k * x1 * x2
texte = `$${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebriqueSauf1(b)}x${ecritureAlgebrique(c)}\\leq 0$`
texteCorr = `Soit $P$ le polynôme défini pour tout $x$ de $\\mathbb R$ par $P(x)=${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebriqueSauf1(b)}x${ecritureAlgebrique(c)}$`
texteCorr += '<br>On cherche à résoudre $P(x)\\leq 0$.'
texteCorr += '<br>Pour cela, on cherche ses racines éventuelles.'
texteCorr += `<br>$\\Delta = ${ecritureParentheseSiNegatif(b)}^2-4\\times${ecritureParentheseSiNegatif(a)}\\times${ecritureParentheseSiNegatif(c)}=${b * b - 4 * a * c}$`
texteCorr += '<br>$\\Delta>0$ donc le polynôme admet deux racines : $x_1 = \\dfrac{-b-\\sqrt{\\Delta}}{2a}$ et $x_2 = \\dfrac{-b+\\sqrt{\\Delta}}{2a}$'
texteCorr += `<br>$x_1 =\\dfrac{${-b}-\\sqrt{${b * b - 4 * a * c}}}{${2 * a}}=${x1}$`
texteCorr += `<br>$x_2 =\\dfrac{${-b}+\\sqrt{${b * b - 4 * a * c}}}{${2 * a}}=${x2}$`
texteCorr += '<br>On sait qu\'un polynôme du second degré est du signe de $a$ à l\'extérieur de ses racines.'
texteCorr += `<br>Comme $a=${a}`
if (a > 0) {
texteCorr += '>0 :$'
ligne1 = ['Line', 30, '', 0, '+', 20, 'z', 20, '-', 20, 'z', 20, '+', 20]
// '' indique qu'il n'y a rien à afficher dans un tableau de signes (pour laisser un espace sous la borne par exemple)
// 'z' pour avoir un zéro sur des pointillés, 't' pour juste les pointillés, 'd' pour des double barres
// Commencer chaque chaîne par +/ ou -/ pour indiquer le sens de la variation, 'R/' pour 'sauter une case'
// xmin détermine la marge à gauche, ymin la hauteur réservée pour le tableau, xmax la largeur réservée pour le tableau et ymax la marge au dessus du tableau
} else {
texteCorr += '<0 :$'
ligne1 = ['Line', 30, '', 0, '-', 20, 'z', 20, '+', 20, 'z', 20, '-', 20]
}
texteCorr += '<br>On peut résumer le signe du polynôme dans un tableau de signes :'
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -0.5, ymin: -4.1, xmax: 30, ymax: 0.1, scale: 0.5 }, tableauDeVariation({
tabInit: [
[
// Première colonne du tableau avec le format [chaine d'entête, hauteur de ligne, nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage]
['$x$', 2, 30], [`$${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebriqueSauf1(b)}x${ecritureAlgebrique(c)}$`, 2, 50]],
// Première ligne du tableau avec chaque antécédent suivi de son nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage
['$-\\infty$', 30, `${x1}`, 20, `${x2}`, 20, '$+\\infty$', 30]
],
// tabLines ci-dessous contient les autres lignes du tableau.
tabLines: [ligne1],
colorBackground: '',
espcl: 3.5, // taille en cm entre deux antécédents
deltacl: 0.8, // distance entre la bordure et les premiers et derniers antécédents
lgt: 8, // taille de la première colonne en cm
hauteurLignes: [15, 15]
}))
if (a < 0) { texteCorr += `<br>Finalement $S=]-\\infty;${x1}]\\cup[${x2};+\\infty[$.` } else { texteCorr += `<br> Finalement $S=[${x1};${x2}]$.` }
}
//* **************************************
if (listeTypeDeQuestions[i] === 'strictement inférieur') {
// k(x-x1)(x-x2)
x1 = randint(-5, 2, [0])
x2 = randint(x1 + 1, 5, [0, -x1])
k = randint(-4, 4, [0])
a = k
b = -k * x1 - k * x2
c = k * x1 * x2
texte = `$${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebriqueSauf1(b)}x${ecritureAlgebrique(c)}< 0$`
texteCorr = `Soit $P$ le polynôme défini pour tout $x$ de $\\mathbb R$ par $P(x)=${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebriqueSauf1(b)}x${ecritureAlgebrique(c)}$`
texteCorr += '<br>On cherche à résoudre $P(x)< 0$.'
texteCorr += '<br>Pour cela, on cherche ses racines éventuelles.'
texteCorr += `<br>$\\Delta = ${ecritureParentheseSiNegatif(b)}^2-4\\times${ecritureParentheseSiNegatif(a)}\\times${ecritureParentheseSiNegatif(c)}=${b * b - 4 * a * c}$`
texteCorr += '<br>$\\Delta>0$ donc le polynôme admet deux racines : $x_1 = \\dfrac{-b-\\sqrt{\\Delta}}{2a}$ et $x_2 = \\dfrac{-b+\\sqrt{\\Delta}}{2a}$'
texteCorr += `<br>$x_1 =\\dfrac{${-b}-\\sqrt{${b * b - 4 * a * c}}}{${2 * a}}=${x1}$`
texteCorr += `<br>$x_2 =\\dfrac{${-b}+\\sqrt{${b * b - 4 * a * c}}}{${2 * a}}=${x2}$`
texteCorr += '<br>On sait qu\'un polynôme du second degré est du signe de $a$ à l\'extérieur de ses racines.'
texteCorr += `<br>Comme $a=${a}`
if (a > 0) {
texteCorr += '>0 :$'
ligne1 = ['Line', 30, '', 0, '+', 20, 'z', 20, '-', 20, 'z', 20, '+', 20]
// '' indique qu'il n'y a rien à afficher dans un tableau de signes (pour laisser un espace sous la borne par exemple)
// 'z' pour avoir un zéro sur des pointillés, 't' pour juste les pointillés, 'd' pour des double barres
// Commencer chaque chaîne par +/ ou -/ pour indiquer le sens de la variation, 'R/' pour 'sauter une case'
// xmin détermine la marge à gauche, ymin la hauteur réservée pour le tableau, xmax la largeur réservée pour le tableau et ymax la marge au dessus du tableau
} else {
texteCorr += '<0 :$'
ligne1 = ['Line', 30, '', 0, '-', 20, 'z', 20, '+', 20, 'z', 20, '-', 20]
}
texteCorr += '<br>On peut résumer le signe du polynôme dans un tableau de signes :'
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -0.5, ymin: -4.1, xmax: 30, ymax: 0.1, scale: 0.5 }, tableauDeVariation({
tabInit: [
[
// Première colonne du tableau avec le format [chaine d'entête, hauteur de ligne, nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage]
['$x$', 2, 30], [`$${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebriqueSauf1(b)}x${ecritureAlgebrique(c)}$`, 2, 50]],
// Première ligne du tableau avec chaque antécédent suivi de son nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage
['$-\\infty$', 30, `${x1}`, 20, `${x2}`, 20, '$+\\infty$', 30]
],
// tabLines ci-dessous contient les autres lignes du tableau.
tabLines: [ligne1],
colorBackground: '',
espcl: 3.5, // taille en cm entre deux antécédents
deltacl: 0.8, // distance entre la bordure et les premiers et derniers antécédents
lgt: 8, // taille de la première colonne en cm
hauteurLignes: [15, 15]
}))
if (a < 0) { texteCorr += `<br>Finalement $S=]-\\infty;${x1}[\\cup]${x2};+\\infty[$.` } else { texteCorr += `<br> Finalement $S=]${x1};${x2}[$.` }
}
//* *************************************************************
if (listeTypeDeQuestions[i] === 'pasDeSolution1') {
k = randint(1, 5)
x1 = randint(-3, 3, [0])
y1 = randint(1, 5)
if (choice(['+', '-']) === '+') { // k(x-x1)^2 + y1 avec k>0 et y1>0
a = k
b = -2 * k * x1
c = k * x1 * x1 + y1
} else { // -k(x-x1)^2 -y1 avec k>0 et y1>0
a = -k
b = 2 * k * x1
c = -k * x1 * x1 - y1
}
texte = `$${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebriqueSauf1(b)}x${ecritureAlgebrique(c)}< 0$`
if (b === 0) {
texte = `$${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebrique(c)}< 0$`
}
texteCorr = `Soit $P$ le polynôme défini pour tout $x$ de $\\mathbb R$ par $P(x)=${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebriqueSauf1(b)}x${ecritureAlgebrique(c)}$`
if (b === 0) {
texteCorr = `Soit $P$ le polynôme défini pour tout $x$ de $\\mathbb R$ par $P(x)=$${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebrique(c)}$`
}
texteCorr += '<br>On cherche à résoudre $P(x)< 0$.'
texteCorr += '<br>Pour cela, on cherche ses racines éventuelles.'
texteCorr += `<br>$\\Delta = ${ecritureParentheseSiNegatif(b)}^2-4\\times${ecritureParentheseSiNegatif(a)}\\times${ecritureParentheseSiNegatif(c)}=${b * b - 4 * a * c}$`
texteCorr += '<br>$\\Delta<0$ donc le polynôme $P$ n\'admet pas de racine.'
texteCorr += `<br> Il est toujours du signe de $a=${a}`
if (a > 0) {
texteCorr += '>0$, donc $P(x)>0$ pour tout $x$ de $\\mathbb{R}$.'
texteCorr += '<br> On en déduit $S=\\emptyset$.'
} else {
texteCorr += '<0$, donc $P(x)<0$ pour tout $x$ de $\\mathbb{R}$.'
texteCorr += '<br> On en déduit $S=\\mathbb{R}$.'
}
}
//* *******************************
if (listeTypeDeQuestions[i] === 'pasDeSolution2') {
k = randint(1, 5)
x1 = randint(-3, 3, [0])
y1 = randint(1, 5)
if (choice(['+', '-']) === '+') { // k(x-x1)^2 + y1 avec k>0 et y1>0
a = k
b = -2 * k * x1
c = k * x1 * x1 + y1
} else { // -k(x-x1)^2 -y1 avec k>0 et y1>0
a = -k
b = 2 * k * x1
c = -k * x1 * x1 - y1
}
texte = `$${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebriqueSauf1(b)}x${ecritureAlgebrique(c)}\\leq 0$`
if (b === 0) {
texte = `$${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebrique(c)}\\leq0$`
}
texteCorr = `Soit $P$ le polynôme défini pour tout $x$ de $\\mathbb R$ par $P(x)=${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebriqueSauf1(b)}x${ecritureAlgebrique(c)}$`
if (b === 0) {
texteCorr = `Soit $P$ le polynôme défini pour tout $x$ de $\\mathbb R$ par $P(x)=$${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebrique(c)}$`
}
texteCorr += '<br>On cherche à résoudre $P(x)\\leq 0$.'
texteCorr += '<br>Pour cela, on cherche ses racines éventuelles.'
texteCorr += `<br>$\\Delta = ${ecritureParentheseSiNegatif(b)}^2-4\\times${ecritureParentheseSiNegatif(a)}\\times${ecritureParentheseSiNegatif(c)}=${b * b - 4 * a * c}$`
texteCorr += '<br>$\\Delta<0$ donc le polynôme $P$ n\'admet pas de racine.'
texteCorr += `<br> Il est toujours du signe de $a=${a}`
if (a > 0) {
texteCorr += '>0$, donc $P(x)>0$ pour tout $x$ de $\\mathbb{R}$.'
texteCorr += '<br> On en déduit $S=\\emptyset$.'
} else {
texteCorr += '<0$, donc $P(x)<0$ pour tout $x$ de $\\mathbb{R}$.'
texteCorr += '<br> On en déduit $S=\\mathbb{R}$.'
}
}
//* ************************************************ */
if (listeTypeDeQuestions[i] === 'pasDeSolution3') {
k = randint(1, 5)
x1 = randint(-3, 3, [0])
y1 = randint(1, 5)
if (choice(['+', '-']) === '+') { // k(x-x1)^2 + y1 avec k>0 et y1>0
a = k
b = -2 * k * x1
c = k * x1 * x1 + y1
} else { // -k(x-x1)^2 -y1 avec k>0 et y1>0
a = -k
b = 2 * k * x1
c = -k * x1 * x1 - y1
}
texte = `$${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebriqueSauf1(b)}x${ecritureAlgebrique(c)}\\geq 0$`
if (b === 0) {
texte = `$${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebrique(c)}\\geq0$`
}
texteCorr = `Soit $P$ le polynôme défini pour tout $x$ de $\\mathbb R$ par $P(x)=${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebriqueSauf1(b)}x${ecritureAlgebrique(c)}$`
if (b === 0) {
texteCorr = `Soit $P$ le polynôme défini pour tout $x$ de $\\mathbb R$ par $P(x)=$${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebrique(c)}$`
}
texteCorr += '<br>On cherche à résoudre $P(x)\\geq 0$.'
texteCorr += '<br>Pour cela, on cherche ses racines éventuelles.'
texteCorr += `<br>$\\Delta = ${ecritureParentheseSiNegatif(b)}^2-4\\times${ecritureParentheseSiNegatif(a)}\\times${ecritureParentheseSiNegatif(c)}=${b * b - 4 * a * c}$`
texteCorr += '<br>$\\Delta<0$ donc le polynôme $P$ n\'admet pas de racine.'
texteCorr += `<br> Il est toujours du signe de $a=${a}`
if (a < 0) {
texteCorr += '<0$, donc $P(x)<0$ pour tout $x$ de $\\mathbb{R}$.'
texteCorr += '<br> On en déduit $S=\\emptyset$.'
} else {
texteCorr += '>0$, donc $P(x)>0$ pour tout $x$ de $\\mathbb{R}$.'
texteCorr += '<br> On en déduit $S=\\mathbb{R}$.'
}
}
if (listeTypeDeQuestions[i] === 'pasDeSolution4') {
k = randint(1, 5)
x1 = randint(-3, 3, [0])
y1 = randint(1, 5)
if (choice(['+', '-']) === '+') { // k(x-x1)^2 + y1 avec k>0 et y1>0
a = k
b = -2 * k * x1
c = k * x1 * x1 + y1
} else { // -k(x-x1)^2 -y1 avec k>0 et y1>0
a = -k
b = 2 * k * x1
c = -k * x1 * x1 - y1
}
texte = `$${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebriqueSauf1(b)}x${ecritureAlgebrique(c)}> 0$`
if (b === 0) {
texte = `$${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebrique(c)}> 0$`
}
texteCorr = `Soit $P$ le polynôme défini pour tout $x$ de $\\mathbb R$ par $P(x)=${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebriqueSauf1(b)}x${ecritureAlgebrique(c)}$`
if (b === 0) {
texteCorr = `Soit $P$ le polynôme défini pour tout $x$ de $\\mathbb R$ par $P(x)=$${rienSi1(a)}x^2${ecritureAlgebrique(c)}$`
}
texteCorr += '<br>On cherche à résoudre $P(x)> 0$.'
texteCorr += '<br>Pour cela, on cherche ses racines éventuelles.'
texteCorr += `<br>$\\Delta = ${ecritureParentheseSiNegatif(b)}^2-4\\times${ecritureParentheseSiNegatif(a)}\\times${ecritureParentheseSiNegatif(c)}=${b * b - 4 * a * c}$`
texteCorr += '<br>$\\Delta<0$ donc le polynôme $P$ n\'admet pas de racine.'
texteCorr += `<br> Il est toujours du signe de $a=${a}`
if (a > 0) {
texteCorr += '>0$, donc $P(x)>0$ pour tout $x$ de $\\mathbb{R}$.'
texteCorr += '<br> On en déduit $S=\\mathbb{R}$.'
} else {
texteCorr += '<0$, donc $P(x)<0$ pour tout $x$ de $\\mathbb{R}$.'
texteCorr += '<br> On en déduit $S=\\emptyset$.'
}
}
if (this.questionJamaisPosee(i, a, b, c)) {
this.listeQuestions.push(texte)
this.listeCorrections.push(texteCorr)
i++
}
cpt++
}
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this.besoinFormulaireNumerique = ['Niveau de difficulté', 2, '1 : Solutions entières\n2 : Solutions réelles et calcul du discriminant non obligatoire']
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