import Exercice from '../Exercice.js'
import {
listeQuestionsToContenu, texFractionReduite, texNombre,
randint, combinaisonListes, ecritureAlgebrique, choice, sp, extraireRacineCarree,
miseEnEvidence
} from '../../modules/outils.js'
import { fraction } from '../../modules/fractions.js'
export const titre = 'Résoudre algébriquement une équation f(x)=k avec une fonction de référence'
export const dateDePublication = '07/01/2022'
/**
*
*
* @author Gilles Mora // suppression des calcul des texNombrec et simplification des racines carrées de fration par Jean-Claude Lhote
*
*/
export const uuid = 'de0d1'
export const ref = '2F12-1'
export default function EquationsFonctionsRef () {
Exercice.call(this) // Héritage de la classe Exercice()
this.sup = 1
this.sup2 = 1
this.consigne = ''
this.correctionDetailleeDisponible = true
this.correctionDetaillee = false
this.spacing = 1
this.nbQuestions = 2
this.nbQuestionsModifiable = true
this.nouvelleVersion = function () {
this.autoCorrection = []
this.sup = parseInt(this.sup)
this.listeQuestions = [] // Liste de questions
this.listeCorrections = [] // Liste de questions corrigées
let typesDeQuestionsDisponibles
switch (this.sup) {
case 1:
typesDeQuestionsDisponibles = ['x^2=k']
break
case 2:
typesDeQuestionsDisponibles = ['sqrt(x)=k']
break
case 3:
typesDeQuestionsDisponibles = ['1/x=k']
break
case 4:
typesDeQuestionsDisponibles = ['x^3=k']
break
case 5:
typesDeQuestionsDisponibles = ['x^2=k', 'sqrt(x)=k', '1/x=k', 'x^3=k']
break
//
}
function ecritureParentheseSiNegatif (a, maximumFractionDigits = 15) {
const result = Intl.NumberFormat('fr-FR', { maximumFractionDigits }).format(a).replace(',', '{,}')
return a < 0 ? `(${result})` : result
}
const listeTypeDeQuestions = combinaisonListes(typesDeQuestionsDisponibles, this.nbQuestions)
let sousChoix
if (parseInt(this.sup2) === 1) {
sousChoix = combinaisonListes([0], this.nbQuestions) // pour choisir aléatoirement des questions dans chaque catégorie
} else if (parseInt(this.sup2) === 2) {
sousChoix = combinaisonListes([1, 2, 3], this.nbQuestions)
} else {
sousChoix = combinaisonListes([0, 1, 2, 3], this.nbQuestions)
}
for (let i = 0, texte, texteCorr, x, y, a, b, c, k, k1, f1, enonce, correction, cpt = 0; i < this.nbQuestions && cpt < 50;) {
// on ne choisit que des nombres compris entre 1 et 20
x = randint(-9, 9, [0, 1, -1])
y = randint(-9, 9, [x, 0])
switch (listeTypeDeQuestions[i]) {
case 'x^2=k':
switch (sousChoix[i]) { //
case 0:
a = randint(0, 15) ** 2
k = choice([randint(-20, 50, [1, 4, 9, 16, 25, 36, 49]), randint(-20, 50, [1, 4, 9, 16, 25, 36, 49]), randint(-20, 50, [1, 4, 9, 16, 25, 36, 49]), a])
enonce = `Résoudre dans $\\mathbb{R}$ :<br>
${sp(50)} $x^2=${k}$`
correction = ''
if (this.correctionDetaillee) {
correction += `L'équation $x^2=k$ admet :<br>
$\\bullet~$ deux solutions lorsque $k>0$ : $-\\sqrt{k}$ et $\\sqrt{k}$ ;<br>
$\\bullet~$ une unique solution égale à $0$ lorsque $k=0$ ; <br>
$\\bullet~$ aucune solution lorsque $k<0$.<br><br>
`
}
if (k > 0) {
correction += `L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=${k}$. Comme $${k}>0$ alors l'équation admet deux solutions : $-\\sqrt{${k}}$ et $\\sqrt{${k}}$.<br>
`
if (extraireRacineCarree(k)[1] === k) {
if (k === 1) {
correction += `Comme $-\\sqrt{${k}}=-${Math.sqrt(k)}$ et $\\sqrt{${k}}=${Math.sqrt(k)}$ alors
les solutions de l'équation peuvent s'écrire plus simplement : $-${Math.sqrt(k)}$ et $${Math.sqrt(k)}$.<br>
Ainsi, $S=\\{-${Math.sqrt(k)}${sp(1)};${sp(1)}${Math.sqrt(k)}\\}$.`
} else {
correction += `Ainsi, $S=\\{-\\sqrt{${k}}${sp(1)};${sp(1)}\\sqrt{${k}}\\}$.`
}
} else {
if (k === a) {
correction += `Comme $-\\sqrt{${k}}=-${Math.sqrt(k)}$ et $\\sqrt{${k}}=${Math.sqrt(k)}$ alors
les solutions de l'équation peuvent s'écrire plus simplement : $-${Math.sqrt(k)}$ et $${Math.sqrt(k)}$.<br>
Ainsi, $S=\\{-${Math.sqrt(k)}${sp(1)};${sp(1)}${Math.sqrt(k)}\\}$.`
} else {
correction += `Comme $-\\sqrt{${k}}=-${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}$ et $\\sqrt{${k}}=${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}$ alors
les solutions de l'équation peuvent s'écrire plus simplement : $-${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}$ et $${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}$.<br>
Ainsi, $S=\\{-${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}${sp(1)};${sp(1)}${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}\\}$.`
}
}
} else {
if (k === 0) {
correction += `L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=${k}$. Comme $k=${k}$ alors L'équation admet une unique solution : $0$.<br>
Ainsi, $S=\\{0\\}$.`
} else {
correction += `L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=${k}$. Comme $${k}<0$, alors l'équation n'admet aucune solution.<br>
Ainsi, $S=\\emptyset$.`
}
}
break
case 1:// x^2+b=c
b = randint(-15, 15, 0)
c = randint(-15, 15, 0)
k = c - b
enonce = `Résoudre dans $\\mathbb{R}$ :<br>
${sp(50)} $x^2${ecritureAlgebrique(b)}=${c}$`
correction = 'On isole $x^2$ dans le membre de gauche pour obtenir une équation du type $x^2=k$.<br> '
if (b > 0) {
correction += `$\\begin{aligned}
x^2${ecritureAlgebrique(b)}&=${c}\\\\
x^2${ecritureAlgebrique(b)}-${miseEnEvidence(b)}&=${c}-${miseEnEvidence(b)}\\\\
x^2&=${c - b}
\\end{aligned}$`
} else {
correction += `$\\begin{aligned}
x^2${ecritureAlgebrique(b)}&=${c}\\\\
x^2${ecritureAlgebrique(b)}+${miseEnEvidence(-b)}&=${c}+${miseEnEvidence(-b)}\\\\
x^2&=${c - b}
\\end{aligned}$`
}
if (k > 0) {
if (k === 1 || k === 4 || k === 9 || k === 16 || k === 25) {
correction += `<br>L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=${texNombre(k, 0)}$. Comme $${texNombre(k, 0)}>0$, l'équation a deux solutions : $-\\sqrt{${texNombre(k, 0)}}$ et $\\sqrt{${texNombre(k, 0)}}$.
<br> Comme $-\\sqrt{${texNombre(k, 0)}}=-${extraireRacineCarree(k)[0]}$ et $\\sqrt{${k}}=${extraireRacineCarree(k)[0]}$ alors
les solutions de l'équation peuvent s'écrire plus simplement : $-${extraireRacineCarree(k)[0]}$ et $${extraireRacineCarree(k)[0]}$.<br>
Ainsi, $S=\\{-${extraireRacineCarree(k)[0]}${sp(1)};${sp(1)}${extraireRacineCarree(k)[0]}\\}$.`
} else {
if (extraireRacineCarree(k)[1] !== k) {
correction += `<br>L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=${texNombre(k, 0)}$. Comme $${texNombre(k, 0)}>0$, l'équation a deux solutions : $-\\sqrt{${texNombre(k, 0)}}$ et $\\sqrt{${texNombre(k, 0)}}$. <br>
Comme $-\\sqrt{${k}}=-${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}$ et $\\sqrt{${k}}=${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}$ alors
les solutions de l'équation peuvent s'écrire plus simplement : $-${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}$ et $${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}$.<br>
Ainsi, $S=\\{-${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}${sp(1)};${sp(1)}${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}\\}$.`
} else {
correction += `<br>L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=${c - b}$. Comme $${c - b}>0$, l'équation a deux solutions : $-\\sqrt{${c - b}}$ et $\\sqrt{${c - b}}$.<br>
Ainsi, $S=\\{-\\sqrt{${c - b}}${sp(1)};${sp(1)}\\sqrt{${c - b}}\\}$.`
}
}
}
if (k === 0) {
correction += `<br>L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=${texNombre(k, 0)}$, alors l'équation a une solution : $0$.<br>
Ainsi, $S=\\{0\\}$. `
}
if (k < 0) {
correction += `<br>L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=${texNombre(c - b, 0)}$. Comme $${texNombre(c - b, 0)}<0$, l'équation n'a pas de solution.
<br>Ainsi, $S=\\emptyset$. `
}
break
case 2:// -x^2+b=c
b = randint(-10, 10, 0)
c = randint(-10, 10, 0)
k = b - c
enonce = `Résoudre dans $\\mathbb{R}$ :<br>
${sp(50)} $-x^2${ecritureAlgebrique(b)}=${c}$`
correction = 'On isole $x^2$ dans le membre de gauche pour obtenir une équation du type $x^2=k$.<br> '
if (b > 0) {
correction += `$\\begin{aligned}
-x^2+${b}&=${c}\\\\
-x^2${ecritureAlgebrique(b)}-${miseEnEvidence(b)}&=${c}-${miseEnEvidence(b)}\\\\
-x^2&=${c - b}\\\\
x^2&=${b - c}
\\end{aligned}$`
} else {
correction += `$\\begin{aligned}
-x^2${ecritureAlgebrique(b)}&=${c}\\\\
-x^2${ecritureAlgebrique(b)}+${miseEnEvidence(-b)}&=${c}+${miseEnEvidence(-b)}\\\\
-x^2&=${c - b}\\\\
x^2&=${b - c}
\\end{aligned}$`
}
if (k > 0) {
if (k === 1 || k === 4 || k === 9 || k === 16 || k === 25) {
correction += `<br>L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=${texNombre(k, 0)}$. Comme $${texNombre(k, 0)}>0$, l'équation a deux solutions : $-\\sqrt{${texNombre(k, 0)}}$ et $\\sqrt{${texNombre(k, 0)}}$.
<br> Comme $-\\sqrt{${texNombre(k, 0)}}=-${extraireRacineCarree(k)[0]}$ et $\\sqrt{${k}}=${extraireRacineCarree(k)[0]}$ alors
les solutions de l'équation peuvent s'écrire plus simplement : $-${extraireRacineCarree(k)[0]}$ et $${extraireRacineCarree(k)[0]}$.<br>
Ainsi, $S=\\{-${extraireRacineCarree(k)[0]}${sp(1)};${sp(1)}${extraireRacineCarree(k)[0]}\\}$.`
} else {
if (extraireRacineCarree(k)[1] !== k) {
correction += `<br>L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=${texNombre(k, 0)}$. Comme $${texNombre(k, 0)}>0$, l'équation a deux solutions : $-\\sqrt{${texNombre(k, 0)}}$ et $\\sqrt{${texNombre(k, 0)}}$.<br>Comme $-\\sqrt{${k}}=-${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}$ et $\\sqrt{${k}}=${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}$ alors
les solutions de l'équation peuvent s'écrire plus simplement : $-${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}$ et $${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}$.<br>
Ainsi, $S=\\{-${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}${sp(1)};${sp(1)}${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}\\}$.`
} else {
correction += `<br>L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=${texNombre(k, 0)}$. Comme $${texNombre(k, 0)}>0$, alors l'équation a deux solutions : $-\\sqrt{${texNombre(k, 0)}}$ et $\\sqrt{${texNombre(k, 0)}}$.<br>
Ainsi, $S=\\{-\\sqrt{${k}}${sp(1)};${sp(1)}\\sqrt{${k}}\\}$.`
}
}
}
if (k === 0) {
correction += `<br>L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=${texNombre(k, 0)}$, donc l'équation a une solution : $0$.<br>
Ainsi, $S=\\{0\\}$. `
}
if (k < 0) {
correction += `<br>L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=${texNombre(b - c)}$. Comme $${texNombre(b - c)}<0$, l'équation n'a pas de solution.
<br> Ainsi, $S=\\emptyset$. `
}
break
case 3:// ax^2+b=c
a = randint(-10, 10, [-1, 0, 1])
b = randint(-10, 10, 0)
c = randint(-10, 10, 0)
k = (c - b) / a
f1 = fraction(c - b, a)
enonce = `Résoudre dans $\\mathbb{R}$ :<br>
${sp(50)} $${a}x^2${ecritureAlgebrique(b)}=${c}$`
correction = 'On isole $x^2$ dans le membre de gauche pour obtenir une équation du type $x^2=k$.<br> '
if (b > 0) {
correction += `$\\begin{aligned}
${a}x^2${ecritureAlgebrique(b)}&=${c}\\\\
${a}x^2${ecritureAlgebrique(b)}-${miseEnEvidence(b)}&=${c}-${miseEnEvidence(b)}\\\\
${a}x^2&=${c - b}\\\\
x^2&=${texFractionReduite(c - b, a)}
\\end{aligned}$`
} else {
correction += `$\\begin{aligned}
${a}x^2${ecritureAlgebrique(b)}&=${c}\\\\
${a}x^2${ecritureAlgebrique(b)}+${miseEnEvidence(-b)}&=${c}+${miseEnEvidence(-b)}\\\\
${a}x^2&=${c - b}\\\\
x^2&=${texFractionReduite(c - b, a)}
\\end{aligned}$`
}
if (k > 0) {
if (c - b === a || c - b === 4 * a || c - b === 9 * a || c - b === 16 * a || c - b === 25 * a) {
correction += `<br>L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=${texNombre(k, 0)}$. Comme $${texNombre(k, 0)}>0$, alors l'équation a deux solutions : $-\\sqrt{${texNombre(k, 0)}}$ et $\\sqrt{${texNombre(k, 0)}}$.
<br> Comme $-\\sqrt{${texNombre(k, 0)}}=-${extraireRacineCarree(k)[0]}$ et $\\sqrt{${k}}=${extraireRacineCarree(k)[0]}$ alors
les solutions de l'équation peuvent s'écrire plus simplement : $-${extraireRacineCarree(k)[0]}$ et $${extraireRacineCarree(k)[0]}$.
<br> Ainsi, $S=\\left\\{-${extraireRacineCarree(k)[0]}${sp(1)};${sp(1)}${extraireRacineCarree(k)[0]}\\right\\}$.`
} else {
if (((c - b === 4) && a === 9) || ((c - b === 9) && a === 4) || ((c - b === 16) && a === 9) || ((c - b === 9) && a === 16)) {
correction += `<br>L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=${texFractionReduite(c - b, a)}$. Comme $${texFractionReduite(c - b, a)}>0$, alors l'équation a deux solutions : $-\\sqrt{${texFractionReduite(c - b, a)}}$ et $\\sqrt{${texFractionReduite(c - b, a)}}$.
<br> Comme $-\\sqrt{${texFractionReduite(c - b, a)}}=-\\dfrac{${extraireRacineCarree(c - b)[0]}}{${extraireRacineCarree(a)[0]}}$ et $\\sqrt{${texFractionReduite(c - b, a)}}=\\dfrac{${extraireRacineCarree(c - b)[0]}}{${extraireRacineCarree(a)[0]}}$ alors
les solutions de l'équation peuvent s'écrire plus simplement : $-\\dfrac{${extraireRacineCarree(c - b)[0]}}{${extraireRacineCarree(a)[0]}}$ et $\\dfrac{${extraireRacineCarree(c - b)[0]}}{${extraireRacineCarree(a)[0]}}$.<br>
Ainsi, $S=\\left\\{-\\dfrac{${extraireRacineCarree(c - b)[0]}}{${extraireRacineCarree(a)[0]}}${sp(1)};${sp(1)}\\dfrac{${extraireRacineCarree(c - b)[0]}}{${extraireRacineCarree(a)[0]}}\\right\\}$`
} else {
correction += `<br>L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=${texFractionReduite(c - b, a)}$. Comme $${texFractionReduite(c - b, a)}>0$, alors l'équation a deux solutions :
$-${f1.racineCarree().texFractionSimplifiee}$ et $${f1.racineCarree().texFractionSimplifiee}$. <br>
Ainsi, $S=\\left\\{-${f1.racineCarree().texFractionSimplifiee}${sp(1)};${sp(1)}${f1.racineCarree().texFractionSimplifiee}\\right\\}$`
}
}
}
if (c - b === 0) {
correction += `<br>L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=0$. Alorsl'équation a une solution : $0$.<br>
Ainsi, $S=\\{0\\}$. `
}
if ((c - b) / a < 0) {
correction += `<br>L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=${texFractionReduite(c - b, a)}$. Comme $${texFractionReduite(c - b, a)}<0$, alors l'équation n'a pas de solution. <br>
Ainsi, $S=\\emptyset$. `
}
break
}
break
case 'sqrt(x)=k':
switch (sousChoix[i]) {
case 0:// sqrt(x)=k
k = randint(-25, 25, 0)
enonce = `Résoudre dans $[0${sp(1)};${sp(1)}+\\infty[$ :<br>
${sp(50)} $\\sqrt{x}=${k}$`
correction = ''
if (this.correctionDetaillee) {
correction += `Pour tout réel $x$ positif ou nul, l'équation $\\sqrt{x}=k$ admet :<br>
$\\bullet~$ une solution si $k\\geqslant 0$ : $k^2$ ;<br>
$\\bullet~$ aucune solution si $k<0$.<br>
`
}
if (k < 0) {
correction += `L'équation est de la forme $\\sqrt{x}=k$. Comme $k=${k}$ et $${k}<0$ alors l'équation n'admet pas de solution.<br>
Ainsi, $S=\\emptyset$.
`
}
if (k > 0 || k === 0) {
correction += `$k=${k}$ et $${k}>0$ donc l'équation admet une solution : $${k}^2=${k ** 2}$.<br>
Ainsi $S=\\{${k ** 2}\\}$.
`
}
break
case 1:// sqrt(x)+b=c
b = randint(-10, 10, 0)
c = randint(-10, 10)
k = c - b
enonce = `Résoudre dans $[0${sp(1)};${sp(1)}+\\infty[$ :<br>
${sp(50)} $\\sqrt{x}${ecritureAlgebrique(b)}=${c}$`
if (b > 0) {
correction = `On isole $\\sqrt{x}$ dans le membre de gauche pour obtenir une équation du type $\\sqrt{x}=k$.<br>
$\\begin{aligned}
\\sqrt{x}${ecritureAlgebrique(b)}&=${c}\\\\
\\sqrt{x}${ecritureAlgebrique(b)}-${miseEnEvidence(b)}&=${c}-${miseEnEvidence(b)}\\\\
\\sqrt{x}&=${c - b}
\\end{aligned}$<br>`
} else {
correction = `On isole $\\sqrt{x}$ dans le membre de gauche pour obtenir une équation du type $\\sqrt{x}=k$.<br>
$\\begin{aligned}
\\sqrt{x}${ecritureAlgebrique(b)}&=${c}\\\\
\\sqrt{x}${ecritureAlgebrique(b)}+${miseEnEvidence(-b)}&=${c}+${miseEnEvidence(-b)}\\\\
\\sqrt{x}&=${c - b}
\\end{aligned}$<br>`
}
if (c - b < 0) {
correction += `L'équation est de la forme $\\sqrt{x}=k$ avec $k=${k}$. Comme $${k}<0$ alors l'équation n'admet pas de solution. <br>
Ainsi, $S=\\emptyset$.<br>
`
}
if (c - b > 0 || c - b === 0) {
correction += `L'équation est de la forme $\\sqrt{x}=k$ avec $k=${c - b}$. Comme $${c - b}\\geqslant 0$ alors l'équation admet une solution : $${k}^2=${k ** 2}$.<br>
Ainsi $S=\\{${k ** 2}\\}$.
`
}
break
case 2:// -sqrt(x)+b=c
b = randint(-10, 10, 0)
c = randint(-10, 10)
k = b - c
enonce = `Résoudre dans $[0${sp(1)};${sp(1)}+\\infty[$ :<br>
${sp(50)} $-\\sqrt{x}${ecritureAlgebrique(b)}=${c}$`
if (b > 0) {
correction = `On isole $\\sqrt{x}$ dans le membre de gauche pour obtenir une équation du type $\\sqrt{x}=k$.<br>
$\\begin{aligned}
-\\sqrt{x}${ecritureAlgebrique(b)}&=${c}\\\\
-\\sqrt{x}${ecritureAlgebrique(b)}-${miseEnEvidence(b)}&=${c}-${miseEnEvidence(b)}\\\\
-\\sqrt{x}&=${c - b}\\\\
\\sqrt{x}&=${b - c}
\\end{aligned}$<br>`
} else {
correction = `On isole $\\sqrt{x}$ dans le membre de gauche pour obtenir une équation du type $\\sqrt{x}=k$.<br>
$\\begin{aligned}
-\\sqrt{x}${ecritureAlgebrique(b)}&=${c}\\\\
-\\sqrt{x}${ecritureAlgebrique(b)}+${miseEnEvidence(-b)}&=${c}+${miseEnEvidence(-b)}\\\\
-\\sqrt{x}&=${c - b}\\\\
\\sqrt{x}&=${b - c}
\\end{aligned}$<br>`
}
if (k < 0) {
correction += `L'équation est de la forme $\\sqrt{x}=k$ avec $k=${k}$. Comme $${k}<0$ alors l'équation n'admet pas de solution. <br>
Ainsi, $S=\\emptyset$.<br>
`
}
if (k > 0 || k === 0) {
correction += `L'équation est de la forme $\\sqrt{x}=k$ avec $k=${b - c}$. Comme $${b - c}\\geqslant0$ alors l'équation admet une solution : $${k}^2=${k ** 2}$.<br>
Ainsi $S=\\{${k ** 2}\\}$.
`
}
break
case 3:// a*sqrt(x)+b=c
a = randint(-10, 10, [0, -1, 1])
b = randint(-10, 10, 0)
c = randint(-10, 10)
k = (c - b) / a
enonce = `Résoudre dans $[0${sp(1)};${sp(1)}+\\infty[$ :<br>
${sp(50)} $${a}\\sqrt{x}${ecritureAlgebrique(b)}=${c}$`
if (b > 0) {
correction = `On isole $\\sqrt{x}$ dans le membre de gauche pour obtenir une équation du type $\\sqrt{x}=k$.<br>
$\\begin{aligned}
${a}\\sqrt{x}${ecritureAlgebrique(b)}&=${c}\\\\
${a}\\sqrt{x}${ecritureAlgebrique(b)}-${miseEnEvidence(b)}&=${c}-${miseEnEvidence(b)}\\\\
${a}\\sqrt{x}&=${c - b}\\\\
\\sqrt{x}&=${texFractionReduite(c - b, a)}
\\end{aligned}$<br>`
} else {
correction = `On isole $\\sqrt{x}$ dans le membre de gauche pour obtenir une équation du type $\\sqrt{x}=k$.<br>
$\\begin{aligned}
${a}\\sqrt{x}${ecritureAlgebrique(b)}&=${c}\\\\
${a}\\sqrt{x}${ecritureAlgebrique(b)}+${miseEnEvidence(-b)}&=${c}+${miseEnEvidence(-b)}\\\\
${a}\\sqrt{x}&=${c - b}\\\\
\\sqrt{x}&=${texFractionReduite(c - b, a)}
\\end{aligned}$<br>`
}
if (k < 0) {
correction += `L'équation est de la forme $\\sqrt{x}=k$ avec $k=${texFractionReduite(c - b, a)}$. Comme $${texFractionReduite(c - b, a)}<0$ alors l'équation n'admet pas de solution. <br>
Ainsi, $S=\\emptyset$.<br>
`
}
if (k > 0 || k === 0) {
correction += `L'équation est de la forme $\\sqrt{x}=k$ avec $k=${texFractionReduite(c - b, a)}$. Comme $${texFractionReduite(c - b, a)}\\geqslant0$ alors l'équation admet une solution : $\\left(${texFractionReduite(c - b, a)}\\right)^2=${texFractionReduite((c - b) ** 2, a ** 2)}$.<br>
Ainsi $S=\\left\\{${texFractionReduite((c - b) ** 2, a ** 2)}\\right\\}$.
`
}
break
}
break
case '1/x=k':
switch (sousChoix[i]) { // sousChoix[i] = randint(0, 5)
case 0:
k = randint(-10, 10)
enonce = `Résoudre dans $\\mathbb{R}^*$ :<br>
${sp(50)} $\\dfrac{1}{x}=${k}$`
correction = ''
if (this.correctionDetaillee) {
correction += `L'équation $\\dfrac{1}{x}=k$ admet :<br>
$\\bullet~$ si $k\\neq 0$, l'équation a une unique solution : $\\dfrac{1}{k}$.<br>
$\\bullet~$ si $k= 0$, l'équation n'admet pas de solution.<br>`
}
correction += ''
if (k === 0) {
correction += `L'équation est de la forme $\\dfrac{1}{x}=k$ avec $k=${k}$. Comme $k=${k}$, alors l'équation n'admet pas de solution.<br>
Ainsi, $S=\\emptyset$.
`
}
if (k !== 0) {
correction += `L'équation est de la forme $\\dfrac{1}{x}=k$ avec $k=${k}$. Comme $${k}\\neq 0$ alors l'équation admet une solution :
$${texFractionReduite(1, k)}$.<br>
Ainsi $S=\\left\\{${texFractionReduite(1, k)}\\right\\}$.
`
}
break
case 1:
b = randint(-10, 10, 0)
c = randint(-10, 10)
k = c - b
enonce = `Résoudre dans $\\mathbb{R}^*$ :<br>
${sp(50)} $\\dfrac{1}{x}${ecritureAlgebrique(b)}=${c}$`
correction = ''
if (b > 0) {
correction += `On isole $\\dfrac{1}{x}$ dans le membre de gauche pour obtenir une équation du type $\\dfrac{1}{x}=k$.<br>
$\\begin{aligned}
\\dfrac{1}{x}${ecritureAlgebrique(b)}&=${c}\\\\
\\dfrac{1}{x}${ecritureAlgebrique(b)}-${miseEnEvidence(b)}&=${c}-${miseEnEvidence(b)}\\\\
\\dfrac{1}{x}&=${c - b}
\\end{aligned}$<br>`
} else {
correction += `On isole $\\dfrac{1}{x}$ dans le membre de gauche pour obtenir une équation du type $\\dfrac{1}{x}=k$.<br>
$\\begin{aligned}
\\dfrac{1}{x}${ecritureAlgebrique(b)}&=${c}\\\\
\\dfrac{1}{x}${ecritureAlgebrique(b)}+${miseEnEvidence(-b)}&=${c}+${miseEnEvidence(-b)}\\\\
\\dfrac{1}{x}&=${c - b}
\\end{aligned}$<br>`
}
if (k === 0) {
correction += `L'équation est de la forme $\\dfrac{1}{x}=k$ avec $k=${k}$. Donc l'équation n'admet pas de solution.<br>
Ainsi, $S=\\emptyset$.
`
}
if (k !== 0) {
correction += `$k=${k}$ et $${k}\\neq 0$, donc l'équation est de la forme $\\dfrac{1}{x}=k$ avec $k=${k}$. Donc l'équation admet une solution :
$${texFractionReduite(1, k)}$.<br>
Ainsi $S=\\left\\{${texFractionReduite(1, k)}\\right\\}$.
`
}
break
case 2:
a = randint(-10, 10, 0)
b = randint(-10, 10, 0)
k = b / a
enonce = `Résoudre dans $\\mathbb{R}^*$ :<br>
${sp(50)} $\\dfrac{${a}}{x}=${b}$`
correction = ''
correction += `On isole $\\dfrac{1}{x}$ dans le membre de gauche pour obtenir une équation du type $\\dfrac{1}{x}=k$.<br>
$\\begin{aligned}
\\dfrac{${a}}{x}&=${b}\\\\
\\dfrac{1}{x}&=${texFractionReduite(b, a)}${sp(20)}\\text{En divisant par } ${a} \\text{ dans chaque membre}\\\\
\\end{aligned}$<br>`
if (k === 0) {
correction += `L'équation est de la forme $\\dfrac{1}{x}=k$ avec $k=${k}$. Donc l'équation n'admet pas de solution.<br>
Ainsi, $S=\\emptyset$.
`
}
if (k !== 0) {
if (k % 1 === 0) {
correction += `L'équation est de la forme $\\dfrac{1}{x}=k$ avec $k=${texFractionReduite(b, a)}$. Donc l'équation admet une solution :
$\\dfrac{1}{${texFractionReduite(b, a)}}$.<br>
Ainsi $S=\\left\\{${texFractionReduite(a, b)}\\right\\}$.
`
} else {
correction += `L'équation est de la forme $\\dfrac{1}{x}=k$ avec $k=${texFractionReduite(b, a)}$. Donc l'équation admet une solution :
$\\dfrac{1}{${texFractionReduite(b, a)}}=${texFractionReduite(a, b)}$.<br>
Ainsi $S=\\left\\{${texFractionReduite(a, b)}\\right\\}$.
`
}
}
break
case 3:
a = randint(-10, 10, 0)
b = randint(-10, 10, 0)
c = randint(-10, 10, 0)
k = (c - b) / a
enonce = `Résoudre dans $\\mathbb{R}^*$ :<br>
${sp(50)} $\\dfrac{${a}}{x}${ecritureAlgebrique(b)}=${c}$`
correction = ''
if (b > 0) {
correction += `On isole $\\dfrac{1}{x}$ dans le membre de gauche pour obtenir une équation du type $\\dfrac{1}{x}=k$.<br>
$\\begin{aligned}
\\dfrac{${a}}{x}${ecritureAlgebrique(b)}&=${c}\\\\
\\dfrac{${a}}{x}${ecritureAlgebrique(b)}-${miseEnEvidence(b)}&=${c}-${miseEnEvidence(b)}\\\\
\\dfrac{${a}}{x}&=${c - b}\\\\
\\dfrac{1}{x}&=${texFractionReduite(c - b, a)}${sp(20)}\\text{En divisant par } ${a} \\text{ dans chaque membre}
\\end{aligned}$<br>`
} else {
correction += `On isole $\\dfrac{1}{x}$ dans le membre de gauche pour obtenir une équation du type $\\dfrac{1}{x}=k$.<br>
$\\begin{aligned}
\\dfrac{${a}}{x}${ecritureAlgebrique(b)}&=${c}\\\\
\\dfrac{${a}}{x}${ecritureAlgebrique(b)}+${miseEnEvidence(-b)}&=${c}+${miseEnEvidence(-b)}\\\\
\\dfrac{${a}}{x}&=${c - b}\\\\
\\dfrac{1}{x}&=${texFractionReduite(c - b, a)}${sp(20)}\\text{En divisant par } ${a} \\text{ dans chaque membre}\\\\
\\end{aligned}$<br>`
}
if (k === 0) {
correction += `L'équation est de la forme $\\dfrac{1}{x}=k$ avec $k=${texFractionReduite(c - b, a)}$. Donc l'équation n'admet pas de solution.<br>
Ainsi, $S=\\emptyset$.
`
}
if (k !== 0) {
if (k % 1 === 0) {
correction += `L'équation est de la forme $\\dfrac{1}{x}=k$ avec $k=${texFractionReduite(c - b, a)}$. Donc l'équation admet une solution :
$\\dfrac{1}{${texFractionReduite(c - b, a)}}$.<br>
Ainsi $S=\\left\\{${texFractionReduite(a, c - b)}\\right\\}$.
`
} else {
correction += `L'équation est de la forme $\\dfrac{1}{x}=k$ avec $k=${texFractionReduite(c - b, a)}$. Donc l'équation admet une solution :
$\\dfrac{1}{${texFractionReduite(c - b, a)}}=${texFractionReduite(a, c - b)}$.<br>
Ainsi $S=\\left\\{${texFractionReduite(a, c - b)}\\right\\}$.
`
}
}
break
}
break
case 'x^3=k':
switch (sousChoix[i]) { // sousChoix[i] = randint(0, 5)
case 0:
k1 = choice([-10, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 10])
k = k1 ** 3
enonce = `Résoudre dans $\\mathbb{R}$ :<br>
${sp(50)} $x^3=${k}$`
correction = ''
if (this.correctionDetaillee) {
correction += `Pour tout réel $k$, l'équation $x^3=k$ admet pour unique solution le nombre dont le cube est égal à $k$. <br>
On peut noter ce nombre : $\\sqrt[3]{k}$. <br>`
}
correction += `L'équation est de la forme $x^3=k$ avec $k=${k}$. <br>
Le nombre dont le cube est $${k}$ est $${k1}$ car $${ecritureParentheseSiNegatif(k1)}^3=${k}$.<br>
Ainsi, $S=\\{${k1}\\}$.
`
break
case 1:
b = randint(-10, 10, 0)
k1 = choice([-10, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 10])
k = k1 ** 3
c = k + b
enonce = `Résoudre dans $\\mathbb{R}$ :<br>
${sp(50)} $x^3${ecritureAlgebrique(b)}=${c}$`
correction = ''
if (b > 0) {
correction += `On isole $x^3$ dans le membre de gauche pour obtenir une équation du type $x^3=k$.<br>
$\\begin{aligned}
x^3${ecritureAlgebrique(b)}&=${c}\\\\
x^3${ecritureAlgebrique(b)}-${miseEnEvidence(b)}&=${c}-${miseEnEvidence(b)}\\\\
x^3&=${c - b}
\\end{aligned}$<br>`
} else {
correction += `On isole $x^3$ dans le membre de gauche pour obtenir une équation du type $x^3=k$.<br>
$\\begin{aligned}
x^3${ecritureAlgebrique(b)}&=${c}\\\\
x^3${ecritureAlgebrique(b)}+${miseEnEvidence(-b)}&=${c}+${miseEnEvidence(-b)}\\\\
x^3&=${c - b}
\\end{aligned}$<br>`
}
correction += `L'équation est de la forme $x^3=k$ avec $k=${k}$. <br>
Le nombre dont le cube est $${k}$ est $${k1}$ car $${ecritureParentheseSiNegatif(k1)}^3=${k}$.<br>
Ainsi, $S=\\{${k1}\\}$.
`
break
case 2:
a = randint(-10, 10, [0, -1, 1])
k1 = choice([-10, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 10])
k = k1 ** 3
c = k * a
enonce = `Résoudre dans $\\mathbb{R}$ :<br>
${sp(50)} $${a}x^3=${c}$`
correction = ''
correction += `On isole $x^3$ dans le membre de gauche pour obtenir une équation du type $x^3=k$.<br>
$\\begin{aligned}
${a}x^3&=${c}\\\\
x^3&=${texFractionReduite(c, a)}\\\\
\\end{aligned}$<br>`
correction += `L'équation est de la forme $x^3=k$ avec $k=${k}$. <br>
Le nombre dont le cube est $${k}$ est $${k1}$ car $${ecritureParentheseSiNegatif(k1)}^3=${k}$.<br>
Ainsi, $S=\\{${k1}\\}$.
`
break
case 3:
a = randint(-10, 10, [0, -1, 1])
b = randint(-10, 10, [0, -1, 1])
k1 = choice([-10, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 10])
k = k1 ** 3
c = k * a + b
enonce = `Résoudre dans $\\mathbb{R}$ :<br>
${sp(50)} $${a}x^3${ecritureAlgebrique(b)}=${c}$`
correction = ''
if (b > 0) {
correction += `On isole $x^3$ dans le membre de gauche pour obtenir une équation du type $x^3=k$.<br>
$\\begin{aligned}
${a}x^3${ecritureAlgebrique(b)}&=${c}\\\\
${a}x^3${ecritureAlgebrique(b)}-${miseEnEvidence(b)}&=${c}-${miseEnEvidence(b)}\\\\
${a}x^3&=${texNombre(c - b, 0)}\\\\
x^3&=${texFractionReduite(c - b, a)}\\\\
\\end{aligned}$<br>`
} else {
correction += `On isole $x^3$ dans le membre de gauche pour obtenir une équation du type $x^3=k$.<br>
$\\begin{aligned}
${a}x^3${ecritureAlgebrique(b)}&=${c}\\\\
${a}x^3${ecritureAlgebrique(b)}+${miseEnEvidence(-b)}&=${c}+${miseEnEvidence(-b)}\\\\
${a}x^3&=${texNombre(c - b, 0)}\\\\
x^3&=${texFractionReduite(c - b, a)}\\\\
\\end{aligned}$<br>`
}
correction += `L'équation est de la forme $x^3=k$ avec $k=${k}$. <br>
Le nombre dont le cube est $${k}$ est $${k1}$ car $${ecritureParentheseSiNegatif(k1)}^3=${k}$.<br>
Ainsi, $S=\\{${k1}\\}$.
`
break
}
break
}
texte = enonce
texteCorr = correction
if (this.questionJamaisPosee(i, listeTypeDeQuestions[i], x, y, sousChoix[i])) {
// Si la question n'a jamais été posée, on en créé une autre
this.listeQuestions.push(texte)
this.listeCorrections.push(texteCorr)
i++
}
cpt++
}
listeQuestionsToContenu(this)
}
this.besoinFormulaireNumerique = [
'Choix des questions',
5,
'1 : x^2=k\n2 : sqrt{x}=k \n3 : 1/x=k \n4 : x^3=k \n5 : Mélange'
]
this.besoinFormulaire2Numerique = ['Choix des questions', 3, '1 : Equation directe\n2 : Equation indirecte\n3 : Mélange']
}