import Exercice from '../Exercice.js'
import { mathalea2d } from '../../modules/2dGeneralites.js'
import { listeQuestionsToContenu, randint, combinaisonListes, texFractionReduite } from '../../modules/outils.js'
import { courbe, latexParCoordonnees, point, repere, segment, tracePoint } from '../../modules/2d.js'
import { abs } from 'mathjs'
export const titre = 'Propriétés graphiques de la parité d\'une fonction'
/**
* Reconnaître parité fonction
* @author Stéphane Guyon
* 2F20
*/
export const uuid = '6e82d'
export const ref = '2F25-1'
export default function EtudierGraphiqueParite () {
'use strict'
Exercice.call(this) // Héritage de la classe Exercice()
this.titre = titre
this.video = ''
this.consigne = 'Déterminer, par lecture graphique mais en le justifiant, si la fonction $f$ représentée est paire, impaire ou ni paire, ni impaire.'
this.nbCols = 1
this.nbColsCorr = 1
this.spacing = 1
this.spacingCorr = 1
this.nbQuestions = 1
this.nouvelleVersion = function () {
this.listeQuestions = [] // Liste de questions
this.listeCorrections = [] // Liste de questions corrigées
let typesDeQuestionsDisponibles = []
typesDeQuestionsDisponibles = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
const listeTypeDeQuestions = combinaisonListes(typesDeQuestionsDisponibles, this.nbQuestions)
for (let i = 0, texte, texteCorr, cpt = 0, A, B, s1, s2, s3, s4, a, b, c, f, r, x, C, traceAetB, labA1, labA0, labB0, lA, lB = [], typesDeQuestions; i < this.nbQuestions && cpt < 50;) {
typesDeQuestions = listeTypeDeQuestions[i]
switch (typesDeQuestions) {
case 1:// Cas f(x)=ax+b
a = randint(-2, 2, [0])
b = randint(-2, 2, [0])
r = repere({ xMin: -7, xMax: 9, yMin: -7, yMax: 7 })
x = randint(-1, 1, [0]) * 2
f = x => a * x + b
C = courbe(f, { repere: r, step: 0.25 })
B = point(x, a * x + b)
A = point(-x, -a * x + b)
labA0 = latexParCoordonnees('-x', -x, 0.8 * (a > 0 ? 1 : -1), 'red', 20, 10, 'white', 8)
labB0 = latexParCoordonnees('x', x, 0.8 * (a > 0 ? -1 : 1), 'red', 20, 10, 'white', 8)
lA = latexParCoordonnees('M\'', -x - 1.1, -a * x + b, 'red', 15, 10, 'white', 6)
lB = latexParCoordonnees('M', x - 1.1, a * x + b, 'red', 15, 10, 'white', 6)
labA1 = latexParCoordonnees('f(-x)', 0.5, -a * x + b, 'red', 30, 10, 'white', 8)
// labB1 = latexParCoordonnees('f(x)', -1.5, a * x + b, 'red', 25, 10, 'white', 8)
traceAetB = tracePoint(A, B, 'red') // Variable qui trace les points avec une croix
traceAetB.taille = 4
traceAetB.epaisseur = 2
texte = mathalea2d({ xmin: -7.5, xmax: 9.5, ymin: -7.5, ymax: 7.5, scale: 0.6 }, r, C)
texteCorr = 'On observe que la représentation graphique n\'admet pas l\'axe des ordonnées comme axe de symétries,'
texteCorr += ' ni l\'origine comme centre de symétrie.<br> '
texteCorr += `Prenons par exemple un point $M$ de la courbe, d'abscisse $${x}$, et `
texteCorr += ` le point $M'$ aussi de la courbe, mais d'abscisse opposée : $${-x}$. <br>`
texteCorr += `Les coordonnées sont $M(${x};${a * x + b})$ et $M'(${-x};${-a * x + b})$. <br>`
texteCorr += 'On observe bien que ces deux points ont des ordonnées ni égales, ni opposées.<br>'
texteCorr += 'La fonction représentée est donc ni paire, ni impaire.<br>'
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -7.5, xmax: 9.5, ymin: -7.5, ymax: 7.5, scale: 0.6 }, r, C, lA, lB, traceAetB)
break
case 2:// Cas f(x)=ax
a = randint(-2, 2, [0])
r = repere({ xMin: -7, xMax: 9, yMin: -7, yMax: 7 })
x = randint(2, 3, [0])
f = x => a * x
C = courbe(f, { repere: r, step: 0.25 })
B = point(x, a * x)
A = point(-x, -a * x)
labA0 = latexParCoordonnees('-x', -x - 0.2, 0.8 * (a > 0 ? 1 : -1), 'red', 20, 10, 'white', 8)
labB0 = latexParCoordonnees('x', x, 0.8 * (a > 0 ? -1 : 1), 'red', 20, 10, 'white', 8)
lA = latexParCoordonnees('M\'', -x - 1, -a * x, 'red', 15, 10, 'white', 7)
lB = latexParCoordonnees('M', x + 1, a * x, 'red', 15, 10, 'white', 7)
labA1 = latexParCoordonnees('f(-x)=-f(x)', 8, a * x + 0.2, 'red', 90, 10, '', 14)
traceAetB = tracePoint(A, B, 'red') // objet qui contient les croix des points
s1 = segment(x, a * x, x, 0, 'red')
s2 = segment(-x, -a * x, -x, 0, 'red')
s3 = segment(-x, -a * x, 0, -a * x, 'red')
s4 = segment(x, a * x, 0, a * x, 'red')
s1.pointilles = 5
s2.pointilles = 5
s3.pointilles = 5
s4.pointilles = 5
s1.epaisseur = 2
s2.epaisseur = 2
s3.epaisseur = 2
s4.epaisseur = 2
traceAetB.taille = 4
traceAetB.epaisseur = 2
texte = mathalea2d({ xmin: -7.5, xmax: 8, ymin: -7.5, ymax: 7.5, scale: 0.6 }, r, C)
texteCorr = 'On observe que la représentation graphique admet l\'origine comme centre de symétrie.<br> '
texteCorr += 'Prenons un point $M$ de la courbe, d\'abscisse $x$, et '
texteCorr += 'le point $M\'$ aussi de la courbe, mais d\'abscisse opposée : $-x$. <br>'
texteCorr += 'Les coordonnées sont $M(x;f(x))$ et $M\'(-x;f(-x))$. <br>'
texteCorr += 'On observe bien que ces deux points qui ont des abscisses opposées, ont aussi des ordonnées opposées.<br>'
texteCorr += 'La fonction représentée est impaire.<br>'
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -7.5, xmax: 12, ymin: -7.5, ymax: 7.5, scale: 0.6 }, r, C, lA, lB, traceAetB, labB0, labA1, s1, s2, s3, s4, labA0)
break
case 3:// Cas f(x)=ax^2
a = randint(-2, 2, [0])
b = randint(1, 5)
if (a > 0) { b = -b }
r = repere({ xMin: -4, xMax: 4, yMin: -9, yMax: 9, xUnite: 1, yUnite: 1 })
x = 1
f = x => a * x * x + b
C = courbe(f, { repere: r })
B = point(x, a * x * x + b)
A = point(-x, a * x * x + b)
labA0 = latexParCoordonnees('-x', -x - 0.2, -0.8, 'red', 20, 10, 'white', 8)
labB0 = latexParCoordonnees('x', x, -0.8, 'red', 20, 10, 'white', 8)
lA = latexParCoordonnees('M\'', -x - 1, a * x * x + b, 'red', 15, 10, 'white', 7)
lB = latexParCoordonnees('M', x + 1, a * x * x + b, 'red', 15, 10, 'white', 7)
labA1 = latexParCoordonnees('f(-x)=f(x)', 6, a * x * x + b, 'red', 80, 10, '', 14)
traceAetB = tracePoint(A, B, 'red') // objet qui contient les croix des points
s1 = segment(x, a * x * x + b, x, 0, 'red')
s2 = segment(-x, a * x * x + b, -x, 0, 'red')
s3 = segment(-x, a * x * x + b, 0, a * x * x + b, 'red')
s4 = segment(x, a * x * x + b, 0, a * x * x + b, 'red')
s1.pointilles = 5
s2.pointilles = 5
s3.pointilles = 5
s4.pointilles = 5
s1.epaisseur = 2
s2.epaisseur = 2
s3.epaisseur = 2
s4.epaisseur = 2
traceAetB.taille = 4
traceAetB.epaisseur = 2
texte = mathalea2d({ xmin: -4, xmax: 4, ymin: -9, ymax: 9, scale: 1 }, r, C)
texteCorr = 'On observe que la représentation graphique admet les ordonnées comme axe de symétrie.<br> '
texteCorr += 'Prenons un point $M$ de la courbe, d\'abscisse $x$, et '
texteCorr += 'le point $M\'$ aussi de la courbe, mais d\'abscisse opposée : $-x$. <br>'
texteCorr += 'Les coordonnées sont $M(x;f(x))$ et $M\'(-x;f(-x))$. <br>'
texteCorr += 'On observe bien que ces deux points qui ont des abscisses opposées, ont des ordonnées égales.<br>'
texteCorr += 'La fonction représentée est paire.<br>'
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -4, xmax: 10, ymin: -9, ymax: 9, scale: 1.5 }, r, C, lA, lB, traceAetB, labB0, labA1, s1, s2, s3, s4, labA0)
break
case 4:// Cas f(x)=a(x-b)²+c
a = randint(-1, 1, [0]) * 0.5
b = randint(-3, 3, [0])
c = randint(1, 3)
if (a > 0) { c = -c }
r = repere({ xMin: -5 + b, xMax: 5 + b, yMin: -9, yMax: 9, xUnite: 1, yUnite: 1 })
x = 4 - abs(b)
f = x => a * (x - b) * (x - b) + c
C = courbe(f, { repere: r, step: 0.25 })
B = point(x, a * (x - b) * (x - b) + c)
A = point(-x, a * (-x - b) * (-x - b) + c)
labA0 = latexParCoordonnees(`${abs(b) - 4}`, -x - 0.2, 0.8, 'red', 20, 10, 'white', 8)
labB0 = latexParCoordonnees(`${4 - abs(b)}`, x, 0.8, 'red', 20, 10, 'white', 8)
lA = latexParCoordonnees('M\'', -x - 1, a * (-x - b) * (-x - b) + c, 'red', 15, 10, 'white', 7)
lB = latexParCoordonnees('M', x + 1, a * (x - b) * (x - b) + c, 'red', 15, 10, 'white', 7)
// labA1 = latexParCoordonnees('f(-x)', 1.2, a * (x - b) * (x - b) + c, 'red', 30, 10, '', 8)
// labB1 = latexParCoordonnees('f(x)', -2, a * (x - b) * (x - b) + c + 0.2, 'red', 25, 10, '', 8)
traceAetB = tracePoint(A, B, 'red') // objet qui contient les croix des points
s1 = segment(x, a * (x - b) * (x - b) + c, x, 0, 'red')
s2 = segment(-x, a * (-x - b) * (-x - b) + c, -x, 0, 'red')
s3 = segment(-x, a * (-x - b) * (-x - b) + c, 0, a * (-x - b) * (-x - b) + c, 'red')
s4 = segment(x, a * (x - b) * (x - b) + c, 0, a * (x - b) * (x - b) + c, 'red')
s1.pointilles = 5
s2.pointilles = 5
s3.pointilles = 5
s4.pointilles = 5
s1.epaisseur = 2
s2.epaisseur = 2
s3.epaisseur = 2
s4.epaisseur = 2
traceAetB.taille = 4
traceAetB.epaisseur = 2
texte = mathalea2d({ xmin: -7.5 + b, xmax: 9.5 + b, ymin: -7.5, ymax: 7.5, scale: 0.6 }, r, C)
texteCorr = 'On observe que la représentation graphique n\'admet pas l\'axe des ordonnées comme axe de symétries,'
texteCorr += ' ni l\'origine comme centre de symétrie.<br> '
texteCorr += `Prenons par exemple un point $M$ de la courbe, d'abscisse $${x}$, et `
texteCorr += ` le point $M'$ aussi de la courbe, mais d'abscisse opposée : $${-x}$. <br>`
texteCorr += `Les coordonnées sont $M(${x};${a * (x - b) * (x - b) + c})$ et $M'(${-x};${a * (-x - b) * (-x - b) + c})$. <br>`
texteCorr += 'On observe bien que ces deux points ont des ordonnées ni égales, ni opposées.<br>'
texteCorr += 'La fonction représentée est donc ni paire, ni impaire.<br>'
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -7.5, xmax: 9.5, ymin: -7.5, ymax: 7.5, scale: 0.6 }, r, C, lA, lB, traceAetB, labB0, s1, s2, s3, s4, labA0)
break
case 5:// Cas f(x)=1/ax+b
a = randint(-2, 2, [0])
b = randint(-3, 3, [0])
c = Math.trunc(-b / a)
r = repere({ xMin: -7 + c, xMax: 7 + c, yMin: -9, yMax: 9, xUnite: 1, yUnite: 1 })
x = randint(-3, 3, [-b / a, 0, 1, -1])
f = x => 1 / (a * x + b)
C = courbe(f, { repere: r, step: 0.01 })
B = point(x, 1 / (a * x + b))
A = point(-x, 1 / (-a * x + b))
labA0 = latexParCoordonnees(`${-x}`, -x - 0.2, 0.8, 'red', 20, 10, 'white', 8)
labB0 = latexParCoordonnees(`${x}`, x, 0.8, 'red', 20, 10, 'white', 8)
lA = latexParCoordonnees('M\'', -x + (a > 0 ? -1 : 1), 1 / (-a * x + b) + (a > 0 ? 0.5 : -0.5), 'red', 15, 10, 'white', 7)
lB = latexParCoordonnees('M', x - (a > 0 ? -1 : 1), 1 / (a * x + b) + (a > 0 ? 0.5 : -0.5), 'red', 15, 10, 'white', 7)
// labA1 = latexParCoordonnees('f(-x)', 1.2, a * (x - b) * (x - b) + c, 'red', 30, 10, '', 8)
// labB1 = latexParCoordonnees('f(x)', -2, a * (x - b) * (x - b) + c + 0.2, 'red', 25, 10, '', 8)
traceAetB = tracePoint(A, B, 'red') // objet qui contient les croix des points
s1 = segment(x, 1 / (a * x + b), x, 0, 'red')
s2 = segment(-x, 1 / (-a * x + b), -x, 0, 'red')
s3 = segment(-x, 1 / (-a * x + b), 0, 1 / (-a * x + b), 'red')
s4 = segment(x, 1 / (a * x + b), 0, 1 / (a * x + b), 'red')
s1.pointilles = 5
s2.pointilles = 5
s3.pointilles = 5
s4.pointilles = 5
s1.epaisseur = 2
s2.epaisseur = 2
s3.epaisseur = 2
s4.epaisseur = 2
traceAetB.taille = 4
traceAetB.epaisseur = 2
texte = mathalea2d({ xmin: -7.5 + c, xmax: 9.5 + c, ymin: -7.5, ymax: 7.5, scale: 0.6 }, r, C)
texteCorr = 'On observe que la représentation graphique n\'admet pas l\'axe des ordonnées comme axe de symétries,'
texteCorr += ' ni l\'origine comme centre de symétrie.<br> '
texteCorr += `Prenons par exemple un point $M$ de la courbe, d'abscisse $${x}$, et `
texteCorr += ` le point $M'$ aussi de la courbe, mais d'abscisse opposée : $${-x}$. <br>`
texteCorr += `Les coordonnées sont $M(${x};${texFractionReduite(1, a * x + b)})$ et $M'(${-x};${texFractionReduite(1, -a * x + b)})$. <br>`
texteCorr += 'On observe bien que ces deux points ont des ordonnées ni égales, ni opposées.<br>'
texteCorr += 'La fonction représentée est donc ni paire, ni impaire.<br>'
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -7.5, xmax: 9.5, ymin: -7.5, ymax: 7.5, scale: 0.6 }, r, C, lA, lB, traceAetB, labB0, s1, s2, s3, s4, labA0)
break
case 6:// Cas f(x)=1/ax
a = randint(-3, 3, [0, 1, -1])
r = repere({ xMin: -4, xMax: 4, yMin: -9, yMax: 9, xUnite: 1, yUnite: 1 })
x = 2
f = x => 1 / (a * x)
C = courbe(f, { repere: r, step: 0.01 })
B = point(x, 1 / (a * x))
A = point(-x, -1 / (a * x))
labA0 = latexParCoordonnees('-x', -x - 0.2, -0.8, 'red', 20, 10, 'white', 8)
labB0 = latexParCoordonnees('x', x, -0.8, 'red', 20, 10, 'white', 8)
lA = latexParCoordonnees('M\'', -x - 1, -1 / (a * x), 'red', 15, 10, 'white', 7)
lB = latexParCoordonnees('M', x + 1, 1 / (a * x), 'red', 15, 10, 'white', 7)
labA1 = latexParCoordonnees('f(-x)=-f(x)', 7, 1 / (a * x), 'red', 80, 10, '', 14)
traceAetB = tracePoint(A, B, 'red') // objet qui contient les croix des points
s1 = segment(x, 1 / (a * x), x, 0, 'red')
s2 = segment(-x, -1 / (a * x), -x, 0, 'red')
s3 = segment(-x, -1 / (a * x), 0, -1 / (a * x), 'red')
s4 = segment(x, 1 / (a * x), 0, 1 / (a * x), 'red')
s1.pointilles = 5
s2.pointilles = 5
s3.pointilles = 5
s4.pointilles = 5
s1.epaisseur = 2
s2.epaisseur = 2
s3.epaisseur = 2
s4.epaisseur = 2
traceAetB.taille = 4
traceAetB.epaisseur = 2
texte = mathalea2d({ xmin: -4, xmax: 4, ymin: -9, ymax: 9, scale: 1 }, r, C)
texteCorr = 'On observe que la représentation graphique admet les ordonnées comme axe de symétrie.<br> '
texteCorr += 'Prenons un point $M$ de la courbe, d\'abscisse $x$, et '
texteCorr += 'le point $M\'$ aussi de la courbe, mais d\'abscisse opposée : $-x$. <br>'
texteCorr += 'Les coordonnées sont $M(x;f(x))$ et $M\'(-x;f(-x))$. <br>'
texteCorr += 'On observe bien que ces deux points qui ont des abscisses opposées, ont des ordonnées égales.<br>'
texteCorr += 'La fonction représentée est impaire.<br>'
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -4, xmax: 11, ymin: -9, ymax: 9, scale: 1.5 }, r, C, lA, lB, traceAetB, labB0, labA1, s1, s2, s3, s4, labA0)
break
}
if (this.questionJamaisPosee(i, a, b)) {
// Si la question n'a jamais été posée, on en créé une autre
this.listeQuestions.push(texte)
this.listeCorrections.push(texteCorr)
i++
}
cpt++
}
listeQuestionsToContenu(this)
}
}