import Exercice from '../Exercice.js'
import { mathalea2d } from '../../modules/2dGeneralites.js'
import { context } from '../../modules/context.js'
import { listeQuestionsToContenu, combinaisonListes, choice, randint, abs, sp } from '../../modules/outils.js'
import { tableauDeVariation } from '../../modules/TableauDeVariation.js'
export const titre = 'Utiliser les variations des fonctions de référence pour comparer ou encadrer'
export const dateDePublication = '31/01/2022'
/**
* Description didactique de l'exercice
* @author Gilles Mora
* Référence
*/
export const uuid = '1ca05'
export const ref = '2F31-2'
export default function EncadrerAvecFctRef () {
Exercice.call(this) // Héritage de la classe Exercice()
this.consigne = ''
this.nbQuestions = 3
// this.nbQuestionsModifiable = false
this.nbCols = 2 // Uniquement pour la sortie LaTeX
this.nbColsCorr = 2 // Uniquement pour la sortie LaTeX
this.sup = 4
context.isHtml ? this.spacing = 2 : this.spacing = 1
context.isHtml ? this.spacingCorr = 2 : this.spacingCorr = 1
this.tailleDiaporama = 2 // Pour les exercices chronométrés. 50 par défaut pour les exercices avec du texte
this.video = '' // Id YouTube ou url
this.listePackages = ['tkz-tab']
this.nouvelleVersion = function () {
this.listeQuestions = [] // Liste de questions
this.listeCorrections = [] // Liste de questions corrigées
let typeDeQuestionsDisponibles
if (this.sup === 1) {
typeDeQuestionsDisponibles = ['carré']
} else if (this.sup === 2) {
typeDeQuestionsDisponibles = ['inverse']
} else if (this.sup === 3) {
typeDeQuestionsDisponibles = ['racine carrée']
} else if (this.sup === 4) {
typeDeQuestionsDisponibles = ['carré', 'inverse', 'racine carrée']
}
// c = choice([2,3,5,6,7,10,11,13,14,15,17,19,21,22,23,26])
const listeTypeQuestions = combinaisonListes(typeDeQuestionsDisponibles, this.nbQuestions) // Tous les types de questions sont posés mais l'ordre diffère à chaque "cycle"
for (let i = 0, a, b, ligne1, ligne1b, N, choix, choix1, choix2, texte, texteCorr, cpt = 0; i < this.nbQuestions && cpt < 50;) {
// Boucle principale où i+1 correspond au numéro de la question
switch (listeTypeQuestions[i]) { // Suivant le type de question, le contenu sera différent
case 'carré':
N = choice([1, 2, 3, 4, 5])
if (N === 1) { // cas x<a avec a<0 ou a>0
a = randint(-12, 12, 0)
choix = choice([true, false])
ligne1 = ['Var', 10, '+/', 10, `-/$${a ** 2}$`, 10]
ligne1b = ['Var', 10, '+/', 10, '-/$0$', 10, `+/$${a ** 2}$`, 10]
texte = `Compléter par l'information la plus précise possible (on pourra utiliser un tableau de variations) : <br>Si $x${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${a}$ alors $x^2$ ......`
texteCorr = `$x${choix ? '\\leqslant' : ' < '} ${a}$ signifie $x\\in ]-\\infty;${a}${choix ? ']' : ' [ '}$. <br>
Puisque la fonction carré est strictement décroissante sur $]-\\infty;0]$ et strictement croissante sur $[0;+\\infty[$, on obtient son tableau de variations
sur l'intervalle $]-\\infty;${a}]$ : <br>
`
if (a < 0) {
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -0.5, ymin: -6.1, xmax: 30, ymax: 0.1, scale: 0.6, zoom: 1 }, tableauDeVariation({
tabInit: [
[
// Première colonne du tableau avec le format [chaine d'entête, hauteur de ligne, nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage]
['$x$', 2, 10], ['$x^2$', 4, 30]
],
// Première ligne du tableau avec chaque antécédent suivi de son nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage
['$-\\infty$', 10, `$${a}$`, 10]
],
// tabLines ci-dessous contient les autres lignes du tableau.
tabLines: [ligne1],
colorBackground: '',
espcl: 3, // taille en cm entre deux antécédents
deltacl: 1, // distance entre la bordure et les premiers et derniers antécédents
lgt: 3, // taille de la première colonne en cm
hauteurLignes: [15, 15]
}))
texteCorr += `<br>On constate que le minimum de $x^2$ sur $]-\\infty;${a}]$ est $${a ** 2}$. <br>
On en déduit que si $x${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${a}$ alors $x^2\\geqslant ${a ** 2}$.
<br> Remarque : la fonction carré étant strictement décroissante sur $]-\\infty;0]$, elle change l'ordre.<br>
Ainsi les antécédents et les images sont rangées dans l'ordre inverse : <br>
Si $x${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${a}$ alors $x^2\\geqslant (${a})^2$ soit $x^2\\geqslant ${a ** 2}$.
`
} else {
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -0.5, ymin: -6.1, xmax: 30, ymax: 0.1, scale: 0.6, zoom: 1.2 }, tableauDeVariation({
tabInit: [
[
// Première colonne du tableau avec le format [chaine d'entête, hauteur de ligne, nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage]
['$x$', 2, 10], ['$x^2$', 4, 30]
],
// Première ligne du tableau avec chaque antécédent suivi de son nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage
['$-\\infty$', 10, '$0$', 10, `$${a}$`, 10]
],
// tabLines ci-dessous contient les autres lignes du tableau.
tabLines: [ligne1b],
colorBackground: '',
espcl: 3, // taille en cm entre deux antécédents
deltacl: 1, // distance entre la bordure et les premiers et derniers antécédents
lgt: 3, // taille de la première colonne en cm
hauteurLignes: [15, 15]
}))
texteCorr += `<br>On constate que le minimum de $x^2$ sur $]-\\infty;${a}]$ est $0$. <br>
On en déduit que si $x${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${a}$ alors $x^2\\geqslant 0$.
`
}
}
if (N === 2) { // cas x>a
a = randint(-12, 12, 0)
choix = choice([true, false])
ligne1 = ['Var', 10, `-/$${a ** 2}$`, 10, '+/', 10]
ligne1b = ['Var', 10, `+/$${a ** 2}$`, 10, '-/$0$', 10, '+/', 10]
texte = `Compléter par l'information la plus précise possible (on pourra utiliser un tableau de variations) : <br>Si $x${choix ? '\\geqslant' : ' > '}${a}$ alors $x^2$ ......`
texteCorr = `$x${choix ? '\\geqslant' : ' > '} ${a}$ signifie $x\\in ${choix ? '[' : ' ] '}${a};+\\infty[$. <br>
Puisque la fonction carré est strictement décroissante sur $]-\\infty;0]$ et strictement croissante sur $[0;+\\infty[$, on obtient son tableau de variations
sur l'intervalle $[${a};+\\infty[$ : <br>
`
if (a > 0) {
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -0.5, ymin: -6.1, xmax: 30, ymax: 0.1, scale: 0.6, zoom: 1.2 }, tableauDeVariation({
tabInit: [
[
// Première colonne du tableau avec le format [chaine d'entête, hauteur de ligne, nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage]
['$x$', 2, 10], ['$x^2$', 4, 30]
],
// Première ligne du tableau avec chaque antécédent suivi de son nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage
[`$${a}$`, 10, '$+\\infty$', 10]
],
// tabLines ci-dessous contient les autres lignes du tableau.
tabLines: [ligne1],
colorBackground: '',
espcl: 3, // taille en cm entre deux antécédents
deltacl: 1, // distance entre la bordure et les premiers et derniers antécédents
lgt: 3, // taille de la première colonne en cm
hauteurLignes: [15, 15]
}))
texteCorr += `<br>On constate que le minimum de $x^2$ sur $[${a};+\\infty[$ est $${a ** 2}$. <br>
On en déduit que si $x${choix ? '\\geqslant' : ' > '}${a}$ alors $x^2${choix ? '\\geqslant' : ' > '} ${a ** 2}$.
<br> Remarque : la fonction carré étant strictement croissante sur $[0;+\\infty[$, elle conserve l'ordre sur cet intervalle.<br>
Ainsi les antécédents et les images sont rangées dans le même ordre : <br>
Si $x${choix ? '\\geqslant' : ' > '}${a}$ alors $x^2${choix ? '\\geqslant' : ' > '} ${a}^2$ soit $x^2${choix ? '\\geqslant' : ' > '} ${a ** 2}$.`
} else {
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -0.5, ymin: -6.1, xmax: 30, ymax: 0.1, scale: 0.6, zoom: 1.2 }, tableauDeVariation({
tabInit: [
[
// Première colonne du tableau avec le format [chaine d'entête, hauteur de ligne, nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage]
['$x$', 2, 10], ['$x^2$', 4, 30]
],
// Première ligne du tableau avec chaque antécédent suivi de son nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage
[`$${a}$`, 10, '$0$', 10, '$+\\infty$', 10]
],
// tabLines ci-dessous contient les autres lignes du tableau.
tabLines: [ligne1b],
colorBackground: '',
espcl: 3, // taille en cm entre deux antécédents
deltacl: 1, // distance entre la bordure et les premiers et derniers antécédents
lgt: 3, // taille de la première colonne en cm
hauteurLignes: [15, 15]
}))
texteCorr += `<br>On constate que le minimum de $x^2$ sur $[${a};+\\infty[$ est $0$. <br>
On en déduit que si $x${choix ? '\\geqslant' : ' > '}${a}$ alors $x^2\\geqslant 0$.
`
}
}
if (N === 3) { // cas a<x<b avec a>0
a = randint(1, 10)
b = randint(a + 1, 12)
choix1 = choice([true, false])
choix2 = choice([true, false])
ligne1 = ['Var', 10, `-/$${a ** 2}$`, 10, `+/$${b ** 2}$`, 10]
texte = `Compléter par l'information la plus précise possible (on pourra utiliser un tableau de variations) : <br>Si $${a} ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ alors ${sp(3)} ....... $x^2$ ........`
texteCorr = `$${a} ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ signifie $x\\in ${choix1 ? '[' : ' ] '}${a};${b}${choix2 ? ']' : ' [ '}$. <br>
Puisque la fonction carré est strictement décroissante sur $]-\\infty;0]$ et strictement croissante sur $[0;+\\infty[$, on obtient son tableau de variations
sur l'intervalle $[${a};${b}]$ : <br>
`
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -0.5, ymin: -6.1, xmax: 30, ymax: 0.1, scale: 0.6, zoom: 1.2 }, tableauDeVariation({
tabInit: [
[
// Première colonne du tableau avec le format [chaine d'entête, hauteur de ligne, nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage]
['$x$', 2, 10], ['$x^2$', 4, 30]
],
// Première ligne du tableau avec chaque antécédent suivi de son nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage
[`$${a}$`, 10, `$${b}$`, 10]
],
// tabLines ci-dessous contient les autres lignes du tableau.
tabLines: [ligne1],
colorBackground: '',
espcl: 3, // taille en cm entre deux antécédents
deltacl: 1, // distance entre la bordure et les premiers et derniers antécédents
lgt: 3, // taille de la première colonne en cm
hauteurLignes: [15, 15]
}))
texteCorr += `<br>On constate que le minimum de $x^2$ sur $[${a};${b}]$ est $${a ** 2}$ et son maximum est $${b ** 2}$. <br>
On en déduit que si $${a} ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ alors ${sp(2)}$${a ** 2} ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '} x^2 ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '}${b ** 2}$.
<br> Remarque : la fonction carré étant strictement croissante sur $[0;+\\infty[$, elle conserve l'ordre sur cet intervalle.<br>
Ainsi les antécédents et les images sont rangées dans le même ordre : <br>
Si $${a} ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ alors $${sp(2)}${a}^2 ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '} x^2 ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '}${b}^2$, soit $${sp(2)}${a ** 2} ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '} x^2 ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '}${b ** 2}$.
`
}
if (N === 4) { // cas a<x<b avec b<0
a = -randint(2, 12)
b = randint(a + 1, -1)
choix1 = choice([true, false])
choix2 = choice([true, false])
ligne1 = ['Var', 10, `+/$${a ** 2}$`, 10, `-/$${b ** 2}$`, 10]
texte = `Compléter par l'information la plus précise possible (on pourra utiliser un tableau de variations) : <br>Si $${a} ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ alors ${sp(3)} ....... $x^2$ .......`
texteCorr = `$${a} ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ signifie $x\\in ${choix1 ? '[' : ' ] '}${a};${b}${choix2 ? ']' : ' [ '}$. <br>
Puisque la fonction carré est strictement décroissante sur $]-\\infty;0]$ et strictement croissante sur $[0;+\\infty[$, on obtient son tableau de variations
sur l'intervalle $[${a};${b}]$ : <br>
`
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -0.5, ymin: -6.1, xmax: 30, ymax: 0.1, scale: 0.6, zoom: 1.2 }, tableauDeVariation({
tabInit: [
[
// Première colonne du tableau avec le format [chaine d'entête, hauteur de ligne, nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage]
['$x$', 2, 10], ['$x^2$', 4, 30]
],
// Première ligne du tableau avec chaque antécédent suivi de son nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage
[`$${a}$`, 10, `$${b}$`, 10]
],
// tabLines ci-dessous contient les autres lignes du tableau.
tabLines: [ligne1],
colorBackground: '',
espcl: 3, // taille en cm entre deux antécédents
deltacl: 1, // distance entre la bordure et les premiers et derniers antécédents
lgt: 3, // taille de la première colonne en cm
hauteurLignes: [15, 15]
}))
texteCorr += `<br>On constate que le minimum de $x^2$ sur $[${a};${b}]$ est $${b ** 2}$ et son maximum est $${a ** 2}$. <br>
On en déduit que si $${a} ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ alors ${sp(2)}$${b ** 2} ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '} x^2 ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '}${a ** 2}$.
<br> Remarque : la fonction carré étant strictement décroissante sur $]-\\infty;0]$, elle change l'ordre sur cet intervalle.<br>
Ainsi les antécédents et les images sont rangées dans l'ordre inverse : <br>
Si $${a} ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ alors ${sp(2)}$(${a})^2 ${choix1 ? '\\geqslant' : ' > '} x^2 ${choix2 ? '\\geqslant' : ' > '}(${b})^2$ soit $${a ** 2} ${choix1 ? '\\geqslant' : ' > '} x^2 ${choix2 ? '\\geqslant' : ' > '}${b ** 2}$.`
}
if (N === 5) { // cas a<x<b avec a<0 et b>0
a = randint(-10, -1)
b = randint(1, 10)
choix1 = choice([true, false])
choix2 = choice([true, false])
ligne1 = ['Var', 10, `+/$${a ** 2}$`, 10, '-/$0$', 10, `+/$${b ** 2}$`, 10]
texte = `Compléter par l'information la plus précise possible (on pourra utiliser un tableau de variations) : <br>Si $${a} ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ alors ${sp(3)} ....... $x^2$ ........`
texteCorr = `$${a} ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ signifie $x\\in ${choix1 ? '[' : ' ] '}${a};${b}${choix2 ? ']' : ' [ '}$. <br>
Puisque la fonction carré est strictement décroissante sur $]-\\infty;0]$ et strictement croissante sur $[0;+\\infty[$, on obtient son tableau de variations
sur l'intervalle $[${a};${b}]$ : <br>
`
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -0.5, ymin: -6.1, xmax: 30, ymax: 0.1, scale: 0.6, zoom: 1.2 }, tableauDeVariation({
tabInit: [
[
// Première colonne du tableau avec le format [chaine d'entête, hauteur de ligne, nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage]
['$x$', 2, 10], ['$x^2$', 4, 30]
],
// Première ligne du tableau avec chaque antécédent suivi de son nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage
[`$${a}$`, 10, '$0$', 10, `$${b}$`, 10]
],
// tabLines ci-dessous contient les autres lignes du tableau.
tabLines: [ligne1],
colorBackground: '',
espcl: 3, // taille en cm entre deux antécédents
deltacl: 1, // distance entre la bordure et les premiers et derniers antécédents
lgt: 3, // taille de la première colonne en cm
hauteurLignes: [15, 15]
}))
if (abs(a) > abs(b)) {
texteCorr += `<br>On constate que le minimum de $x^2$ sur $[${a};${b}]$ est $0$ et son maximum est $${a ** 2}$. <br>
On en déduit que si $${a} ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ alors ${sp(2)}$0 ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '} x^2 ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '}${a ** 2}$.
`
} else {
texteCorr += `<br>On constate que le minimum de $x^2$ sur $[${a};${b}]$ est $0$ et son maximum est $${b ** 2}$. <br>
On en déduit que si $${a} ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ alors ${sp(2)}$0 ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '} x^2 ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '}${b ** 2}$.
`
}
}
break
case 'inverse':
N = choice([1, 2, 3])
if (N === 1) { // cas a<x<b avec a>0
a = randint(2, 20)
b = randint(a + 1, 20)
choix1 = choice([true, false])
choix2 = choice([true, false])
ligne1 = ['Var', 10, `+/$\\dfrac{1}{${a}}$`, 10, `-/$\\dfrac{1}{${b}}$`, 10]
texte = `Compléter par l'information la plus précise possible (on pourra utiliser un tableau de variations) : <br>Si $${a} ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ alors ${sp(3)} ....... $\\dfrac{1}{x}$ .......`
texteCorr = `$${a} ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ signifie $x\\in ${choix1 ? '[' : ' ] '}${a};${b}${choix2 ? ']' : ' [ '}$. <br>
Puisque la fonction inverse est strictement décroissante sur $]-\\infty;0[$ et strictement décroissante sur $[0;+\\infty[$, on obtient son tableau de variations
sur l'intervalle $[${a};${b}]$ : <br>
`
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -0.5, ymin: -6.1, xmax: 30, ymax: 0.1, scale: 0.7, zoom: 1.2 }, tableauDeVariation({
tabInit: [
[
// Première colonne du tableau avec le format [chaine d'entête, hauteur de ligne, nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage]
['$x$', 2, 10], ['$\\dfrac{1}{x}$', 4, 30]
],
// Première ligne du tableau avec chaque antécédent suivi de son nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage
[`$${a}$`, 10, `$${b}$`, 10]
],
// tabLines ci-dessous contient les autres lignes du tableau.
tabLines: [ligne1],
colorBackground: '',
espcl: 3, // taille en cm entre deux antécédents
deltacl: 1, // distance entre la bordure et les premiers et derniers antécédents
lgt: 3, // taille de la première colonne en cm
hauteurLignes: [15, 15]
}))
texteCorr += `<br>On constate que le minimum de $\\dfrac{1}{x}$ sur $[${a};${b}]$ est $\\dfrac{1}{${b}}$ et son maximum est $\\dfrac{1}{${a}}$. <br>
On en déduit que si $${a} ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ alors ${sp(2)}$\\dfrac{1}{${b}} ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '} \\dfrac{1}{x} ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '}\\dfrac{1}{${a}}$.
<br> Remarque : la fonction inverse étant strictement décroissante sur $]0; +\\infty[$, elle change l'ordre.<br>
Ainsi les antécédents et les images sont rangées dans l'ordre inverse : <br>
Si $${a} ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ alors ${sp(2)}$\\dfrac{1}{${a}} ${choix1 ? '\\geqslant' : ' > '} \\dfrac{1}{x} ${choix2 ? '\\geqslant' : ' > '}\\dfrac{1}{${b}}$ `
}
if (N === 2) { // cas a<x<b avec b<0
a = randint(-20, -3)
b = randint(a + 1, -2)
choix1 = choice([true, false])
choix2 = choice([true, false])
ligne1 = ['Var', 10, `+/$-\\dfrac{1}{${-a}}$`, 10, `-/$-\\dfrac{1}{${-b}}$`, 10]
texte = `Compléter par l'information la plus précise possible (on pourra utiliser un tableau de variations) : <br>Si $${a} ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ alors ${sp(3)} ....... $\\dfrac{1}{x}$ .......`
texteCorr = `$${a} ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ signifie $x\\in ${choix1 ? '[' : ' ] '}${a};${b}${choix2 ? ']' : ' [ '}$. <br>
Puisque la fonction inverse est strictement décroissante sur $]-\\infty;0[$ et strictement décroissante sur $[0;+\\infty[$, on obtient son tableau de variations
sur l'intervalle $[${a};${b}]$ : <br>
`
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -0.5, ymin: -6.1, xmax: 30, ymax: 0.1, scale: 0.7, zoom: 1.2 }, tableauDeVariation({
tabInit: [
[
// Première colonne du tableau avec le format [chaine d'entête, hauteur de ligne, nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage]
['$x$', 2, 10], ['$\\dfrac{1}{x}$', 4, 30]
],
// Première ligne du tableau avec chaque antécédent suivi de son nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage
[`$${a}$`, 10, `$${b}$`, 10]
],
// tabLines ci-dessous contient les autres lignes du tableau.
tabLines: [ligne1],
colorBackground: '',
espcl: 3, // taille en cm entre deux antécédents
deltacl: 1, // distance entre la bordure et les premiers et derniers antécédents
lgt: 3, // taille de la première colonne en cm
hauteurLignes: [15, 15]
}))
texteCorr += `<br>On constate que le minimum de $\\dfrac{1}{x}$ sur $[${a};${b}]$ est $-\\dfrac{1}{${-b}}$ et son maximum est $-\\dfrac{1}{${-a}}$. <br>
On en déduit que si $${a} ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ alors ${sp(2)}$-\\dfrac{1}{${-b}} ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '} \\dfrac{1}{x} ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '}-\\dfrac{1}{${-a}}$.
<br> Remarque : la fonction inverse étant strictement décroissante sur $]-\\infty;0[$, elle change l'ordre.<br>
Ainsi les antécédents et les images sont rangées dans l'ordre inverse : <br>
Si $${a} ${choix1 ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix2 ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ alors ${sp(2)}$-\\dfrac{1}{${-a}} ${choix1 ? '\\geqslant' : ' > '} \\dfrac{1}{x} ${choix2 ? '\\geqslant' : ' > '}-\\dfrac{1}{${-b}}$ `
}
if (N === 3) { // cas x<a avec a<0 ou x>a aveca>0
a = randint(-12, 12, [-1, 0, 1])
choix = choice([true, false])
ligne1 = ['Var', 10, '+/', 10, `-/$-\\dfrac{1}{${-a}}$`, 10]
ligne1b = ['Var', 10, `+/$\\dfrac{1}{${a}}$`, 10, '-/', 10]
if (a < 0) {
texte = `Compléter par l'information la plus précise possible (on pourra utiliser un tableau de variations) : <br>Si $x${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${a}$ alors $\\dfrac{1}{x}$ ......`
texteCorr = `$x${choix ? '\\leqslant' : ' < '} ${a}$ signifie $x\\in ]-\\infty;${a}${choix ? ']' : ' [ '}$. <br>
Puisque la fonction inverse est strictement décroissante sur $]-\\infty;0[$ et strictement décroissante sur $]0;+\\infty[$, on obtient son tableau de variations
sur l'intervalle $]-\\infty;${a}]$ : <br>
`
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -0.5, ymin: -6.1, xmax: 30, ymax: 0.1, scale: 0.6, zoom: 1.2 }, tableauDeVariation({
tabInit: [
[
// Première colonne du tableau avec le format [chaine d'entête, hauteur de ligne, nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage]
['$x$', 2, 10], ['$\\dfrac{1}{x}$', 4, 30]
],
// Première ligne du tableau avec chaque antécédent suivi de son nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage
['$-\\infty$', 10, `$${a}$`, 10]
],
// tabLines ci-dessous contient les autres lignes du tableau.
tabLines: [ligne1],
colorBackground: '',
espcl: 3, // taille en cm entre deux antécédents
deltacl: 1, // distance entre la bordure et les premiers et derniers antécédents
lgt: 3, // taille de la première colonne en cm
hauteurLignes: [15, 15]
}))
texteCorr += `<br>On constate que le minimum de $\\dfrac{1}{x}$ sur $]-\\infty;${a}]$ est $-\\dfrac{1}{${-a}}$. <br>
On en déduit que si $x${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${a}$ alors $\\dfrac{1}{x}${choix ? '\\geqslant' : ' > '} -\\dfrac{1}{${-a}}$.
<br> Remarque : la fonction inverse étant strictement décroissante sur $]-\\infty;0[$, elle change l'ordre.<br>
Ainsi les antécédents et les images sont rangées dans l'ordre inverse : <br>
Si $x${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${a}$ alors $\\dfrac{1}{x}${choix ? '\\geqslant' : ' > '}-\\dfrac{1}{${-a}}$.
`
} else {
texte = `Compléter par l'information la plus précise possible (on pourra utiliser un tableau de variations) : <br>Si $x${choix ? '\\geqslant' : ' > '}${a}$ alors $\\dfrac{1}{x}$ ......`
texteCorr = `$x${choix ? '\\geqslant' : ' > '} ${a}$ signifie $x\\in ${choix ? '[' : ' ] '}${a};+\\infty[$. <br>
Puisque la fonction inverse est strictement décroissante sur $]-\\infty;0[$ et strictement décroissante sur $]0;+\\infty[$, on obtient son tableau de variations
sur l'intervalle $[${a};+\\infty[$ : <br>
`
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -0.5, ymin: -6.1, xmax: 30, ymax: 0.1, scale: 0.6, zoom: 1.2 }, tableauDeVariation({
tabInit: [
[
// Première colonne du tableau avec le format [chaine d'entête, hauteur de ligne, nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage]
['$x$', 2, 10], ['$\\dfrac{1}{x}$', 4, 30]
],
// Première ligne du tableau avec chaque antécédent suivi de son nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage
[`$${a}$`, 10, '$+\\infty$', 10]
],
// tabLines ci-dessous contient les autres lignes du tableau.
tabLines: [ligne1b],
colorBackground: '',
espcl: 3, // taille en cm entre deux antécédents
deltacl: 1, // distance entre la bordure et les premiers et derniers antécédents
lgt: 3, // taille de la première colonne en cm
hauteurLignes: [15, 15]
}))
texteCorr += `<br>On constate que le maximum de $\\dfrac{1}{x}$ sur $[${a};+\\infty[$ est $\\dfrac{1}{${a}}$. <br>
On en déduit que si $x${choix ? '\\geqslant' : ' > '}${a}$ alors $\\dfrac{1}{x}${choix ? '\\leqslant' : ' < '} \\dfrac{1}{${a}}$.
<br> Remarque : la fonction inverse étant strictement décroissante sur $]0;+\\infty[$, elle change l'ordre.<br>
Ainsi les antécédents et les images sont rangées dans l'ordre inverse : <br>
Si $x${choix ? '\\geqslant' : ' > '}${a}$ alors $\\dfrac{1}{x}${choix ? '\\leqslant' : ' < '} \\dfrac{1}{${a}}$.
`
}
}
break
case 'racine carrée':
N = choice([1, 2, 3])
if (N === 1) { // cas x<a
a = randint(0, 100)
b = randint(0, 100)
if (a === 0 || a === 1 || a === 4 || a === 9 || a === 16 || a === 25 || a === 36 || a === 49 || a === 64 || a === 81 || a === 100) {
choix = choice([true, false])
ligne1 = ['Var', 10, '-/$0$', 10, `+/$${Math.sqrt(a)}$`, 10]
texte = `Compléter par l'information la plus précise possible (on pourra utiliser un tableau de variations) : <br>Si $x${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${a}$ alors $\\sqrt{x}$ ......`
texteCorr = `$x${choix ? '\\leqslant' : ' < '} ${a}$ signifie $x\\in [0;${a}${choix ? ']' : ' [ '}$ puisque $x\\geqslant 0$. <br>
Puisque $\\sqrt{${a}}=${Math.sqrt(a)}$ et que la fonction racine carrée est strictement croissante sur $[0;+\\infty[$, on obtient son tableau de variations
sur l'intervalle $[0;${a}]$ : <br>
`
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -0.5, ymin: -6.1, xmax: 30, ymax: 0.1, scale: 0.6, zoom: 1 }, tableauDeVariation({
tabInit: [
[
// Première colonne du tableau avec le format [chaine d'entête, hauteur de ligne, nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage]
['$x$', 2, 10], ['$\\sqrt{x}$', 4, 30]
],
// Première ligne du tableau avec chaque antécédent suivi de son nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage
['$0$', 10, `$${a}$`, 10]
],
// tabLines ci-dessous contient les autres lignes du tableau.
tabLines: [ligne1],
colorBackground: '',
espcl: 3, // taille en cm entre deux antécédents
deltacl: 1, // distance entre la bordure et les premiers et derniers antécédents
lgt: 3, // taille de la première colonne en cm
hauteurLignes: [15, 15]
}))
texteCorr += `<br>On constate que le maximum de $\\sqrt{x}$ sur $[0;${a}]$ est $${Math.sqrt(a)}$. <br>
On en déduit que si $x${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${a}$ alors $\\sqrt{x}\\leqslant ${Math.sqrt(a)}$.
<br> Remarque : la fonction racine carrée étant strictement croissante sur $[0+\\infty[$, elle conserve l'ordre.<br>
Ainsi les antécédents et les images sont rangées dans le même ordre : <br>
Si $x${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${a}$ alors $\\sqrt{x}${choix ? '\\leqslant' : ' < '} ${Math.sqrt(a)}$.
`
} else {
choix = choice([true, false])
ligne1 = ['Var', 10, '-/$0$', 10, `+/$\\sqrt{${a}}$`, 10]
texte = `Compléter par l'information la plus précise possible (on pourra utiliser un tableau de variations) : <br>Si $x${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${a}$ alors $\\sqrt{x}$ ......`
texteCorr = `$x${choix ? '\\leqslant' : ' < '} ${a}$ signifie $x\\in [0;${a}${choix ? ']' : ' [ '}$ puisque $x\\geqslant 0$. <br>
Puisque la fonction racine carrée est strictement croissante sur $[0;+\\infty[$, on obtient son tableau de variations
sur l'intervalle $[0;${a}]$ : <br>
`
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -0.5, ymin: -6.1, xmax: 30, ymax: 0.1, scale: 0.6, zoom: 1 }, tableauDeVariation({
tabInit: [
[
// Première colonne du tableau avec le format [chaine d'entête, hauteur de ligne, nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage]
['$x$', 2, 10], ['$\\sqrt{x}$', 4, 30]
],
// Première ligne du tableau avec chaque antécédent suivi de son nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage
['$0$', 10, `$${a}$`, 10]
],
// tabLines ci-dessous contient les autres lignes du tableau.
tabLines: [ligne1],
colorBackground: '',
espcl: 3, // taille en cm entre deux antécédents
deltacl: 1, // distance entre la bordure et les premiers et derniers antécédents
lgt: 3, // taille de la première colonne en cm
hauteurLignes: [15, 15]
}))
texteCorr += `<br>On constate que le maximum de $\\sqrt{x}$ sur $[0;${a}]$ est $\\sqrt{${a}}$. <br>
On en déduit que si $x${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${a}$ alors $\\sqrt{x}${choix ? '\\leqslant' : ' < '} \\sqrt{${a}}$.
<br> Remarque : la fonction racine carrée étant strictement croissante sur $[0+\\infty[$, elle conserve l'ordre.<br>
Ainsi les antécédents et les images sont rangées dans le même ordre : <br>
Si $x${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${a}$ alors $\\sqrt{x}${choix ? '\\leqslant' : ' < '} \\sqrt{${a}}$.
`
}
}
if (N === 2) { // cas x>a
a = randint(0, 100)
if (a === 0 || a === 1 || a === 4 || a === 9 || a === 16 || a === 25 || a === 36 || a === 49 || a === 64 || a === 81 || a === 100) {
choix = choice([true, false])
ligne1 = ['Var', 10, `-/$${Math.sqrt(a)}$`, 10, '+/', 10]
texte = `Compléter par l'information la plus précise possible (on pourra utiliser un tableau de variations) : <br>Si $x${choix ? '\\geqslant' : ' > '}${a}$ alors $\\sqrt{x}$ ......`
texteCorr = `$x${choix ? '\\geqslant' : ' > '} ${a}$ signifie $x\\in ${choix ? '[' : ' ] '}${a};+\\infty[$. <br>
Puisque $\\sqrt{${a}}=${Math.sqrt(a)}$ et que la fonction racine carrée est strictement croissante sur $[0;+\\infty[$, on obtient son tableau de variations
sur l'intervalle $[${a};+\\infty[$ : <br>
`
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -0.5, ymin: -6.1, xmax: 30, ymax: 0.1, scale: 0.6, zoom: 1 }, tableauDeVariation({
tabInit: [
[
// Première colonne du tableau avec le format [chaine d'entête, hauteur de ligne, nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage]
['$x$', 2, 10], ['$\\sqrt{x}$', 4, 30]
],
// Première ligne du tableau avec chaque antécédent suivi de son nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage
[`$${a}$`, 10, '$+\\infty$', 10]
],
// tabLines ci-dessous contient les autres lignes du tableau.
tabLines: [ligne1],
colorBackground: '',
espcl: 3, // taille en cm entre deux antécédents
deltacl: 1, // distance entre la bordure et les premiers et derniers antécédents
lgt: 3, // taille de la première colonne en cm
hauteurLignes: [15, 15]
}))
texteCorr += `<br>On constate que le minimum de $\\sqrt{x}$ sur $[${a};+\\infty[$ est $${Math.sqrt(a)}$. <br>
On en déduit que si $x${choix ? '\\geqslant' : ' > '}${a}$ alors $\\sqrt{x}\\geqslant ${Math.sqrt(a)}$.
<br> Remarque : la fonction racine carrée étant strictement croissante sur $[0+\\infty[$, elle conserve l'ordre.<br>
Ainsi les antécédents et les images sont rangées dans le même ordre : <br>
Si $x${choix ? '\\geqslant' : ' > '}${a}$ alors $\\sqrt{x}${choix ? '\\geqslant' : ' > '} ${Math.sqrt(a)}$.
`
} else {
choix = choice([true, false])
ligne1 = ['Var', 10, `-/$\\sqrt{${a}}$`, 10, '+/', 10]
texte = `Compléter par l'information la plus précise possible (on pourra utiliser un tableau de variations) : <br>Si $x${choix ? '\\geqslant' : ' > '}${a}$ alors $\\sqrt{x}$ ......`
texteCorr = `$x${choix ? '\\geqslant' : ' > '} ${a}$ signifie $x\\in ${choix ? '[' : ' ] '}${a};+\\infty[$. <br>
Puisque la fonction racine carrée est strictement croissante sur $[0;+\\infty[$, on obtient son tableau de variations
sur l'intervalle $[${a};+\\infty[$ : <br>
`
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -0.5, ymin: -6.1, xmax: 30, ymax: 0.1, scale: 0.6, zoom: 1 }, tableauDeVariation({
tabInit: [
[
// Première colonne du tableau avec le format [chaine d'entête, hauteur de ligne, nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage]
['$x$', 2, 10], ['$\\sqrt{x}$', 4, 30]
],
// Première ligne du tableau avec chaque antécédent suivi de son nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage
[`$${a}$`, 10, '$+\\infty$', 10]
],
// tabLines ci-dessous contient les autres lignes du tableau.
tabLines: [ligne1],
colorBackground: '',
espcl: 3, // taille en cm entre deux antécédents
deltacl: 1, // distance entre la bordure et les premiers et derniers antécédents
lgt: 3, // taille de la première colonne en cm
hauteurLignes: [15, 15]
}))
texteCorr += `<br>On constate que le minimum de $\\sqrt{x}$ sur $[${a};+\\infty[$ est $\\sqrt{${a}}$. <br>
On en déduit que si $x${choix ? '\\geqslant' : ' > '}${a}$ alors $\\sqrt{x}${choix ? '\\geqslant' : ' > '} \\sqrt{${a}}$.
<br> Remarque : la fonction racine carrée étant strictement croissante sur $[0+\\infty[$, elle conserve l'ordre.<br>
Ainsi les antécédents et les images sont rangées dans le même ordre : <br>
Si $x${choix ? '\\geqslant' : ' > '}${a}$ alors $\\sqrt{x}${choix ? '\\geqslant' : ' > '} \\sqrt{${a}}$.
`
}
}
if (N === 3) { // cas a<x<b
a = randint(0, 100)
b = randint(a + 1, 100)
if (a === 0 || a === 1 || a === 4 || a === 9 || a === 16 || a === 25 || a === 36 || a === 49 || a === 64 || a === 81 || a === 100) {
if (b === 1 || b === 4 || b === 9 || b === 16 || b === 25 || b === 36 || b === 49 || b === 64 || b === 81 || b === 100) {
choix = choice([true, false])
ligne1 = ['Var', 10, `-/$${Math.sqrt(a)}$`, 10, `+/$${Math.sqrt(b)}$`, 10]
texte = `Compléter par l'information la plus précise possible (on pourra utiliser un tableau de variations) : <br>Si $${a}${choix ? ' \\leqslant ' : ' < '} x ${choix ? '\\leqslant' : ' < '} ${b}$ alors ...... $\\sqrt{x}$ ......`
texteCorr = `$${a}${choix ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ signifie $x\\in ${choix ? '[' : ' ] '}${a};${b}${choix ? ']' : ' [ '}$. <br>
Puisque $\\sqrt{${a}}=${Math.sqrt(a)}$ et $\\sqrt{${b}}=${Math.sqrt(b)}$ et que la fonction racine carrée est strictement croissante sur $[0;+\\infty[$, on obtient son tableau de variations
sur l'intervalle $[${a};${b}]$ : <br>
`
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -0.5, ymin: -6.1, xmax: 30, ymax: 0.1, scale: 0.6, zoom: 1 }, tableauDeVariation({
tabInit: [
[
// Première colonne du tableau avec le format [chaine d'entête, hauteur de ligne, nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage]
['$x$', 2, 10], ['$\\sqrt{x}$', 4, 30]
],
// Première ligne du tableau avec chaque antécédent suivi de son nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage
[`$${a}$`, 10, `$${b}$`, 10]
],
// tabLines ci-dessous contient les autres lignes du tableau.
tabLines: [ligne1],
colorBackground: '',
espcl: 3, // taille en cm entre deux antécédents
deltacl: 1, // distance entre la bordure et les premiers et derniers antécédents
lgt: 3, // taille de la première colonne en cm
hauteurLignes: [15, 15]
}))
texteCorr += `<br>On constate que le minimum de $\\sqrt{x}$ sur $[${a};${b}]$ est $${Math.sqrt(a)}$ et son maximum est $${Math.sqrt(b)}$. <br>
On en déduit que si $${a}${choix ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ alors $${Math.sqrt(a)}${choix ? '\\leqslant' : ' < '} \\sqrt{x} ${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${Math.sqrt(b)}$.
<br> Remarque : la fonction racine carrée étant strictement croissante sur $[0+\\infty[$, elle conserve l'ordre.<br>
Ainsi les antécédents et les images sont rangées dans le même ordre : <br>
Si $${a}${choix ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ alors $${Math.sqrt(a)}${choix ? '\\leqslant' : ' < '} \\sqrt{x} ${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${Math.sqrt(b)}$.
`
} else {
choix = choice([true, false])
ligne1 = ['Var', 10, `-/$${Math.sqrt(a)}$`, 10, `+/$\\sqrt{${b}}$`, 10]
texte = `Compléter par l'information la plus précise possible (on pourra utiliser un tableau de variations) : <br>Si $${a}${choix ? ' \\leqslant ' : ' < '} x ${choix ? '\\leqslant' : ' < '} ${b}$ alors ...... $\\sqrt{x}$ ......`
texteCorr = `$${a}${choix ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ signifie $x\\in ${choix ? '[' : ' ] '}${a};${b}${choix ? ']' : ' [ '}$. <br>
Puisque $\\sqrt{${a}}=${Math.sqrt(a)}$ et que la fonction racine carrée est strictement croissante sur $[0;+\\infty[$, on obtient son tableau de variations
sur l'intervalle $[${a};${b}]$ : <br>
`
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -0.5, ymin: -6.1, xmax: 30, ymax: 0.1, scale: 0.6, zoom: 1 }, tableauDeVariation({
tabInit: [
[
// Première colonne du tableau avec le format [chaine d'entête, hauteur de ligne, nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage]
['$x$', 2, 10], ['$\\sqrt{x}$', 4, 30]
],
// Première ligne du tableau avec chaque antécédent suivi de son nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage
[`$${a}$`, 10, `$${b}$`, 10]
],
// tabLines ci-dessous contient les autres lignes du tableau.
tabLines: [ligne1],
colorBackground: '',
espcl: 3, // taille en cm entre deux antécédents
deltacl: 1, // distance entre la bordure et les premiers et derniers antécédents
lgt: 3, // taille de la première colonne en cm
hauteurLignes: [15, 15]
}))
texteCorr += `<br>On constate que le minimum de $\\sqrt{x}$ sur $[${a};${b}]$ est $${Math.sqrt(a)}$ et son maximum est $\\sqrt{${b}$. <br>
On en déduit que si $${a}${choix ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ alors $${Math.sqrt(a)}${choix ? '\\leqslant' : ' < '} \\sqrt{x} ${choix ? '\\leqslant' : ' < '}\\sqrt{${b}}$.
<br> Remarque : la fonction racine carrée étant strictement croissante sur $[0+\\infty[$, elle conserve l'ordre.<br>
Ainsi les antécédents et les images sont rangées dans le même ordre : <br>
Si $${a}${choix ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ alors $${Math.sqrt(a)}${choix ? '\\leqslant' : ' < '} \\sqrt{x} ${choix ? '\\leqslant' : ' < '}\\sqrt{${b}}$.
`
}
} else {
if (b === 1 || b === 4 || b === 9 || b === 16 || b === 25 || b === 36 || b === 49 || b === 64 || b === 81 || b === 100) {
choix = choice([true, false])
ligne1 = ['Var', 10, `-/$\\sqrt{${a}}$`, 10, `+/$${Math.sqrt(b)}$`, 10]
texte = `Compléter par l'information la plus précise possible (on pourra utiliser un tableau de variations) : <br>Si $${a}${choix ? ' \\leqslant ' : ' < '} x ${choix ? '\\leqslant' : ' < '} ${b}$ alors ...... $\\sqrt{x}$ ......`
texteCorr = `$${a}${choix ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ signifie $x\\in ${choix ? '[' : ' ] '}${a};${b}${choix ? ']' : ' [ '}$. <br>
Puisque $\\sqrt{${b}}=${Math.sqrt(b)}$ et que la fonction racine carrée est strictement croissante sur $[0;+\\infty[$, on obtient son tableau de variations
sur l'intervalle $[${a};${b}]$ : <br>
`
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -0.5, ymin: -6.1, xmax: 30, ymax: 0.1, scale: 0.6, zoom: 1 }, tableauDeVariation({
tabInit: [
[
// Première colonne du tableau avec le format [chaine d'entête, hauteur de ligne, nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage]
['$x$', 2, 10], ['$\\sqrt{x}$', 4, 30]
],
// Première ligne du tableau avec chaque antécédent suivi de son nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage
[`$${a}$`, 10, `$${b}$`, 10]
],
// tabLines ci-dessous contient les autres lignes du tableau.
tabLines: [ligne1],
colorBackground: '',
espcl: 3, // taille en cm entre deux antécédents
deltacl: 1, // distance entre la bordure et les premiers et derniers antécédents
lgt: 3, // taille de la première colonne en cm
hauteurLignes: [15, 15]
}))
texteCorr += `<br>On constate que le minimum de $\\sqrt{x}$ sur $[${a};${b}]$ est $\\sqrt{${a}}$ et son maximum est $${Math.sqrt(b)}$. <br>
On en déduit que si $${a}${choix ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ alors $\\sqrt{${a}}${choix ? '\\leqslant' : ' < '} \\sqrt{x} ${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${Math.sqrt(b)}$.
<br> Remarque : la fonction racine carrée étant strictement croissante sur $[0+\\infty[$, elle conserve l'ordre.<br>
Ainsi les antécédents et les images sont rangées dans le même ordre : <br>
Si $${a}${choix ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ alors $\\sqrt{${a}}${choix ? '\\leqslant' : ' < '} \\sqrt{x} ${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${Math.sqrt(b)}$.
`
} else {
choix = choice([true, false])
ligne1 = ['Var', 10, `-/$\\sqrt{${a}}$`, 10, `+/$\\sqrt{${b}}$`, 10]
texte = `Compléter par l'information la plus précise possible (on pourra utiliser un tableau de variations) : <br>Si $${a}${choix ? ' \\leqslant ' : ' < '} x ${choix ? '\\leqslant' : ' < '} ${b}$ alors ...... $\\sqrt{x}$ ......`
texteCorr = `$${a}${choix ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ signifie $x\\in ${choix ? '[' : ' ] '}${a};${b}${choix ? ']' : ' [ '}$. <br>
Puisque la fonction racine carrée est strictement croissante sur $[0;+\\infty[$, on obtient son tableau de variations
sur l'intervalle $[${a};${b}]$ : <br>
`
texteCorr += mathalea2d({ xmin: -0.5, ymin: -6.1, xmax: 30, ymax: 0.1, scale: 0.6, zoom: 1 }, tableauDeVariation({
tabInit: [
[
// Première colonne du tableau avec le format [chaine d'entête, hauteur de ligne, nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage]
['$x$', 2, 10], ['$\\sqrt{x}$', 4, 30]
],
// Première ligne du tableau avec chaque antécédent suivi de son nombre de pixels de largeur estimée du texte pour le centrage
[`$${a}$`, 10, `$${b}$`, 10]
],
// tabLines ci-dessous contient les autres lignes du tableau.
tabLines: [ligne1],
colorBackground: '',
espcl: 3, // taille en cm entre deux antécédents
deltacl: 1, // distance entre la bordure et les premiers et derniers antécédents
lgt: 3, // taille de la première colonne en cm
hauteurLignes: [15, 15]
}))
texteCorr += `<br>On constate que le minimum de $\\sqrt{x}$ sur $[${a};${b}]$ est $\\sqrt{${a}}$ et son maximum est $\\sqrt{${b}}$. <br>
On en déduit que si $${a}${choix ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ alors $\\sqrt{${a}}${choix ? '\\leqslant' : ' < '} \\sqrt{x} ${choix ? '\\leqslant' : ' < '}\\sqrt{${b}}$.
<br> Remarque : la fonction racine carrée étant strictement croissante sur $[0+\\infty[$, elle conserve l'ordre.<br>
Ainsi les antécédents et les images sont rangées dans le même ordre : <br>
Si $${a}${choix ? '\\leqslant' : ' < '} x ${choix ? '\\leqslant' : ' < '}${b}$ alors $\\sqrt{${a}}${choix ? '\\leqslant' : ' < '} \\sqrt{x} ${choix ? '\\leqslant' : ' < '}\\sqrt{${b}}$.
`
}
}
}
break
}
if (this.listeQuestions.indexOf(texte) === -1) {
// Si la question n'a jamais été posée, on en crée une autre
this.listeQuestions.push(texte)
this.listeCorrections.push(texteCorr)
i++
}
cpt++
}
listeQuestionsToContenu(this)
}
this.besoinFormulaireNumerique = ['Choix des questions', 2, '1 : carré\n2 : inverse\n3 : racine carrée\n4 : mélange']
}