import Exercice from '../Exercice.js'
import { listeQuestionsToContenu, combinaisonListes, randint, texFraction, texFractionReduite, pgcd, ecritureParentheseSiNegatif } from '../../modules/outils.js'
export const titre = 'Alignement de 3 points'
/**
* Description didactique de l'exercice Démontrer alignement de 3 points avec coefficient directeur
* @author Stéphane Guyon
* Référence 2G33-1
*/
export const uuid = 'b1777'
export const ref = '2G33-1'
export default function Alignementdetroispoints () {
Exercice.call(this) // Héritage de la classe Exercice()
this.titre = titre
this.consigne = 'Soit $\\big(O,\\vec i;\\vec j\\big)$ un repère orthogonal. Déterminer si les 3 points $A$, $B$ et $C$ suivants sont ou non alignés.'
this.nbQuestions = 3
this.nbCols = 2 // Uniquement pour la sortie LaTeX
this.nbColsCorr = 2 // Uniquement pour la sortie LaTeX
this.sup = 1 // Niveau de difficulté
this.tailleDiaporama = 3 // Pour les exercices chronométrés. 50 par défaut pour les exercices avec du texte
this.video = '' // Id YouTube ou url
this.nouvelleVersion = function () {
this.listeQuestions = [] // Liste de questions
this.listeCorrections = [] // Liste de questions corrigées
const typeQuestionsDisponibles = ['oui', 'non'] // On créé 3 types de questions
const listeTypeQuestions = combinaisonListes(typeQuestionsDisponibles, this.nbQuestions) // Tous les types de questions sont posés mais l'ordre diffère à chaque "cycle"
for (let i = 0, texte, xA, yA, xB, yB, xC, yC, k, n1, d1, n2, d2, texteCorr, cpt = 0; i < this.nbQuestions && cpt < 50;) {
// Boucle principale où i+1 correspond au numéro de la question
switch (listeTypeQuestions[i]) { // Suivant le type de question, le contenu sera différent
case 'non':
xA = randint(-5, 5)
yA = randint(-5, 5)
xB = randint(-5, 5, xA)
yB = randint(-5, 5)
xC = randint(-5, 5, xA)
yC = randint(-5, 5)
n1 = yB - yA
d1 = xB - xA
n2 = yC - yA
d2 = xC - xA
if (n1 * d2 === n2 * d1) { // on évite le cas de l'alignement
yA = yA + 1
}
texte = ` $A(${xA};${yA})$ ; $B(${xB};${yB})$ et $C(${xC};${yC})$.`
texteCorr = 'Pour déterminer si les points $A$, $B$, et $C$ sont alignés, on va étudier les positions relatives des droites $(AB)$ et $(AC)$'
texteCorr += '<br>On observe que les droites ne sont pas verticales car les abscisses des points $A$, $B$ et $C$ sont distinctes.'
texteCorr += '<br>On peut donc calculer leur coefficient directeur respectif.'
texteCorr += '<br>On sait d\'après le cours, que le coefficient directeur de la droite $(AB)$, si $x_A\\neq x_B$ est : $m=\\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$.'
texteCorr += '<br>On applique avec les données de l\'énoncé pour chacune des deux droites : '
texteCorr += `<br>$\\bullet (AB)$ : $m_1=\\dfrac{${yB}-${ecritureParentheseSiNegatif(yA)}}{${xB}-${ecritureParentheseSiNegatif(xA)}}=${texFraction(n1, d1)}`
if ((pgcd(n1, d1) !== 1 || d1 === 1 || d1 < 0) && n1 !== 0) {
texteCorr += `=${texFractionReduite(n1, d1)}`
}
texteCorr += '$'
texteCorr += `<br>$\\bullet (AC)$ : $m_2=\\dfrac{${yC}-${ecritureParentheseSiNegatif(yA)}}{${xC}-${ecritureParentheseSiNegatif(xA)}}=${texFraction(n2, d2)}`
if ((pgcd(n2, d2) !== 1 || d2 === 1 || d2 < 0) && n2 !== 0) {
texteCorr += `=${texFractionReduite(n2, d2)}`
}
texteCorr += '$'
texteCorr += '<br>On onserve que $m_1 \\neq m_2$. '
texteCorr += '<br>Les droites $(AB)$ et $(AC)$ ne sont donc pas parallèles. '
texteCorr += '<br>Les points $A$, $B$ et $C$ ne sont pas alignés. '
break
case 'oui':
xA = randint(-4, 4)
yA = randint(-4, 4)
xB = randint(-4, 4, xA)
yB = randint(-4, 4)
k = randint(-3, 3, [0, 1])
xC = xA + (xB - xA) * k
yC = yA + (yB - yA) * k
n1 = yB - yA
d1 = xB - xA
n2 = yC - yA
d2 = xC - xA
texte = ` $A(${xA};${yA})$ ; $B(${xB};${yB})$ et $C(${xC};${yC})$.`
texteCorr = 'Pour déterminer si les points $A$, $B$, et $C$ sont alignés, on va étudier les positions relatives des droites $(AB)$ et $(AC)$'
texteCorr += '<br>On observe déjà que les 3 abscisses sont distinctes. Ni la droite $(AB)$, ni la droite $(AC)$ n\'est verticale.'
texteCorr += '<br>On peut donc calculer leur coefficient directeur respectif.'
texteCorr += '<br>On sait d\'après le cours, que le coefficient directeur de la droite $(AB)$, si $x_A\\neq x_B$ est : $m=\\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$.'
texteCorr += '<br>On applique avec les données de l\'énoncé pour chacune des deux droites : '
texteCorr += `<br>$\\bullet (AB)$ : $m_1=\\dfrac{${yB}-${ecritureParentheseSiNegatif(yA)}}{${xB}-${ecritureParentheseSiNegatif(xA)}}=${texFraction(n1, d1)}`
if ((pgcd(n1, d1) !== 1 || d1 === 1 || d1 < 0) && n1 !== 0) {
texteCorr += `=${texFractionReduite(n1, d1)}`
}
texteCorr += '$'
texteCorr += `<br>$\\bullet (AC)$ : $m_2=\\dfrac{${yC}-${ecritureParentheseSiNegatif(yA)}}{${xC}-${ecritureParentheseSiNegatif(xA)}}=${texFraction(n2, d2)}`
if ((pgcd(n2, d2) !== 1 || d2 === 1 || d2 < 0) && n2 !== 0) {
texteCorr += `=${texFractionReduite(n2, d2)}`
}
texteCorr += '$'
texteCorr += '<br>On onserve que $m_1 = m_2$. '
texteCorr += '<br>Les droites $(AB)$ et $(AC)$ ont le même coefficient directeur, elles sont donc parallèles. '
texteCorr += '<br>Le point $A$ appartenant aux deux droites parallèles, $(AB)$ et $(AC)$ sont des droites confondues.'
texteCorr += '<br>On en déduit que les points $A$, $B$ et $C$ sont alignés. '
break
}
if (this.listeQuestions.indexOf(texte) === -1) {
// Si la question n'a jamais été posée, on en crée une autre
this.listeQuestions.push(texte)
this.listeCorrections.push(texteCorr)
i++
}
cpt++
}
listeQuestionsToContenu(this)
}
// this.besoinFormulaireNumerique = ['Niveau de difficulté', 2,'1 : Facile\n2 : Difficile'];
}