import Exercice from '../Exercice.js'
import { listeQuestionsToContenu, randint, combinaisonListes, texNombre } from '../../modules/outils.js'
export const titre = 'Déterminer la parité d\'une expression'
/**
* 2N21
* @author Stéphane Guyon
*/
export const uuid = '3ec5c'
export const ref = '2N20-8'
export default function Parite () {
Exercice.call(this) // Héritage de la classe Exercice()
this.titre = titre
this.consigne = 'Soit $n$ un entier naturel.'
this.nbQuestions = 4
this.nbCols = 2
this.nbColsCorr = 2
this.nouvelleVersion = function () {
this.listeQuestions = [] // Liste de questions
this.listeCorrections = [] // Liste de questions corrigées
const typesDeQuestionsDisponibles = [1, 2, 3]; let typesDeQuestions
const listeTypeDeQuestions = combinaisonListes(typesDeQuestionsDisponibles, this.nbQuestions)
for (let i = 0, a, b, texte, texteCorr, cpt = 0; i < this.nbQuestions && cpt < 50;) {
typesDeQuestions = listeTypeDeQuestions[i]
switch (typesDeQuestions) {
// Cas par cas, on définit le type de nombres que l'on souhaite
// Combien de chiffres ? Quelles valeurs ?
case 1:
a = randint(2, 6)
b = randint(2, 11, [4, 8, 9])
texte = `Que peut-on dire de la parité de ${a}$n$ ?`
if (a % 2 === 0 && a !== 2) {
texteCorr = `${a}$n=2\\times ${texNombre(a / 2)}n$<br>
Comme $${texNombre(a / 2)}n$ est un entier naturel, ${a}$n$ s'écrit comme le double d'un entier naturel, il est donc pair`
}
if (a === 2) {
texteCorr = `${a}$n=2\\times n$<br>
Comme $n$ est un entier naturel, ${a}$n$ s'écrit comme le double d'un entier naturel, il est donc pair`
}
if (a === 3) {
texteCorr = `${a}$n=2n+n$<br>
Comme $n$ est un entier naturel, $2 n$ est un nombre pair.<br>
Si $n$ est pair, $2n+n$ est la somme de deux nombres pairs, il sera donc pair. <br>
Si $n$ est impair, $2n+n$ est la somme d'un nombre pair et d'un impair, il sera donc impair. <br>
Au final, ${a}$n$ a donc la même parité que $n$.`
}
if (a % 2 !== 0 && a !== 3) {
texteCorr = `${a}$n=2\\times ${texNombre((a - 1) / 2)}n+n$<br>
Comme $${texNombre((a - 1) / 2)}n$ est un entier naturel, $2\\times ${texNombre((a - 1) / 2)}n$ est un nombre pair.<br>
Si $n$ est pair, $2\\times${texNombre((a - 1) / 2)}n+n$ est la somme de deux nombres pairs, il sera donc pair. <br>
Si $n$ est impair, $2\\times${texNombre((a - 1) / 2)}n+n$ est la somme d'un nombre pair et d'un impair, il sera donc impair. <br>
Au final, ${a}$n$ a donc la même parité que $n$.`
}
break
case 2:
a = randint(2, 6)
b = randint(2, 11)
texte = `Que peut-on dire de la parité de $${a}n+${b}$ ?`
if (a % 2 === 0 && b % 2 === 0 && a !== 2) {
texteCorr = `$${a}n+${b}=2\\times ${texNombre(a / 2)}n+${b}$<br>
Comme $${texNombre(a / 2)}n$ est un entier naturel, $2\\times ${texNombre(a / 2)}n$ est donc un nombre pair<br>
${b} est aussi un nombre pair.
$${a}n+${b}$ est donc la somme de deux nombres pairs, il est donc pair`
}
if (a % 2 === 0 && b % 2 !== 0 && a !== 2) {
texteCorr = `$${a}n+${b}=2\\times ${texNombre(a / 2)}n+${b}$<br>
Comme $${texNombre(a / 2)}n$ est un entier naturel, $2\\times ${texNombre(a / 2)}n$ est donc un nombre pair<br>
${b} est un nombre impair.
$${a}n+${b}$ est donc la somme d'un nombre pair et d'un nombre impair. Il est donc impair`
}
if (a === 2 && b % 2 === 0) {
texteCorr = `Comme $n$ est un entier naturel, $2n$ est un nombre pair<br>
${b} est aussi un nombre pair.
$${a}n+${b}$ est donc la somme de deux nombres pairs, il est donc pair`
}
if (a === 2 && b % 2 !== 0) {
texteCorr = `
Comme $n$ est un entier naturel, $2n$ est un nombre pair<br>
${b} est un nombre impair.<br>
$2n+${b}$ est donc la somme d'un nombre pair et d'un nombre impair. Il est donc impair`
}
if (a === 3 && b % 2 === 0) {
texteCorr = `$${a}n+${b}=2n+n+${b}$<br>
Comme $n$ est un entier naturel, $2n$ est un nombre pair.<br>
${b} est un nombre pair. <br>
$2n + ${b}$ est donc un nombre pair. <br>
$${a}n+${b}=2n+${b}+n$ est donc la somme d'un nombre pair et de $n$, il a donc la même parité que $n$.`
}
if (a === 3 && b % 2 !== 0) {
texteCorr = `$${a}n+${b}=2n+n+${b}$<br>
Comme $n$ est un entier naturel, $2n$ est un nombre pair.<br>
${b} est un nombre impair. <br>
$2n + ${b}$ est donc un nombre impair. <br>
$${a}n+${b}=2n+${b}+n$ est donc la somme d'un nombre impair et de $n$, il a donc la parité contraire de $n$.`
}
if (a % 2 !== 0 && b % 2 === 0 && a !== 3) {
texteCorr = `${a}$n=2\\times ${texNombre((a - 1) / 2)}n+n+${b}$<br>
Comme $${texNombre((a - 1) / 2)}n$ est un entier naturel, $2 ${texNombre((a - 1) / 2)}n$ est donc un nombre pair<br>
${b} est aussi un nombre pair.<br>
$${texNombre((a - 1) / 2)}n +${b}$ est donc un nombre pair.<br>
$${a}n+${b}=2\\times${texNombre((a - 1) / 2)}n+${b}+n$ est donc la somme d'un nombre pair et de $n$, il a donc la même parité que $n$.`
}
if (a % 2 !== 0 && b % 2 !== 0 && a !== 3) {
texteCorr = `$${a}n+${b}=2\\times ${texNombre((a - 1) / 2)}n+n+${b}$<br>
Comme $${texNombre((a - 1) / 2)}n$ est un entier naturel, $2 \\times ${texNombre((a - 1) / 2)}n$ est donc un nombre pair<br>
${b} est un nombre impair.<br>
$2\\times${texNombre((a - 1) / 2)}n +${b}$ est une somme d'un nombre pair et d'un nombre impair, c'est donc un nombre impair.<br>
$${a}n+${b}=2\\times${texNombre((a - 1) / 2)}n+${b}+n$ est donc la somme d'un nombre impair et de $n$, il a donc la parité contraire de $n$.`
}
break
case 3:
a = randint(2, 6)
b = randint(2, 11)
texte = `Que peut-on dire de la parité de $${a}n^{2}$ ?`
if (a === 2) {
texteCorr = `
Comme $n^{2}$ est un entier naturel, $2n^{2}$ est un nombre pair<br>
`
}
if (a % 2 === 0 && a !== 2) {
texteCorr = `$${a}n^{2}=2\\times ${texNombre(a / 2)}n^{2}$<br>
Comme $${texNombre(a / 2)}n^{2}$ est un entier naturel, $2\\times ${texNombre(a / 2)}n^{2}$ est donc un nombre pair<br>
`
}
if (a % 2 === 2) {
texteCorr = `Comme $n^{2}$ est un entier naturel, $2n^{2}$ est un nombre pair<br>
`
}
if (a % 2 !== 0 && a !== 3) {
texteCorr = `$${a}n^{2}=2\\times ${texNombre((a - 1) / 2)}n^{2}+n^{2}$<br>
Comme $${texNombre((a - 1) / 2)}n^{2}$ est un entier naturel, $2\\times ${texNombre((a - 1) / 2)}n^{2}$ est donc un nombre pair<br>
$${a}n^{2}$ est donc la somme d'un nombre pair et de $n^{2}$. Il a donc la même parité que $n^{2}$<br>
Or, on sait d'après le cours (démonstration fondamentale) que $n^{2}$ et $n$ ont la même parité.<br>
Donc $${a}n^{2}$ a la même parité que $n$`
}
break
}
if (this.listeQuestions.indexOf(texte) === -1) { // Si la question n'a jamais été posée, on en créé une autre
this.listeQuestions.push(texte)
this.listeCorrections.push(texteCorr)
i++
}
cpt++
}
listeQuestionsToContenu(this)
}
}