import Exercice from '../Exercice.js'
import { randint, listeQuestionsToContenu, ecritureParentheseSiMoins } from '../../modules/outils.js'
import { create, all } from 'mathjs'
export const titre = 'Produit de matrices'
const math = create(all)
// Les exports suivants sont optionnels mais au moins la date de publication semble essentielle
export const dateDePublication = '25/10/2021' // La date de publication initiale au format 'jj/mm/aaaa' pour affichage temporaire d'un tag
export const dateDeModifImportante = '24/10/2021' // Une date de modification importante au format 'jj/mm/aaaa' pour affichage temporaire d'un tag
/**
* Description didactique de l'exercice
* @author Maxime Nguyen
* Référence HPC103
*/
export const uuid = 'a868f'
export const ref = 'HPC103'
export default class nomExercice extends Exercice {
constructor () {
super()
this.titre = titre
this.consigne = 'On définit deux matrices $A$ et $B$. Si le produit $A \\times B$ est possible, effectuer le calcul. Faire de même pour $B \\times A$.'
this.nbQuestions = 3 // Nombre de questions par défaut
this.nbCols = 2 // Uniquement pour la sortie LaTeX
this.nbColsCorr = 2 // Uniquement pour la sortie LaTeX
this.tailleDiaporama = 3 // Pour les exercices chronométrés. 50 par défaut pour les exercices avec du texte
this.video = '' // Id YouTube ou url
}
nouvelleVersion (numeroExercice) {
this.listeQuestions = [] // Liste de questions
this.listeCorrections = [] // Liste de questions corrigées
this.autoCorrection = []
for (let i = 0, texte, texteCorr, cpt = 0; i < this.nbQuestions && cpt < 50;) { // Boucle principale où i+1 correspond au numéro de la question
const matrices = [] // vecteur qui stocke les matrices
const matricesprint = [] // vecteur qui stocke les matrices écrites en LaTeX
const nbmatrice = 2
let n = randint(1, 4)
let m = randint(1, 4)
while (n === m & n === 1) {
m = randint(2, 4)
}
const nblignes = [] // vecteur qui stocke le nombre de lignes de chaque matrice
nblignes.push(n)
const nbcolonnes = [] // vecteur qui stocke le nombre de colonnes de chaque matrice
nbcolonnes.push(m)
n = math.pickRandom([m, m, m, 1, 2, 3, 4]) // on favorise la compatibilité de la deuxieme matrices
nblignes.push(n)
m = math.pickRandom([n, n, n, 1, 2, 3, 4])
while (n === m & n === 1) {
m = math.pickRandom([2, 3, 4])
}
nbcolonnes.push(m)
const texteligne = [] // texte pour la correction
const textecolonne = [] // texte pour la correction
for (let compteur = 0; compteur < nbmatrice; compteur++) {
let ligne
let matrice = []
n = nblignes[compteur]
if (n === 1) {
texteligne.push('$1$ ligne ')
} else {
texteligne.push(`$${n}$ lignes `)
}
m = nbcolonnes[compteur]
if (m === 1) {
textecolonne.push('$1$ colonne ')
} else {
textecolonne.push(`$${m}$ colonnes `)
}
for (let i = 0; i < n; i++) {
ligne = []
for (let j = 0; j < m; j++) {
const coef = math.pickRandom([-6, -5, -4, -3, -2, -1, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6])
ligne.push(coef)
}
matrice.push(ligne)
}
matrice = math.matrix(matrice)
matrices.push(matrice)
matrice = matrice.toString()
matrice = math.parse(matrice).toTex().replaceAll('bmatrix', 'pmatrix')
matricesprint.push(matrice)
}
texte = `Soient $A=${matricesprint[0]}$ et $B = ${matricesprint[1]}$.` // Le LateX entre deux symboles $, les variables dans des ${ }
texteCorr = 'La matrice $A$ a ' + texteligne[0] + 'et ' + textecolonne[0] + '. '
texteCorr += 'La matrice $B$ a ' + texteligne[1] + 'et ' + textecolonne[1] + '. '
if (nbcolonnes[0] === nblignes[1]) {
const produit = math.multiply(matrices[0], matrices[1])
let produitprint = produit.toString()
produitprint = math.parse(produitprint).toTex().replaceAll('bmatrix', 'pmatrix')
texteCorr += `<br><br> Le produit $A \\times B$ est possible et c'est une matrice qui a ${nblignes[0]} lignes et ${nbcolonnes[1]} colonnes. `
texteCorr += `<br><br> $ \\begin{array}{rccl} && \\textcolor{blue}{${matricesprint[1]}}& =\\textcolor{blue}{B} \\\\ \\textcolor{red}{A} = &\\textcolor{red}{${matricesprint[0]}} & ${produitprint} & = AB \\end{array} $`
// texteCorr += `Par exemple, on obtient $${math.parse(matrices[0].subset(math.index(nblignes[0], math.range(0, nbcolonnes[0]))).toString()).toTex().replaceAll('bmatrix', 'pmatrix')} $ `
const l1 = matrices[0].subset(math.index(nblignes[0] - 1, math.range(0, nbcolonnes[0])))
const c1 = matrices[1].subset(math.index(math.range(0, nblignes[1]), nbcolonnes[1] - 1))
let detail = `c_{${nblignes[0]}, ${nbcolonnes[1]}} = `
for (let i = 0; i < nbcolonnes[0]; i++) {
detail += '\\textcolor{red}{' + ecritureParentheseSiMoins(l1.subset(math.index(0, i)).toString()) + '} \\times \\textcolor{blue}{' + ecritureParentheseSiMoins(c1.subset(math.index(i, 0)).toString()) + '}'
if (i < nbcolonnes[0] - 1) { detail += '+' } else { detail += ' = ' }
}
detail += `${produit.subset(math.index(nblignes[0] - 1, nbcolonnes[1] - 1))}`
texteCorr += `<br> Le détail du calcul de $c_{${nblignes[0]}, ${nbcolonnes[1]}}$ où $c_{${nblignes[0]}, ${nbcolonnes[1]}}$ est le coefficient de la $${nblignes[0]}$-ème ligne et de la $${nbcolonnes[1]}$-ème colonne de la matrice $C = AB$ donne : <br> $${detail}$.`
texteCorr += `<br> On trouve $A \\times B = ${produitprint}$.`
} else {
texteCorr += '<br><br> Le produit $A \\times B$ n\'est pas possible car le nombre de colonnes de $A$ n\'est pas égal au nombre de lignes de $B$.'
}
if (nbcolonnes[1] === nblignes[0]) {
const produit = math.multiply(matrices[1], matrices[0])
let produitprint = produit.toString()
produitprint = math.parse(produitprint).toTex().replaceAll('bmatrix', 'pmatrix')
texteCorr += `<br><br> Le produit $B \\times A$ est possible et c'est une matrice qui a ${nblignes[1]} lignes et ${nbcolonnes[0]} colonnes. `
texteCorr += `<br><br> $ \\begin{array}{rccl} && \\textcolor{red}{${matricesprint[0]}}& =\\textcolor{red}{A} \\\\ \\textcolor{blue}{B} = &\\textcolor{blue}{${matricesprint[1]}} & ${produitprint} & = BA \\end{array} $`
const l1 = matrices[1].subset(math.index(nblignes[1] - 1, math.range(0, nbcolonnes[1])))
const c1 = matrices[0].subset(math.index(math.range(0, nblignes[0]), nbcolonnes[0] - 1))
let detail = `c_{${nblignes[1]}, ${nbcolonnes[0]}} = `
for (let i = 0; i < nbcolonnes[1]; i++) {
detail += '\\textcolor{blue}{' + ecritureParentheseSiMoins(l1.subset(math.index(0, i)).toString()) + '} \\times \\textcolor{red}{' + ecritureParentheseSiMoins(c1.subset(math.index(i, 0)).toString()) + '}.'
if (i < nbcolonnes[1] - 1) { detail += '+' } else { detail += ' = ' }
}
detail += `${produit.subset(math.index(nblignes[1] - 1, nbcolonnes[0] - 1))}`
texteCorr += `<br> Le détail du calcul de $c_{${nblignes[1]}, ${nbcolonnes[0]}}$ où $c_{${nblignes[1]}, ${nbcolonnes[0]}}$ est le coefficient de la $${nblignes[1]}$-ème ligne et de la $${nbcolonnes[0]}$-ème colonne de la matrice $C = BA$ donne : <br> $${detail}$.`
texteCorr += `<br> On trouve $B \\times A = ${produitprint}$.`
} else {
texteCorr += '<br><br> Le produit $B \\times A$ n\'est pas possible car le nombre de colonnes de $B$ n\'est pas égal au nombre de lignes de $A$.'
}
// Si la question n'a jamais été posée, on l'enregistre
if (this.questionJamaisPosee(i, matrices)) { // <- laisser le i et ajouter toutes les variables qui rendent les exercices différents (par exemple a, b, c, d...)
this.listeQuestions.push(texte)
this.listeCorrections.push(texteCorr)
i++
}
cpt++
}
listeQuestionsToContenu(this) // On envoie l'exercice à la fonction de mise en page
}
}