import Exercice from '../../Exercice.js'
import { fraction } from '../../../modules/fractions.js'
import { randint, listeQuestionsToContenu, reduireAxPlusB, reduirePolynomeDegre3, sp, ecritureParentheseSiNegatif, choice, ecritureAlgebrique } from '../../../modules/outils.js'
import { propositionsQcm } from '../../../modules/interactif/questionQcm.js'
export const titre = 'Déterminer le sens de variation d’un pôlynome du second degré'
export const interactifReady = true
export const interactifType = 'qcm'
// Les exports suivants sont optionnels mais au moins la date de publication semble essentielle
export const dateDePublication = '1/11/2021' // La date de publication initiale au format 'jj/mm/aaaa' pour affichage temporaire d'un tag
export const dateDeModifImportante = '10/06/2022' // Une date de modification importante au format 'jj/mm/aaaa' pour affichage temporaire d'un tag
/**
* étude de variation d'une fonction du 2nd degré.
* @author Gilles Mora
* Référence can1F02
*/
export const uuid = 'cc460'
export const ref = 'can1F02'
export default function SecondDegreVariations () {
Exercice.call(this) // Héritage de la classe Exercice()
this.nbQuestions = 1
this.tailleDiaporama = 2
// Dans un exercice simple, ne pas mettre de this.listeQuestions = [] ni de this.consigne
this.nouvelleVersion = function () {
this.listeQuestions = []
this.listeCorrections = []
this.spacing = 1
let texte, texteCorr, a, b, maFraction, c, maFractionN
switch (choice([1, 2, 3, 4, 5, 6])) { //
case 1 :// croissante forme développée
a = randint(-5, 5, 0)
b = randint(-9, 9)
c = randint(-9, 9, 0)
maFraction = fraction(-b, 2 * a)
maFractionN = fraction(b, 2 * a)
texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\mathbb{R}$ par $f(x)=${reduirePolynomeDegre3(0, a, b, c)}$.<br>
Donner le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est croissante.`
if (this.interactif) {
if (b === 0) {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { vertical: false },
propositions: [
{
texte: `$\\bigg[${maFraction.texFractionSimplifiee}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\infty\\bigg[$ `,
statut: a > 0
},
{
texte: `$\\bigg]-\\infty${sp(1)} ;${sp(1)}${maFraction.texFractionSimplifiee} \\bigg]$ `,
statut: a < 0
},
{
texte: `$\\bigg[${a}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\infty\\bigg[$ `,
statut: a === 0
},
{
texte: `$\\bigg]-\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} ${a} \\bigg]$ `,
statut: a === 0
}
]
}
} else {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { vertical: false },
propositions: [
{
texte: `$\\bigg[${maFraction.texFractionSimplifiee}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\infty\\bigg[$ `,
statut: a > 0
},
{
texte: `$\\bigg]-\\infty${sp(1)} ;${sp(1)}${maFraction.texFractionSimplifiee} \\bigg]$ `,
statut: a < 0
},
{
texte: `$\\bigg[${maFractionN.texFractionSimplifiee}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\infty\\bigg[$ `,
statut: a === 0
},
{
texte: `$\\bigg]-\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} ${maFractionN.texFractionSimplifiee} \\bigg]$ `,
statut: a === 0
}
]
}
}
texte += propositionsQcm(this, 0).texte
}
if (a > 0) {
texteCorr = `Comme le coefficient $${a}$ devant $x^2$ est strictement positif, la fonction est d'abord décroissante puis croissante (la parabole est "tournée vers le haut").
<br> $-\\dfrac{b}{2a}=-\\dfrac{${b}}{2\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(a)}}=${maFraction.texFractionSimplifiee}$.
<br>Ainsi, $f$ est croissante sur $\\bigg[${maFraction.texFractionSimplifiee}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\infty\\bigg[$. `
} else {
texteCorr = `Comme le coefficient $${a}$ devant $x^2$ est strictement négatif, la fonction est d'abord croissante puis décroissante (la parabole est "tournée vers le bas").
<br>$-\\dfrac{b}{2a}=-\\dfrac{${b}}{2\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(a)}}=${maFraction.texFractionSimplifiee}$.
<br>Ainsi, $f$ est croissante sur $\\bigg]-\\infty${sp(1)} ;${sp(1)}${maFraction.texFractionSimplifiee} \\bigg]$. `
}
break
case 2 :// croissante forme canonique
a = randint(-10, 10, 0)
b = randint(-5, 5, 0)
c = randint(-9, 9, 0)
if (a === 1) {
texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\mathbb{R}$ par $f(x)=(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}$.
<br>
Donner le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est croissante.`
} else {
if (a === -1) {
texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\mathbb{R}$ par $f(x)=-(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}$.
<br> Le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est croissante est :`
} else {
texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\mathbb{R}$ par $f(x)=${reduireAxPlusB(0, a)}(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}$.
<br>
Donner le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est croissante.`
}
}
if (this.interactif) {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { vertical: false },
propositions: [
{
texte: `$\\bigg[${-b}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\infty\\bigg[$ `,
statut: a > 0
},
{
texte: `$\\bigg]-\\infty${sp(1)} ;${sp(1)}${-b} \\bigg]$ `,
statut: a < 0
},
{
texte: `$\\bigg[${b}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\infty\\bigg[$ `,
statut: a === 0
},
{
texte: `$\\bigg]-\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} ${b} \\bigg]$ `,
statut: a === 0
}
]
}
texte += propositionsQcm(this, 0).texte
}
if (a > 0) {
if (b > 0) {
texteCorr = `On reconnaît la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré :
<br> $f(x)=a(x-\\alpha)^2+\\beta$
<br> Comme $\\alpha=-\\dfrac{b}{2a}$, le changement de variation de la fonction $f$ se fait en $\\alpha$.
<br> Ici, $f(x)=${reduireAxPlusB(0, a)}(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}=
${reduireAxPlusB(0, a)}(x-(\\underbrace{-${b}}_{\\alpha}))^2${ecritureAlgebrique(c)}$, d'où $\\alpha=-${b}$.
<br> Le coefficient $${a}$ devant la parenthèse est strictement positif, la fonction est donc
d'abord décroissante puis croissante (la parabole est "tournée vers le haut").
<br> Ainsi, $f$ est croissante sur $\\bigg[-${b} ${sp(1)} ;${sp(1)} +\\infty\\bigg[$. `
} else {
texteCorr = `On reconnaît la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré :
<br>$f(x)=a(x-\\alpha)^2+\\beta$
<br> Comme $\\alpha=-\\dfrac{b}{2a}$, le changement de variation de la fonction $f$ se fait en $\\alpha$.
<br>
Ici, $f(x)=${reduireAxPlusB(0, a)}(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}$, d'où $\\alpha=${-b}$.
<br> Le coefficient $${a}$ devant la parenthèse est strictement positif, la fonction est donc
d'abord décroissante puis croissante (la parabole est "tournée vers le haut").
<br> Ainsi, $f$ est croissante sur $\\bigg[${-b} ${sp(1)} ;${sp(1)} +\\infty\\bigg[$. `
}
}
if (a < 0) {
if (b > 0) {
texteCorr = `On reconnaît la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré :
<br>$f(x)=a(x-\\alpha)^2+\\beta$<br>
Comme $\\alpha=-\\dfrac{b}{2a}$, le changement de variation de la fonction $f$ se fait en $\\alpha$.
<br> Ici, $f(x)=${reduireAxPlusB(0, a)}(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}=
${reduireAxPlusB(0, a)}(x-(\\underbrace{-${b}}_{\\alpha}))^2${ecritureAlgebrique(c)}$, d'où $\\alpha=-${b}$.
<br> Comme le coefficient $${a}$ devant la parenthèse est strictement négatif, la fonction est d'abord croissante puis décroissante (la parabole est "tournée vers le bas").
<br> Ainsi, $f$ est croissante sur $\\bigg]-\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} -${b} \\bigg]$. `
} else {
texteCorr = `On reconnaît la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré :
<br> $f(x)=a(x-\\alpha)^2+\\beta$
<br> Comme $\\alpha=-\\dfrac{b}{2a}$, le changement de variation de la fonction $f$ se fait en $\\alpha$.
<br> Ici, $f(x)=${reduireAxPlusB(0, a)}(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}$, d'où $\\alpha=${-b}$.
<br> Comme le coefficient $${a}$ devant la parenthèse est strictement négatif, la fonction est d'abord croissante puis décroissante (la parabole est "tournée vers le bas").
Ainsi, $f$ est croissante sur $\\bigg]-\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} ${-b} \\bigg]$. `
}
}
break
case 3 :// croissante forme factorisée
a = randint(-5, 5, 0)
b = randint(-9, 9)
c = randint(-9, 9, 0)
maFractionN = fraction(b + c, 2)
maFraction = fraction(-(b + c), 2)
if (a === 1) {
texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\mathbb{R}$ par $f(x)=(${reduireAxPlusB(1, b)})(${reduireAxPlusB(1, c)})$.
<br>
Donner le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est croissante.`
} else {
if (a === -1) {
texte =
texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\mathbb{R}$ par $f(x)=-(${reduireAxPlusB(1, b)})(${reduireAxPlusB(1, c)})$.
<br>
Donner le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est croissante.`
} else {
texte =
texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\mathbb{R}$ par $f(x)=${a}(${reduireAxPlusB(1, b)})(${reduireAxPlusB(1, c)})$.
<br>
Donner le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est croissante.`
}
}
if (this.interactif) {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { vertical: false },
propositions: [
{
texte: `$\\bigg[${maFraction.texFractionSimplifiee} ${sp(1)} ;${sp(1)} +\\infty\\bigg[$ `,
statut: a > 0
},
{
texte: `$\\bigg]-\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} ${maFraction.texFractionSimplifiee} \\bigg]$ `,
statut: a < 0
},
{
texte: `$\\bigg[${maFractionN.texFractionSimplifiee} ${sp(1)} ;${sp(1)} +\\infty\\bigg[$ `,
statut: a === 0
},
{
texte: `$\\bigg]-\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} ${maFractionN.texFractionSimplifiee} \\bigg]$ `,
statut: a === 0
}
]
}
texte += propositionsQcm(this, 0).texte
}
if (a < 0) {
texteCorr = `On reconnaît une forme factorisée d'une fonction polynôme du second degré :
<br> $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ où $x_1$ et $x_2$ sont les racines du polynôme.
<br> L'abscisse du sommet de la parabole est donné par la moyenne des racines soit par : $\\dfrac{x_1+x_2}{2}=\\dfrac{${-b}+${ecritureParentheseSiNegatif(-c)}}{2}= ${maFraction.texFractionSimplifiee}$.
<br> Comme le coefficient $${a}$ devant les parenthèses est strictement négatif, la fonction est d'abord croissante puis décroissante (la parabole est "tournée vers le bas").
<br> Ainsi, $f$ est croissante sur $\\bigg]-\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} ${maFraction.texFractionSimplifiee} \\bigg]$. `
} else {
texteCorr = `On reconnaît une forme factorisée d'une fonction polynôme du second degré :
<br> $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ où $x_1$ et $x_2$ sont les racines du polynôme.
<br> L'abscisse du sommet de la parabole est donné par la moyenne des racines soit par : $\\dfrac{x_1+x_2}{2}=\\dfrac{${-b}+${ecritureParentheseSiNegatif(-c)}}{2}= ${maFraction.texFractionSimplifiee}$.
<br> Comme le coefficient $${a}$ devant les parenthèses est strictement positif, la fonction est d'abord décroissante puis croissante (la parabole est "tournée vers le haut").
<br> Ainsi, $f$ est croissante sur $\\bigg[${maFraction.texFractionSimplifiee} ${sp(1)} ;${sp(1)} +\\infty\\bigg[$. `
}
break
case 4 :// décroissante forme développée
a = randint(-5, 5, 0)
b = randint(-9, 9)
c = randint(-9, 9, 0)
maFraction = fraction(-b, 2 * a)
maFractionN = fraction(b, 2 * a)
texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\mathbb{R}$ par $f(x)=${reduirePolynomeDegre3(0, a, b, c)}$.
<br>
Donner le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est décroissante.`
if (this.interactif) {
if (b === 0) {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { vertical: false },
propositions: [
{
texte: `$\\bigg[${maFraction.texFractionSimplifiee}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\infty\\bigg[$ `,
statut: a < 0
},
{
texte: `$\\bigg]-\\infty${sp(1)} ;${sp(1)}${maFraction.texFractionSimplifiee} \\bigg]$ `,
statut: a > 0
},
{
texte: `$\\bigg[${a}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\infty\\bigg[$ `,
statut: a === 0
},
{
texte: `$\\bigg]-\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} ${a} \\bigg]$ `,
statut: a === 0
}
]
}
} else {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { vertical: false },
propositions: [
{
texte: `$\\bigg[${maFraction.texFractionSimplifiee}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\infty\\bigg[$ `,
statut: a < 0
},
{
texte: `$\\bigg]-\\infty${sp(1)} ;${sp(1)}${maFraction.texFractionSimplifiee} \\bigg]$ `,
statut: a > 0
},
{
texte: `$\\bigg[${maFractionN.texFractionSimplifiee}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\infty\\bigg[$ `,
statut: a === 0
},
{
texte: `$\\bigg]-\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} ${maFractionN.texFractionSimplifiee} \\bigg]$ `,
statut: a === 0
}
]
}
}
texte += propositionsQcm(this, 0).texte
}
if (a > 0) {
texteCorr = `Comme le coefficient $${a}$ devant $x^2$ est strictement positif, la fonction est d'abord décroissante puis croissante (la parabole est "tournée vers le haut").
<br> $-\\dfrac{b}{2a}=-\\dfrac{${b}}{2\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(a)}}=${maFraction.texFractionSimplifiee}$.
<br> Ainsi, $f$ est décroissante sur $\\bigg]-\\infty${sp(1)} ;${sp(1)}${maFraction.texFractionSimplifiee} \\bigg]$. `
} else {
texteCorr = `Comme le coefficient $${a}$ devant $x^2$ est strictement négatif, la fonction est d'abord croissante puis décroissante (la parabole est "tournée vers le bas").
<br> $-\\dfrac{b}{2a}=-\\dfrac{${b}}{2\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(a)}}=${maFraction.texFractionSimplifiee}$.
<br> Ainsi, $f$ est décroissante sur $\\bigg[${maFraction.texFractionSimplifiee}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\infty\\bigg[$. `
}
break
case 5 :// décroissante forme canonique
a = randint(-10, 10, 0)
b = randint(-5, 5, 0)
c = randint(-9, 9, 0)
if (a === 1) {
texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\mathbb{R}$ par $f(x)=(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}$.
<br>
Donner le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est décroissante.`
} else {
if (a === -1) {
texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\mathbb{R}$ par $f(x)=-(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}$.
<br>
Donner le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est décroissante.`
} else {
texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\mathbb{R}$ par $f(x)=${reduireAxPlusB(0, a)}(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}$.
<br>
Donner le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est décroissante.`
}
}
if (this.interactif) {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { vertical: false },
propositions: [
{
texte: `$\\bigg[${-b}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\infty\\bigg[$ `,
statut: a < 0
},
{
texte: `$\\bigg]-\\infty${sp(1)} ;${sp(1)}${-b} \\bigg]$ `,
statut: a > 0
},
{
texte: `$\\bigg[${b}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\infty\\bigg[$ `,
statut: a === 0
},
{
texte: `$\\bigg]-\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} ${b} \\bigg]$ `,
statut: a === 0
}
]
}
texte += propositionsQcm(this, 0).texte
}
if (a > 0) {
if (b > 0) {
texteCorr = `On reconnaît la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré :
<br> $f(x)=a(x-\\alpha)^2+\\beta$<br>
Comme $\\alpha=-\\dfrac{b}{2a}$, le changement de variation de la fonction $f$ se fait en $\\alpha$.
<br> Ici, $f(x)=${reduireAxPlusB(0, a)}(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}=
${reduireAxPlusB(0, a)}(x-(\\underbrace{-${b}}_{\\alpha}))^2${ecritureAlgebrique(c)}$, d'où $\\alpha=-${b}$.
<br> Le coefficient $${a}$ devant la parenthèse est strictement positif, la fonction est donc
d'abord décroissante puis croissante (la parabole est "tournée vers le haut").
<br> Ainsi, $f$ est décroissante sur $\\bigg]-\\infty${sp(1)} ;${sp(1)}${-b} \\bigg]$. `
} else {
texteCorr = `On reconnaît la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré :
<br> $f(x)=a(x-\\alpha)^2+\\beta$
<br> Comme $\\alpha=-\\dfrac{b}{2a}$, le changement de variation de la fonction $f$ se fait en $\\alpha$.
<br> Ici, $f(x)=${reduireAxPlusB(0, a)}(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}$, d'où $\\alpha=${-b}$.
<br> Le coefficient $${a}$ devant la parenthèse est strictement positif, la fonction est donc
d'abord décroissante puis croissante (la parabole est "tournée vers le haut").
<br> Ainsi, $f$ est décroissante sur $\\bigg]-\\infty${sp(1)} ;${sp(1)}${-b} \\bigg]$. `
}
}
if (a < 0) {
if (b > 0) {
texteCorr = `On reconnaît la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré :
<br> $f(x)=a(x-\\alpha)^2+\\beta$
<br> Comme $\\alpha=-\\dfrac{b}{2a}$, le changement de variation de la fonction $f$ se fait en $\\alpha$.
<br> Ici, $f(x)=${reduireAxPlusB(0, a)}(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}=
${reduireAxPlusB(0, a)}(x-(\\underbrace{-${b}}_{\\alpha}))^2${ecritureAlgebrique(c)}$, d'où $\\alpha=-${b}$.
<br> Comme le coefficient $${a}$ devant la parenthèse est strictement négatif, la fonction est d'abord croissante puis décroissante (la parabole est "tournée vers le bas").
<br> Ainsi, $f$ est décroissante sur $\\bigg[${-b}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\infty\\bigg[$. `
} else {
texteCorr = `On reconnaît la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré :
<br> $f(x)=a(x-\\alpha)^2+\\beta$
<br> Comme $\\alpha=-\\dfrac{b}{2a}$, le changement de variation de la fonction $f$ se fait en $\\alpha$.
<br> Ici, $f(x)=${reduireAxPlusB(0, a)}(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}$, d'où $\\alpha=${-b}$.
<br> Comme le coefficient $${a}$ devant la parenthèse est strictement négatif, la fonction est d'abord croissante puis décroissante (la parabole est "tournée vers le bas").
<br> Ainsi, $f$ est décroissante sur $\\bigg[${-b}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\infty\\bigg[$. `
}
}
break
case 6 :// décroissante forme factorisée
a = randint(-5, 5, 0)
b = randint(-9, 9)
c = randint(-9, 9, 0)
maFractionN = fraction(b + c, 2)
maFraction = fraction(-(b + c), 2)
if (a === 1) {
texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\mathbb{R}$ par $f(x)=(${reduireAxPlusB(1, b)})(${reduireAxPlusB(1, c)})$.
<br>
Donner le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est décroissante.`
} else {
if (a === -1) {
texte =
texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\mathbb{R}$ par $f(x)=-(${reduireAxPlusB(1, b)})(${reduireAxPlusB(1, c)})$.
<br> Le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est décroissante est :`
} else {
texte =
texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\mathbb{R}$ par : $f(x)=${a}(${reduireAxPlusB(1, b)})(${reduireAxPlusB(1, c)})$.
<br>
Donner le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est décroissante.`
}
}
if (this.interactif) {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { vertical: false },
propositions: [
{
texte: `$\\bigg[${maFraction.texFractionSimplifiee} ${sp(1)} ;${sp(1)} +\\infty\\bigg[$ `,
statut: a < 0
},
{
texte: `$\\bigg]-\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} ${maFraction.texFractionSimplifiee} \\bigg]$ `,
statut: a > 0
},
{
texte: `$\\bigg[${maFractionN.texFractionSimplifiee} ${sp(1)} ;${sp(1)} +\\infty\\bigg[$ `,
statut: a === 0
},
{
texte: `$\\bigg]-\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} ${maFractionN.texFractionSimplifiee} \\bigg]$ `,
statut: a === 0
}
]
}
texte += propositionsQcm(this, 0).texte
}
if (a < 0) {
texteCorr = `On reconnaît une forme factorisée d'une fonction polynôme du second degré :
<br> $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ où $x_1$ et $x_2$ sont les racines du polynôme.
<br> L'abscisse du sommet de la parabole est donné par la moyenne des racines soit par : $\\dfrac{x_1+x_2}{2}=\\dfrac{${-b}+${ecritureParentheseSiNegatif(-c)}}{2}= ${maFraction.texFractionSimplifiee}$.
<br> Comme le coefficient $${a}$ devant les parenthèses est strictement négatif, la fonction est d'abord croissante puis décroissante (la parabole est "tournée vers le bas").
<br> Ainsi, $f$ est décroissante sur $\\bigg[${maFraction.texFractionSimplifiee} ${sp(1)} ;${sp(1)} +\\infty\\bigg[$. `
} else {
texteCorr = `On reconnaît une forme factorisée d'une fonction polynôme du second degré :
<br> $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ où $x_1$ et $x_2$ sont les racines du polynôme.
<br> L'abscisse du sommet de la parabole est donné par la moyenne des racines soit par : $\\dfrac{x_1+x_2}{2}=\\dfrac{${-b}+${ecritureParentheseSiNegatif(-c)}}{2}= ${maFraction.texFractionSimplifiee}$.
<br> Comme le coefficient $${a}$ devant les parenthèses est strictement positif, la fonction est d'abord décroissante puis croissante (la parabole est "tournée vers le haut").
<br> Ainsi, $f$ est croissante sur $\\bigg]-\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} ${maFraction.texFractionSimplifiee} \\bigg]$. `
}
break
}
this.listeQuestions.push(texte)
this.listeCorrections.push(texteCorr)
listeQuestionsToContenu(this)
this.canEnonce = texte
this.canReponseACompleter = ''
}
}