import Exercice from '../../Exercice.js'
import { listeQuestionsToContenu, ecritureAlgebrique, extraireRacineCarree, ecritureParentheseSiNegatif, texNombrec, miseEnEvidence, randint, sp, calcul, choice, texFractionReduite } from '../../../modules/outils.js'
import { propositionsQcm } from '../../../modules/interactif/questionQcm.js'
export const titre = 'Résoudre une équation avec une fonction de référence*'
export const interactifReady = true
export const interactifType = 'qcm'
// Les exports suivants sont optionnels mais au moins la date de publication semble essentielle
export const dateDePublication = '27/12/2021' // La date de publication initiale au format 'jj/mm/aaaa' pour affichage temporaire d'un tag
/**
* Modèle d'exercice très simple pour la course aux nombres
* @author Gilles Mora
* Référence
*/
export const uuid = '1380f'
export const ref = 'can2F10'
export default function ResoudreEquationsFonctionDeReference2 () {
Exercice.call(this) // Héritage de la classe Exercice()
this.nbQuestions = 1
this.tailleDiaporama = 2
this.spacing = 2
// Dans un exercice simple, ne pas mettre de this.listeQuestions = [] ni de this.consigne
this.nouvelleVersion = function () {
this.listeQuestions = []
this.listeCorrections = []
let texte, texteCorr, k, b, c
switch (choice([1, 2, 3, 4, 5, 6])) {
case 1 :
b = randint(-5, 5, 0)
c = randint(-5, 5, 0)
k = calcul(c - b)
if (this.interactif) {
texte = `L'ensemble des solutions $S$ de l'équation $x^2${ecritureAlgebrique(b)}=${c}$ est :
`
if (k > 0) {
if (k === 1 || k === 4 || k === 9 || k === 16 || k === 25) {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: `$S=\\{-${extraireRacineCarree(k)[0]}${sp(1)};${sp(1)}${extraireRacineCarree(k)[0]}\\}$`,
statut: true
},
{
texte: '$S=\\emptyset$',
statut: false
},
{
texte: `$S=\\{${extraireRacineCarree(k)[0]}\\}$`,
statut: false
}
]
}
} else {
if (extraireRacineCarree(k)[1] === k) {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: `$S=\\{-\\sqrt{${c - b}}${sp(1)};${sp(1)}\\sqrt{${c - b}}\\}$`,
statut: true
},
{
texte: '$S=\\emptyset$',
statut: false
},
{
texte: `$S=\\{\\sqrt{${c - b}}\\}$`,
statut: false
}
]
}
} else {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: `$S=\\{-${Math.sqrt(k)};${Math.sqrt(k)}\\}$`,
statut: true
},
{
texte: `$S=\\{${Math.sqrt(k)}\\}$`,
statut: false
},
{
texte: `$S=\\{${k}\\}$`,
statut: false
}
]
}
}
}
}
if (k === 0) {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: '$S=\\{0\\}$',
statut: true
},
{
texte: '$S=\\{1}\\}$',
statut: false
},
{
texte: '$S=\\emptyset$',
statut: false
}
]
}
}
if (k < 0) {
if (k === -1 || k === -4 || k === -9 || k === -16 || k === -25) {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: '$S=\\emptyset$',
statut: true
},
{
texte: `$S=\\{-${Math.sqrt(-k)};${Math.sqrt(-k)}\\}$`,
statut: false
},
{
texte: `$S=\\{-${Math.sqrt(-k)}\\}$`,
statut: false
}
]
}
} else {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: '$S=\\emptyset$',
statut: true
},
{
texte: `$S=\\{-\\sqrt{${-k}};\\sqrt{${-k}}\\}$`,
statut: false
},
{
texte: `$S=\\{\\sqrt{${-k}}\\}$`,
statut: false
}
]
}
}
}
texte += propositionsQcm(this, 0).texte
} else {
texte = `Résoudre dans $\\mathbb{R}$ :<br>
$x^2${ecritureAlgebrique(b)}=${c}$`
}
if (b > 0) {
texteCorr = `On isole $x^2$ :<br>
$\\begin{aligned}
x^2${ecritureAlgebrique(b)}&=${c}\\\\
x^2${ecritureAlgebrique(b)}-${miseEnEvidence(b)}&=${c}-${miseEnEvidence(b)}\\\\
x^2&=${c - b}
\\end{aligned}$`
} else {
texteCorr = `On isole $x^2$ :<br>
$\\begin{aligned}
x^2${ecritureAlgebrique(b)}&=${c}\\\\
x^2${ecritureAlgebrique(b)}+${miseEnEvidence(-b)}&=${c}+${miseEnEvidence(-b)}\\\\
x^2&=${c - b}
\\end{aligned}$`
}
if (k > 0) {
if (k === 1 || k === 4 || k === 9 || k === 16 || k === 25) {
texteCorr += `<br>L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=${texNombrec(k)}>0$, donc l'équation a deux solutions : $-\\sqrt{${texNombrec(k)}}$ et $\\sqrt{${texNombrec(k)}}$.
<br> Comme $-\\sqrt{${texNombrec(k)}}=-${extraireRacineCarree(k)[0]}$ et $\\sqrt{${k}}=${extraireRacineCarree(k)[0]}$ alors
les solutions de l'équation peuvent s'écrire plus simplement : $-${extraireRacineCarree(k)[0]}$ et $${extraireRacineCarree(k)[0]}$.<br>
Ainsi, $S=\\{-${extraireRacineCarree(k)[0]}${sp(1)};${sp(1)}${extraireRacineCarree(k)[0]}\\}$.`
} else {
if (extraireRacineCarree(k)[1] !== k) {
texteCorr += `<br>L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=${texNombrec(k)}>0$, donc l'équation a deux solutions : $-\\sqrt{${texNombrec(k)}}$ et $\\sqrt{${texNombrec(k)}}$. <br>
Comme $-\\sqrt{${k}}=-${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}$ et $\\sqrt{${k}}=${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}$ alors
les solutions de l'équation peuvent s'écrire plus simplement : $-${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}$ et $${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}$.<br>
Ainsi, $S=\\{-${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}${sp(1)};${sp(1)}${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}\\}$.`
} else {
texteCorr += `<br>L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=${c - b}>0$,
donc l'équation a deux solutions : $-\\sqrt{${c - b}}$ et $\\sqrt{${c - b}}$.<br>
Ainsi, $S=\\{-\\sqrt{${c - b}}${sp(1)};${sp(1)}\\sqrt{${c - b}}\\}$.`
}
}
}
if (k === 0) {
texteCorr += `
<br>L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=${texNombrec(k)}$, alors l'équation a une solution : $0$.<br>
Ainsi, $S=\\{0\\}$. `
}
if (k < 0) {
texteCorr += `
<br>L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=${texNombrec(c - b)}$, alors l'équation n'a pas de solution.
<br>Ainsi, $S=\\emptyset$. `
}
this.canEnonce = `Résoudre dans $\\mathbb{R}$ l'équation $x^2${ecritureAlgebrique(b)}=${c}$.`
this.canReponseACompleter = ''
break
case 2 :
b = randint(-5, 5, 0)
c = randint(-5, 5, 0)
k = calcul(b - c)
if (this.interactif) {
texte = `L'ensemble des solutions $S$ de l'équation $-x^2${ecritureAlgebrique(b)}=${c}$ est :
`
if (k > 0) {
if (k === 1 || k === 4 || k === 9 || k === 16 || k === 25) {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: `$S=\\{-${extraireRacineCarree(k)[0]}${sp(1)};${sp(1)}${extraireRacineCarree(k)[0]}\\}$`,
statut: true
},
{
texte: '$S=\\emptyset$',
statut: false
},
{
texte: `$S=\\{${extraireRacineCarree(k)[0]}\\}$`,
statut: false
}
]
}
} else {
if (extraireRacineCarree(k)[1] === k) {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: `$S=\\{-\\sqrt{${k}}${sp(1)};${sp(1)}\\sqrt{${k}}\\}$`,
statut: true
},
{
texte: '$S=\\emptyset$',
statut: false
},
{
texte: `$S=\\{\\sqrt{${k}}\\}$`,
statut: false
}
]
}
} else {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: `$S=\\{-${Math.sqrt(k)};${Math.sqrt(k)}\\}$`,
statut: true
},
{
texte: `$S=\\{${Math.sqrt(k)}\\}$`,
statut: false
},
{
texte: `$S=\\{${k}\\}$`,
statut: false
}
]
}
}
}
}
if (k === 0) {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: '$S=\\{0\\}$',
statut: true
},
{
texte: '$S=\\{1}\\}$',
statut: false
},
{
texte: '$S=\\emptyset$',
statut: false
}
]
}
}
if (k < 0) {
if (k === -1 || k === -4 || k === -9 || k === -16 || k === -25) {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: '$S=\\emptyset$',
statut: true
},
{
texte: `$S=\\{-${Math.sqrt(-k)};${Math.sqrt(-k)}\\}$`,
statut: false
},
{
texte: `$S=\\{-${Math.sqrt(-k)}\\}$`,
statut: false
}
]
}
} else {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: '$S=\\emptyset$',
statut: true
},
{
texte: `$S=\\{-\\sqrt{${-k}};\\sqrt{${-k}}\\}$`,
statut: false
},
{
texte: `$S=\\{\\sqrt{${-k}}\\}$`,
statut: false
}
]
}
}
}
texte += propositionsQcm(this, 0).texte
} else {
texte = `Résoudre dans $\\mathbb{R}$ :<br>
$-x^2${ecritureAlgebrique(b)}=${c}$`
}
if (b > 0) {
texteCorr = `On isole $x^2$ :<br>
$\\begin{aligned}
-x^2${ecritureAlgebrique(b)}&=${c}\\\\
-x^2${ecritureAlgebrique(b)}-${miseEnEvidence(b)}&=${c}-${miseEnEvidence(b)}\\\\
x^2&=${b - c}
\\end{aligned}$`
} else {
texteCorr = `On isole $x^2$ :<br>
$\\begin{aligned}
-x^2${ecritureAlgebrique(b)}&=${c}\\\\
- x^2${ecritureAlgebrique(b)}+${miseEnEvidence(-b)}&=${c}+${miseEnEvidence(-b)}\\\\
x^2&=${b - c}
\\end{aligned}$`
}
if (k > 0) {
if (k === 1 || k === 4 || k === 9 || k === 16 || k === 25) {
texteCorr += `<br>
L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=${texNombrec(k)}>0$, donc l'équation a deux solutions : $-\\sqrt{${texNombrec(k)}}$ et $\\sqrt{${texNombrec(k)}}$.
<br> Comme $-\\sqrt{${texNombrec(k)}}=-${extraireRacineCarree(k)[0]}$ et $\\sqrt{${k}}=${extraireRacineCarree(k)[0]}$ alors
les solutions de l'équation peuvent s'écrire plus simplement : $-${extraireRacineCarree(k)[0]}$ et $${extraireRacineCarree(k)[0]}$.<br>
Ainsi, $S=\\{-${extraireRacineCarree(k)[0]}${sp(1)};${sp(1)}${extraireRacineCarree(k)[0]}\\}$.`
} else {
if (extraireRacineCarree(k)[1] !== k) {
texteCorr += `<br>
L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=${texNombrec(k)}>0$, donc l'équation a deux solutions : $-\\sqrt{${texNombrec(k)}}$ et $\\sqrt{${texNombrec(k)}}$. <br>
Comme $-\\sqrt{${k}}=-${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}$ et $\\sqrt{${k}}=${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}$ alors
les solutions de l'équation peuvent s'écrire plus simplement : $-${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}$ et $${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}$.<br>
Ainsi, $S=\\{-${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}${sp(1)};${sp(1)}${extraireRacineCarree(k)[0]}\\sqrt{${extraireRacineCarree(k)[1]}}\\}$.`
} else {
texteCorr += `<br>
L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=${k}>0$,
donc l'équation a deux solutions : $-\\sqrt{${k}}$ et $\\sqrt{${k}}$.<br>
Ainsi, $S=\\{-\\sqrt{${k}}${sp(1)};${sp(1)}\\sqrt{${k}}\\}$.`
}
}
}
if (k === 0) {
texteCorr += `<br>
L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=${texNombrec(k)}$, alors l'équation a une solution : $0$.<br>
Ainsi, $S=\\{0\\}$. `
}
if (k < 0) {
texteCorr += `<br>
L'équation est de la forme $x^2=k$ avec $k=${texNombrec(k)}$, alors l'équation n'a pas de solution.
<br>Ainsi, $S=\\emptyset$. `
}
this.canEnonce = `Résoudre dans $\\mathbb{R}$ l'équation $-x^2${ecritureAlgebrique(b)}=${c}$.`
this.canReponseACompleter = ''
break
case 3 :
b = randint(-5, 5, 0)
c = randint(-5, 5)
k = calcul(c - b)
if (this.interactif) {
texte = `L'ensemble des solutions $S$ de l'équation $\\sqrt{x}${ecritureAlgebrique(b)}=${c}$ est :
`
if (k > 0) {
if (k !== 1) {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: `$S=\\{${k ** 2}\\}$`,
statut: true
},
{
texte: `$S=\\{${2 * k}\\}$`,
statut: false
},
{
texte: `$S=\\{${k}\\}$`,
statut: false
}
]
}
} else {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: `$S=\\{${k}\\}$`,
statut: true
},
{
texte: '$S=\\emptyset$',
statut: false
},
{
texte: `$S=\\{${2 * k}\\}$`,
statut: false
}
]
}
}
}
if (k < 0) {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: '$S=\\emptyset$',
statut: true
},
{
texte: `$S=\\{\\sqrt{${-k}}\\}$`,
statut: false
},
{
texte: `$S=\\{${k ** 2}\\}$`,
statut: false
}
]
}
}
if (k === 0) {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: '$S=\\{0\\}$',
statut: true
},
{
texte: `$S=\\{${k + 1}\\}$`,
statut: false
},
{
texte: '$S=\\emptyset$',
statut: false
}
]
}
}
texte += propositionsQcm(this, 0).texte
} else {
texte = `Résoudre dans $[0${sp(1)};${sp(1)}+\\infty[$ :<br>
$\\sqrt{x}${ecritureAlgebrique(b)}=${c}$`
}
if (b > 0) {
texteCorr = `
On isole $\\sqrt{x}$ dans le membre de gauche pour obtenir une équation du type $\\sqrt{x}=k$.<br>
$\\begin{aligned}
\\sqrt{x}${ecritureAlgebrique(b)}&=${c}\\\\
\\sqrt{x}${ecritureAlgebrique(b)}-${miseEnEvidence(b)}&=${c}-${miseEnEvidence(b)}\\\\
\\sqrt{x}&=${c - b}
\\end{aligned}$<br>`
} else {
texteCorr = `
On isole $\\sqrt{x}$ dans le membre de gauche pour obtenir une équation du type $\\sqrt{x}=k$.<br>
$\\begin{aligned}
\\sqrt{x}${ecritureAlgebrique(b)}&=${c}\\\\
\\sqrt{x}${ecritureAlgebrique(b)}+${miseEnEvidence(-b)}&=${c}+${miseEnEvidence(-b)}\\\\
\\sqrt{x}&=${c - b}
\\end{aligned}$<br>`
}
if (c - b < 0) {
texteCorr += `
L'équation est de la forme $\\sqrt{x}=k$ avec $k=${k}$. Comme $${k}<0$ alors l'équation n'admet pas de solution. <br>
Ainsi, $S=\\emptyset$.<br>
`
}
if (c - b > 0 || c - b === 0) {
texteCorr += `
L'équation est de la forme $\\sqrt{x}=k$ avec $k=${c - b}$. Comme $${c - b}\\geqslant 0$ alors l'équation admet une solution : $${k}^2=${k ** 2}$.<br>
Ainsi $S=\\{${k ** 2}\\}$.
`
}
this.canEnonce = `Résoudre dans $[0${sp(1)};${sp(1)}+\\infty[$ l'équation $\\sqrt{x}${ecritureAlgebrique(b)}=${c}$.`
this.canReponseACompleter = ''
break
case 4 :
b = randint(-5, 5, 0)
c = randint(-5, 5)
k = calcul(b - c)
if (this.interactif) {
texte = `L'ensemble des solutions $S$ de l'équation $${b}-\\sqrt{x}=${c}$ est :
`
if (k > 0) {
if (k !== 1) {
if (k === 2) {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: `$S=\\{${k ** 2}\\}$`,
statut: true
},
{
texte: '$S=\\emptyset$',
statut: false
},
{
texte: `$S=\\{${k}\\}$`,
statut: false
}
]
}
} else {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: `$S=\\{${k ** 2}\\}$`,
statut: true
},
{
texte: `$S=\\{${2 * k}\\}$`,
statut: false
},
{
texte: `$S=\\{${k}\\}$`,
statut: false
}
]
}
}
} else {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: `$S=\\{${k}\\}$`,
statut: true
},
{
texte: '$S=\\emptyset$',
statut: false
},
{
texte: `$S=\\{${2 * k}\\}$`,
statut: false
}
]
}
}
}
if (k < 0) {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: '$S=\\emptyset$',
statut: true
},
{
texte: `$S=\\{\\sqrt{${-k}}\\}$`,
statut: false
},
{
texte: `$S=\\{${k ** 2}\\}$`,
statut: false
}
]
}
}
if (k === 0) {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: '$S=\\{0\\}$',
statut: true
},
{
texte: `$S=\\{${k + 1}\\}$`,
statut: false
},
{
texte: '$S=\\emptyset$',
statut: false
}
]
}
}
texte += propositionsQcm(this, 0).texte
} else {
texte = `Résoudre dans $[0${sp(1)};${sp(1)}+\\infty[$ :<br>
$-\\sqrt{x}${ecritureAlgebrique(b)}=${c}$`
}
if (b > 0) {
texteCorr = `On isole $\\sqrt{x}$ dans le membre de gauche pour obtenir une équation du type $\\sqrt{x}=k$.<br>
$\\begin{aligned}
${b}-\\sqrt{x}&=${c}\\\\
${b}-\\sqrt{x}-${miseEnEvidence(b)}&=${c}-${miseEnEvidence(b)}\\\\
-\\sqrt{x}&=${c - b}\\\\
\\sqrt{x}&=${b - c}
\\end{aligned}$<br>`
} else {
texteCorr = `On isole $\\sqrt{x}$ dans le membre de gauche pour obtenir une équation du type $\\sqrt{x}=k$.<br>
$\\begin{aligned}
${b}-\\sqrt{x}&=${c}\\\\
${b}-\\sqrt{x}+${miseEnEvidence(-b)}&=${c}+${miseEnEvidence(-b)}\\\\
-\\sqrt{x}&=${c - b}\\\\
\\sqrt{x}&=${b - c}
\\end{aligned}$<br>`
}
if (k < 0) {
texteCorr += `L'équation est de la forme $\\sqrt{x}=k$ avec $k=${k}$. Comme $${k}<0$ alors l'équation n'admet pas de solution. <br>
Ainsi, $S=\\emptyset$.<br>
`
}
if (k > 0 || k === 0) {
texteCorr += `L'équation est de la forme $\\sqrt{x}=k$ avec $k=${b - c}$. Comme $${b - c}\\geqslant0$ alors l'équation admet une solution : $${k}^2=${k ** 2}$.<br>
Ainsi $S=\\{${k ** 2}\\}$.
`
}
this.canEnonce = `Résoudre dans $[0${sp(1)};${sp(1)}+\\infty[$ l'équation $-\\sqrt{x}${ecritureAlgebrique(b)}=${c}$.`
this.canReponseACompleter = ''
break
case 5 :
b = randint(-10, 10, 0)
c = randint(-10, 10)
k = c - b
if (this.interactif) {
texte = `L'ensemble des solutions $S$ de l'équation $\\dfrac{1}{x}${ecritureAlgebrique(b)}=${c}$ est :
`
if (k !== 0) {
if (k === 1) {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: `$S=\\left\\{${texFractionReduite(1, k)}\\right\\}$`,
statut: true
},
{
texte: `$S=\\left\\{${texFractionReduite(1, -k)}\\right\\}$`,
statut: false
},
{
texte: '$S=\\emptyset$',
statut: false
}
]
}
} else {
if (k === -1) {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: `$S=\\left\\{${texFractionReduite(1, k)}\\right\\}$`,
statut: true
},
{
texte: `$S=\\left\\{${texFractionReduite(1, -k)}\\right\\}$`,
statut: false
},
{
texte: '$S=\\emptyset$',
statut: false
}
]
}
} else {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: `$S=\\left\\{${texFractionReduite(1, k)}\\right\\}$`,
statut: true
},
{
texte: `$S=\\left\\{${texFractionReduite(1, -k)}\\right\\}$`,
statut: false
},
{
texte: `$S=\\left\\{${k}\\right\\}$`,
statut: false
}
]
}
}
}
}
if (k === 0) {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: '$S=\\emptyset$',
statut: true
},
{
texte: '$S=\\left\\{0\\right\\}$',
statut: false
},
{
texte: '$S=\\left\\{-1\\right\\}$',
statut: false
}
]
}
}
texte += propositionsQcm(this, 0).texte
} else {
texte = `
Résoudre dans $\\mathbb{R}^*$ :<br>
$\\dfrac{1}{x}${ecritureAlgebrique(b)}=${c}$`
}
texteCorr = `On isole $\\dfrac{1}{x}$ dans le membre de gauche pour obtenir une équation du type $\\dfrac{1}{x}=k$.<br>
$\\begin{aligned}
\\dfrac{1}{x}${ecritureAlgebrique(b)}&=${c}\\\\
\\dfrac{1}{x}${ecritureAlgebrique(b)}+${miseEnEvidence(ecritureParentheseSiNegatif(-b))}&=${c}+${miseEnEvidence(-b)}\\\\
\\dfrac{1}{x}&=${c - b}
\\end{aligned}$<br>`
if (k === 0) {
texteCorr += `L'équation est de la forme $\\dfrac{1}{x}=k$ avec $k=${k}$. Donc l'équation n'admet pas de solution.<br>
Ainsi, $S=\\emptyset$.
`
}
if (k !== 0) {
texteCorr += `$k=${k}$ et $${k}\\neq 0$, donc l'équation est de la forme $\\dfrac{1}{x}=k$ avec $k=${k}$. Donc l'équation admet une solution :
$${texFractionReduite(1, k)}$.<br>
Ainsi $S=\\left\\{${texFractionReduite(1, k)}\\right\\}$.
`
}
this.canEnonce = `Résoudre dans $\\mathbb{R}^*$ l'équation $\\dfrac{1}{x}${ecritureAlgebrique(b)}=${c}$.`
this.canReponseACompleter = ''
break
case 6 :
b = randint(-10, 10, 0)
c = randint(-10, 10)
k = b - c
if (this.interactif) {
texte = `L'ensemble des solutions $S$ de l'équation $${b}-\\dfrac{1}{x}=${c}$ est :
`
if (k !== 0) {
if (k === 1) {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: `$S=\\left\\{${texFractionReduite(1, k)}\\right\\}$`,
statut: true
},
{
texte: `$S=\\left\\{${texFractionReduite(1, -k)}\\right\\}$`,
statut: false
},
{
texte: '$S=\\emptyset$',
statut: false
}
]
}
} else {
if (k === -1) {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: `$S=\\left\\{${texFractionReduite(1, k)}\\right\\}$`,
statut: true
},
{
texte: `$S=\\left\\{${texFractionReduite(1, -k)}\\right\\}$`,
statut: false
},
{
texte: '$S=\\emptyset$',
statut: false
}
]
}
} else {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: `$S=\\left\\{${texFractionReduite(1, k)}\\right\\}$`,
statut: true
},
{
texte: `$S=\\left\\{${texFractionReduite(1, -k)}\\right\\}$`,
statut: false
},
{
texte: `$S=\\left\\{${k}\\right\\}$`,
statut: false
}
]
}
}
}
}
if (k === 0) {
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
options: { horizontal: true },
propositions: [
{
texte: '$S=\\emptyset$',
statut: true
},
{
texte: '$S=\\left\\{0\\right\\}$',
statut: false
},
{
texte: '$S=\\left\\{-1\\right\\}$',
statut: false
}
]
}
}
texte += propositionsQcm(this, 0).texte
} else {
texte = `
Résoudre dans $\\mathbb{R}^*$ :<br>
$${b}-\\dfrac{1}{x}=${c}$`
}
texteCorr = `On isole $\\dfrac{1}{x}$ dans le membre de gauche pour obtenir une équation du type $\\dfrac{1}{x}=k$.<br>
$\\begin{aligned}
${b}-\\dfrac{1}{x}&=${c}\\\\
${b}-\\dfrac{1}{x}+${miseEnEvidence(ecritureParentheseSiNegatif(-b))}&=${c}+${miseEnEvidence(ecritureParentheseSiNegatif(-b))}\\\\
\\dfrac{1}{x}&=${b - c}
\\end{aligned}$<br>`
if (k === 0) {
texteCorr += `L'équation est de la forme $\\dfrac{1}{x}=k$ avec $k=${k}$. Donc l'équation n'admet pas de solution.<br>
Ainsi, $S=\\emptyset$.
`
}
if (k !== 0) {
texteCorr += `$k=${k}$ et $${k}\\neq 0$, donc l'équation est de la forme $\\dfrac{1}{x}=k$ avec $k=${k}$. Donc l'équation admet une solution :
$${texFractionReduite(1, k)}$.<br>
Ainsi $S=\\left\\{${texFractionReduite(1, k)}\\right\\}$.
`
}
this.canEnonce = `Résoudre dans $\\mathbb{R}^*$ l'équation $${b}-\\dfrac{1}{x}=${c}$.`
this.canReponseACompleter = ''
break
}
this.listeQuestions.push(texte)
this.listeCorrections.push(texteCorr)
listeQuestionsToContenu(this)
}
}