import Exercice from '../../Exercice.js'
import { listeQuestionsToContenu, texteEnCouleur, ecritureParentheseSiNegatif, randint, choice, calcul } from '../../../modules/outils.js'
import { propositionsQcm } from '../../../modules/interactif/questionQcm.js'
export const titre = 'Reconnaître des vecteurs colinéaires (V/F)'
export const interactifReady = true
export const interactifType = 'qcm'
// Les exports suivants sont optionnels mais au moins la date de publication semble essentielle
export const dateDePublication = '30/10/2021' // La date de publication initiale au format 'jj/mm/aaaa' pour affichage temporaire d'un tag
/**
* Modèle d'exercice très simple pour la course aux nombres
* @author Gilles Mora
* Référence
*/
export const uuid = '2ba42'
export const ref = 'can2G12'
export default function VecteursColineairesVF () {
Exercice.call(this) // Héritage de la classe Exercice()
this.nbQuestions = 1
this.tailleDiaporama = 2
// Dans un exercice simple, ne pas mettre de this.listeQuestions = [] ni de this.consigne
this.nouvelleVersion = function () {
let ux, uy, vx, vy, k
this.listeQuestions = []
this.listeCorrections = []
let texte, texteCorr, monQcm
switch (choice([1, 2, 3, 4, 5])) { //
case 1 :
ux = calcul(randint(-3, 3, 0) * 2)
uy = calcul(randint(-3, 3, [0, ux / 2]) * 2)
k = calcul(choice([0.5, 1.5, 3, 2.5, 3.5]) * choice([-1, 1]))
vx = k * ux
vy = k * uy
texte = `Dans un repère, on considère les vecteurs $\\overrightarrow{u}\\begin{pmatrix}${ux} \\\\ ${uy} \\end{pmatrix}$ et $\\overrightarrow{v}\\begin{pmatrix}${vx} \\\\ ${vy} \\end{pmatrix}$<br>
Les vecteurs $\\overrightarrow{u}$ et $\\overrightarrow{v}$ sont colinéaires. `
this.canEnonce = `Dans un repère, on considère les vecteurs $\\overrightarrow{u}(${ux}\\;;\\; ${uy})$ et $\\overrightarrow{v}(${vx}\\;;\\;${vy})$.<br>
Les vecteurs $\\overrightarrow{u}$ et $\\overrightarrow{v}$ sont colinéaires. `
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
propositions: [
{
texte: 'V',
statut: ux * vy === uy * vx
},
{
texte: 'F',
statut: ux === 50
}
],
options: { ordered: true }
}
monQcm = propositionsQcm(this, 0)
texte += monQcm.texte
texteCorr = monQcm.texteCorr + `<br>Deux vecteurs $\\overrightarrow{u}$ et $\\overrightarrow{v}$
sont colinéaires si et seulement si leur déterminant det($\\overrightarrow{u};\\overrightarrow{v})=0$.<br>
Si $\\overrightarrow{u}\\begin{pmatrix}x_{\\overrightarrow{u}} \\\\ x_{\\overrightarrow{v}} \\end{pmatrix}$ et $\\overrightarrow{v}\\begin{pmatrix}x_{\\overrightarrow{v}} \\\\ y_{\\overrightarrow{v}} \\end{pmatrix}$,
alors det$(\\overrightarrow{u};\\overrightarrow{v})=x_{\\overrightarrow{u}}\\times y_{\\overrightarrow{v}}-y_{\\overrightarrow{u}}\\times x_{\\overrightarrow{v}}$.<br>
En utilisant les données de l'énoncé, on obtient : <br>
det$(\\overrightarrow{u};\\overrightarrow{v})=
${ecritureParentheseSiNegatif(ux)}\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(vy)}-${ecritureParentheseSiNegatif(uy)}\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(vx)}
=${ux * vy}-${ecritureParentheseSiNegatif(uy * vx)}=${ux * vy - uy * vx}
$.<br>
On en déduit que les vecteurs $\\overrightarrow{u}$ et $\\overrightarrow{v}$ sont colinéaires.`
texteCorr += texteEnCouleur(`
<br> Mentalement : <br>
On compare les produits en croix : $${ecritureParentheseSiNegatif(ux)}\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(vy)}=${ux * vy}$ et $${ecritureParentheseSiNegatif(uy)}\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(vx)}=${uy * vx}$.<br>
Ils sont égaux, donc les vecteurs sont colinéaires.
`)
break
case 2 :
vx = calcul(randint(-3, 3, 0) * 2)
vy = calcul(randint(-3, 3, [0, vx / 2]) * 2)
k = calcul(choice([0.5, 1.5, 3, 2.5, 3.5]) * choice([-1, 1]))
ux = k * vx
uy = k * vy
texte = `Dans un repère, on considère les vecteurs $\\overrightarrow{u}\\begin{pmatrix}${ux} \\\\ ${uy} \\end{pmatrix}$ et $\\overrightarrow{v}\\begin{pmatrix}${vx} \\\\ ${vy} \\end{pmatrix}$<br>
Les vecteurs $\\overrightarrow{u}$ et $\\overrightarrow{v}$ sont colinéaires. `
this.canEnonce = `Dans un repère, on considère les vecteurs $\\overrightarrow{u}(${ux}\\;;\\; ${uy})$ et $\\overrightarrow{v}(${vx}\\;;\\;${vy})$.<br>
Les vecteurs $\\overrightarrow{u}$ et $\\overrightarrow{v}$ sont colinéaires. `
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
propositions: [
{
texte: 'V',
statut: ux * vy === uy * vx
},
{
texte: 'F',
statut: ux === 50
}
],
options: { ordered: true }
}
monQcm = propositionsQcm(this, 0)
texte += monQcm.texte
texteCorr = monQcm.texteCorr + `<br>Deux vecteurs $\\overrightarrow{u}$ et $\\overrightarrow{v}$
sont colinéaires si et seulement si leur déterminant det($\\overrightarrow{u};\\overrightarrow{v})=0$.<br>
Si $\\overrightarrow{u}\\begin{pmatrix}x_{\\overrightarrow{u}} \\\\ x_{\\overrightarrow{v}} \\end{pmatrix}$ et $\\overrightarrow{v}\\begin{pmatrix}x_{\\overrightarrow{v}} \\\\ y_{\\overrightarrow{v}} \\end{pmatrix}$,
alors det$(\\overrightarrow{u};\\overrightarrow{v})=x_{\\overrightarrow{u}}\\times y_{\\overrightarrow{v}}-y_{\\overrightarrow{u}}\\times x_{\\overrightarrow{v}}$.<br>
En utilisant les données de l'énoncé, on obtient : <br>
det$(\\overrightarrow{u};\\overrightarrow{v})=
${ecritureParentheseSiNegatif(ux)}\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(vy)}-${ecritureParentheseSiNegatif(uy)}\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(vx)}
=${ux * vy}-${ecritureParentheseSiNegatif(uy * vx)}=${ux * vy - uy * vx}
$.<br>
On en déduit que les vecteurs $\\overrightarrow{u}$ et $\\overrightarrow{v}$ sont colinéaires.`
texteCorr += texteEnCouleur(`
<br> Mentalement : <br>
On compare les produits en croix : $${ecritureParentheseSiNegatif(ux)}\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(vy)}=${ux * vy}$ et $${ecritureParentheseSiNegatif(uy)}\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(vx)}=${uy * vx}$.<br>
Ils sont égaux, donc les vecteurs sont colinéaires.
`)
break
case 3 :
ux = calcul(randint(-3, 3, 0) * 2)
uy = calcul(randint(-3, 3, [0, ux / 2]) * 2)
k = calcul(choice([0.5, 1.5, 3, 2.5, 3.5]) * choice([-1, 1]))
vx = k * ux
vy = k * uy + 1
texte = `Dans un repère, on considère les vecteurs $\\overrightarrow{u}\\begin{pmatrix}${ux} \\\\ ${uy} \\end{pmatrix}$ et $\\overrightarrow{v}\\begin{pmatrix}${vx} \\\\ ${vy} \\end{pmatrix}$<br>
Les vecteurs $\\overrightarrow{u}$ et $\\overrightarrow{v}$ sont colinéaires. `
this.canEnonce = `Dans un repère, on considère les vecteurs $\\overrightarrow{u}(${ux}\\;;\\; ${uy})$ et $\\overrightarrow{v}(${vx}\\;;\\;${vy})$.<br>
Les vecteurs $\\overrightarrow{u}$ et $\\overrightarrow{v}$ sont colinéaires. `
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
propositions: [
{
texte: 'V',
statut: ux === 100
},
{
texte: 'F',
statut: ux * vy !== uy * vx
}
],
options: { ordered: true }
}
monQcm = propositionsQcm(this, 0)
texte += monQcm.texte
texteCorr = monQcm.texteCorr + `<br>Deux vecteurs $\\overrightarrow{u}$ et $\\overrightarrow{v}$
sont colinéaires si et seulement si leur déterminant det($\\overrightarrow{u};\\overrightarrow{v})=0$.<br>
Si $\\overrightarrow{u}\\begin{pmatrix}x_{\\overrightarrow{u}} \\\\ x_{\\overrightarrow{v}} \\end{pmatrix}$ et $\\overrightarrow{v}\\begin{pmatrix}x_{\\overrightarrow{v}} \\\\ y_{\\overrightarrow{v}} \\end{pmatrix}$,
alors det$(\\overrightarrow{u};\\overrightarrow{v})=x_{\\overrightarrow{u}}\\times y_{\\overrightarrow{v}}-y_{\\overrightarrow{u}}\\times x_{\\overrightarrow{v}}$.<br>
En utilisant les données de l'énoncé, on obtient : <br>
det$(\\overrightarrow{u};\\overrightarrow{v})=
${ecritureParentheseSiNegatif(ux)}\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(vy)}-${ecritureParentheseSiNegatif(uy)}\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(vx)}
=${ux * vy}-${ecritureParentheseSiNegatif(uy * vx)}=${ux * vy - uy * vx}
$.<br>
On en déduit que les vecteurs $\\overrightarrow{u}$ et $\\overrightarrow{v}$ ne sont pas colinéaires.`
texteCorr += texteEnCouleur(`
<br> Mentalement : <br>
On compare les produits en croix : $${ecritureParentheseSiNegatif(ux)}\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(vy)}=${ux * vy}$ et $${ecritureParentheseSiNegatif(uy)}\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(vx)}=${uy * vx}$.<br>
Ils ne sont pas égaux, donc les vecteurs ne sont pas colinéaires.
`)
break
case 4 :
ux = calcul(randint(-3, 3, 0) * 2)
uy = calcul(randint(-3, 3, [0, ux / 2]) * 2)
k = calcul(choice([0.5, 1.5, 3, 2.5, 3.5]) * choice([-1, 1]))
vx = k * ux + 1
vy = k * uy
texte = `Dans un repère, on considère les vecteurs $\\overrightarrow{u}\\begin{pmatrix}${ux} \\\\ ${uy} \\end{pmatrix}$ et $\\overrightarrow{v}\\begin{pmatrix}${vx} \\\\ ${vy} \\end{pmatrix}$<br>
Les vecteurs $\\overrightarrow{u}$ et $\\overrightarrow{v}$ sont colinéaires. `
this.canEnonce = `Dans un repère, on considère les vecteurs $\\overrightarrow{u}(${ux}\\;;\\; ${uy})$ et $\\overrightarrow{v}(${vx}\\;;\\;${vy})$.<br>
Les vecteurs $\\overrightarrow{u}$ et $\\overrightarrow{v}$ sont colinéaires. `
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
propositions: [
{
texte: 'V',
statut: ux === 100
},
{
texte: 'F',
statut: ux * vy !== uy * vx
}
],
options: { ordered: true }
}
monQcm = propositionsQcm(this, 0)
texte += monQcm.texte
texteCorr = monQcm.texteCorr + `<br>Deux vecteurs $\\overrightarrow{u}$ et $\\overrightarrow{v}$
sont colinéaires si et seulement si leur déterminant det($\\overrightarrow{u};\\overrightarrow{v})=0$.<br>
Si $\\overrightarrow{u}\\begin{pmatrix}x_{\\overrightarrow{u}} \\\\ x_{\\overrightarrow{v}} \\end{pmatrix}$ et $\\overrightarrow{v}\\begin{pmatrix}x_{\\overrightarrow{v}} \\\\ y_{\\overrightarrow{v}} \\end{pmatrix}$,
alors det$(\\overrightarrow{u};\\overrightarrow{v})=x_{\\overrightarrow{u}}\\times y_{\\overrightarrow{v}}-y_{\\overrightarrow{u}}\\times x_{\\overrightarrow{v}}$.<br>
En utilisant les données de l'énoncé, on obtient : <br>
det$(\\overrightarrow{u};\\overrightarrow{v})=
${ecritureParentheseSiNegatif(ux)}\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(vy)}-${ecritureParentheseSiNegatif(uy)}\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(vx)}
=${ux * vy}-${ecritureParentheseSiNegatif(uy * vx)}=${ux * vy - uy * vx}
$.<br>
On en déduit que les vecteurs $\\overrightarrow{u}$ et $\\overrightarrow{v}$ ne sont pas colinéaires.`
texteCorr += texteEnCouleur(`
<br> Mentalement : <br>
On compare les produits en croix : $${ecritureParentheseSiNegatif(ux)}\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(vy)}=${ux * vy}$ et $${ecritureParentheseSiNegatif(uy)}\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(vx)}=${uy * vx}$.<br>
Ils ne sont pas égaux, donc les vecteurs ne sont pas colinéaires.
`)
break
case 5 :
ux = calcul(randint(-3, 3, 0) * 2)
uy = calcul(randint(-3, 3, [0, ux / 2]) * 2)
k = calcul(choice([0.5, 1.5, 3, 2.5, 3.5]) * choice([-1, 1]))
vx = k * ux
vy = k * uy * (-1)
texte = `Dans un repère, on considère les vecteurs $\\overrightarrow{u}\\begin{pmatrix}${ux} \\\\ ${uy} \\end{pmatrix}$ et $\\overrightarrow{v}\\begin{pmatrix}${vx} \\\\ ${vy} \\end{pmatrix}$<br>
Les vecteurs $\\overrightarrow{u}$ et $\\overrightarrow{v}$ sont colinéaires. `
this.canEnonce = `Dans un repère, on considère les vecteurs $\\overrightarrow{u}(${ux}\\;;\\; ${uy})$ et $\\overrightarrow{v}(${vx}\\;;\\;${vy})$.<br>
Les vecteurs $\\overrightarrow{u}$ et $\\overrightarrow{v}$ sont colinéaires. `
this.autoCorrection[0] = {
enonce: texte,
propositions: [
{
texte: 'V',
statut: ux === 100
},
{
texte: 'F',
statut: ux * vy !== uy * vx
}
],
options: { ordered: true }
}
monQcm = propositionsQcm(this, 0)
texte += monQcm.texte
texteCorr = monQcm.texteCorr + `<br>Deux vecteurs $\\overrightarrow{u}$ et $\\overrightarrow{v}$
sont colinéaires si et seulement si leur déterminant det($\\overrightarrow{u};\\overrightarrow{v})=0$.<br>
Si $\\overrightarrow{u}\\begin{pmatrix}x_{\\overrightarrow{u}} \\\\ x_{\\overrightarrow{v}} \\end{pmatrix}$ et $\\overrightarrow{v}\\begin{pmatrix}x_{\\overrightarrow{v}} \\\\ y_{\\overrightarrow{v}} \\end{pmatrix}$,
alors det$(\\overrightarrow{u};\\overrightarrow{v})=x_{\\overrightarrow{u}}\\times y_{\\overrightarrow{v}}-y_{\\overrightarrow{u}}\\times x_{\\overrightarrow{v}}$.<br>
En utilisant les données de l'énoncé, on obtient : <br>
det$(\\overrightarrow{u};\\overrightarrow{v})=
${ecritureParentheseSiNegatif(ux)}\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(vy)}-${ecritureParentheseSiNegatif(uy)}\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(vx)}
=${ux * vy}-${ecritureParentheseSiNegatif(uy * vx)}=${ux * vy - uy * vx}
$.<br>
On en déduit que les vecteurs $\\overrightarrow{u}$ et $\\overrightarrow{v}$ ne sont pas colinéaires.`
texteCorr += texteEnCouleur(`
<br> Mentalement : <br>
On compare les produits en croix : $${ecritureParentheseSiNegatif(ux)}\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(vy)}=${ux * vy}$ et $${ecritureParentheseSiNegatif(uy)}\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(vx)}=${uy * vx}$.<br>
Ils ne sont pas égaux, donc les vecteurs ne sont pas colinéaires.
`)
break
}
this.listeQuestions.push(texte)
this.listeCorrections.push(texteCorr)
listeQuestionsToContenu(this)
this.canREponseACompleter = monQcm.texte
}
}